Finite Group Databasebeta

← #32860803

Subgroups — #32860803

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22595369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22595305C212yesmaximal, complemented
4#22594041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593431C212yesmaximal, complemented
8#22593423C212yesmaximal, complemented
9#22592576C212yesmaximal, complemented
10#22592573C212yesmaximal, complemented
11#22592501C212yesmaximal, complemented
12#22592498C212yesmaximal, complemented
13#22591963C212yesmaximal
14#22591467C212yesmaximal, complemented
15#22591458C212yesmaximal, complemented
16#22591427C212yesmaximal, complemented
17#22590827C211yesmaximal, characteristic
18#22590820C212yesmaximal, complemented
19C71×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11765864C2211yescharacteristic
21C2×#14556127C2212yes—
22C2×#14556121C2212yes—
23C2×#14556121C2212yes—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556119C2211yescharacteristic
26C2×#14556114C2212yes—
27C2×#14556105C2212yes—
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C2212yes—
30C2×#14556085C2212yes—
31C2×C42×D71C2211yescharacteristic
32#17985938C2211yescharacteristic
33#17985936C2211yescharacteristic
34#17985935C2212yes—
35#17985935C2212yes—
36#17985934C2211yescharacteristic
37#17985933C2212yes—
38#17985932C2212yes—
39#17985929C2211yescharacteristic
40#17985926C2211yescharacteristic
41#17985925C2211yescharacteristic
42#17985922C2212yes—
43#17985922C2212yes—
44#17985920C2212yes—
45#17985919C2212yes—
46#17985915C2212yes—
47#17985914C2212yes—
48#17985913C2212yes—
49#17985905C2211yescharacteristic
50#17985905C2212yes—
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985903C2212yes—
53#17985903C2212yes—
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985899C2212yes—
56#17985898C2212yes—
57#17985897C2212yes—
58#17985896C2212yes—
59#17985896C2212yes—
60#17985896C2212yes—
61#17985896C2212yes—
62#17985894C2212yes—
63#17985894C2212yes—
64#17985893C2212yes—
65#17985893C2212yes—
66#17985893C2212yes—
67#17985892C2212yes—
68#17985892C2212yes—
69#17985891C2212yes—
70#17985888C2212yes—
71#17985887C2212yes—
72#17985886C2212yes—
73#17985886C2212yes—
74#17985884C2212yes—
75#17985882C2212yes—
76#17985881C2212yes—
77#17985881C2212yes—
78#17985875C2212yes—
79#17985875C2212yes—
80#17985874C2212yes—
81#17985873C2212yes—
82#17985873C2212yes—
83#17985871C2212yes—
84#17985870C2212yes—
85#17985870C2212yes—
86C4⋊C4×Dic71C2212yes—
87C4⋊C4×Dic71C2212yes—
88C4×Dic71⋊C4C2212yes—
89C4×Dic71⋊C4C2212yes—
90C4×Dic71⋊C4C2212yes—
91C4×Dic71⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊Dic71C2212yes—
93C22⋊C4×Dic71C2212yes—
94C22⋊C4×Dic71C2212yes—
95C22⋊C4×Dic71C2212yes—
96#17985844C2211yescharacteristic
97#17985844C2211yescharacteristic
98#400×C71C2211yescharacteristic
99#398×C71C2211yescharacteristic
100#394×C71C2212yes—
101#390×C71C2211yescharacteristic
102#388×C71C2212yes—
103#388×C71C2212yes—
104#388×C71C2212yes—
105#388×C71C2212yes—
106C4×C4⋊C4×C71C2212yes—
107C2×#11765864—24no—
108C2×#11765864—42no—
109C2×#11765864—42no—
110C22×Dic142C2312yes—
111C22×Dic142C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊D71C2312yes—
113C23×Dic71C2312yes—
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115C22×C4×D71C2312yes—
116#14556127—28no—
117#14556121—28no—
118#14556121—28no—
119#14556119—42no—
120#14556119—42no—
121#14556114—44no—
122#14556105—44no—
123#14556086—42no—
124#14556085—28no—
125#14556085—44no—
126C2×C4⋊Dic71C2312yes—
127C2×C4⋊Dic71C2312yes—
128C2×C4⋊Dic71C2312yes—
129C2×C4⋊Dic71C2312yes—
130C2×C4⋊Dic71C2312yes—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4C2312yes—
135C2×Dic71⋊C4C2312yes—
136C2×Dic71⋊C4C2312yes—
137C2×Dic71⋊C4C2312yes—
138C2×Dic71⋊C4C2312yes—
139C2×Dic71⋊C4C2312yes—
140C2×Dic71⋊C4C2312yes—
141C2×Dic71⋊C4C2312yes—
142C2×Dic71⋊C4C2312yes—
143C2×Dic71⋊C4C2312yes—
144C2×Dic71⋊C4C2312yes—
145C2×Dic71⋊C4C2312yes—
146C2×C22⋊Dic71C2312yes—
147C2×C22⋊Dic71C2312yes—
148C2×C22⋊Dic71C2312yes—
149C2×C22⋊Dic71C2312yes—
150C2×C22⋊Dic71C2312yes—
151C2×C22⋊Dic71C2312yes—
152C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
153C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
154C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
155C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
156C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C2×C4×Dic71C2312yes—
161C2×C4×Dic71C2312yes—
162C2×C4×Dic71C2312yes—
163C2×C4×Dic71C2312yes—
164C2×C4×Dic71C2312yes—
165C2×C4×Dic71C2312yes—
166C2×C4×Dic71C2312yes—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—42no—
169C71⋊#95C2312yes—
170C71⋊#95C2312yes—
171C71⋊#95C2311yescharacteristic
172C71⋊#95C2311yescharacteristic
173C71⋊#95C2312yes—
174C71⋊#95C2312yes—
175C71⋊#95C2312yes—
176C71⋊#95C2312yes—
177C71⋊#95C2312yes—
178C71⋊#95C2312yes—
179C71⋊#95C2312yes—
180C71⋊#95C2312yes—
181C71⋊#95C2312yes—
182C71⋊#95C2312yes—
183C71⋊#95C2312yes—
184C71⋊#95C2312yes—
185C71⋊#95C2312yes—
186C71⋊#95C2312yes—
187C22×D4×C71C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
194C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
195C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
196C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
197C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
198C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
199C2×C42×C71C2312yes—
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2312yes—
202#95×C71C2311yescharacteristic
203#95×C71C2311yescharacteristic
204#95×C71C2312yes—
205#95×C71C2312yes—
206#95×C71C2312yes—
207#95×C71C2312yes—
208C23×D71C2411yescharacteristic
209#11765864—416no—
210C2×Dic142—24no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142—42no—
215C2×Dic142#4114yes—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C22×Dic71—24no—
220C22×Dic71—24no—
221C22×Dic71—42no—
222C22×Dic71C2412yes—
223C22×Dic71C2412yes—
224C22×Dic71C2411yescharacteristic
225C22×Dic71C2411yescharacteristic
226C22×Dic71C2412yes—
227C22×Dic71C2412yes—
228C22×Dic71C2412yes—
229C22×Dic71C2412yes—
230C22×Dic71C2411yescharacteristic
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—22no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71—41no—
242C4⋊Dic71—42no—
243C4⋊Dic71—41no—
244C4⋊Dic71—41no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4—42no—
253Dic71⋊C4—42no—
254Dic71⋊C4—42no—
255Dic71⋊C4—42no—
256Dic71⋊C4#4118yescomplemented
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—42no—
262C22⋊Dic71—42no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—41no—
268(C2×D71)⋊C4—41no—
269C4×Dic71—24no—
270C4×Dic71—24no—
271C4×Dic71—24no—
272C4×Dic71—24no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—41no—
276C4×Dic71—42no—
277C4×Dic71—42no—
278C4×Dic71—42no—
279C24×C71C2412yes—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—41no—
282C2×D4×C71—41no—
283C22×C4×C71C2412yes—
284C22×C4×C71C2412yes—
285C22×C4×C71C2412yes—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2412yes—
290C22×C4×C71C2412yes—
291C4⋊C4×C71—24no—
292C4⋊C4×C71—24no—
293C4⋊C4×C71—41no—
294C4⋊C4×C71—41no—
295C4⋊C4×C71—41no—
296C22⋊C4×C71—24no—
297C22⋊C4×C71—24no—
298C22⋊C4×C71—24no—
299C22⋊C4×C71—24no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C22⋊C4×C71—42no—
302C42×C71—24no—
303C42×C71—41no—
304C42×C71—42no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71C2511yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71H(5,𝔽2)12yes—
318D4×C71—44no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71C2×#4114yes—
339C2×C4×C71C2×#4112yes—
340C2×C4×C712−1+414yes—
341C22⋊D71—48no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—48no—
364C2×Dic71C2×#4114yes—
365C2×Dic71C2×#4114yes—
366C2×Dic71C2×#4114yes—
367C2×Dic71H(5,𝔽2)12yes—
368C4×D71—216no—
369C4×D71—28no—
370Dic142—44no—
371Dic142—84no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71C22×#4111yescharacteristic
380C22×C71C22×#4112yes—
381C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C71C2×2−1+412yes—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—24no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C4×C71—24no—
390C4×C71—22no—
391C4×C71—24no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397Dic71—24no—
398Dic71—24no—
399Dic71—22no—
400Dic71—24no—
401Dic71—42no—
402Dic71—41no—
403Dic71—41no—
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406#60047—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—82no—
408C2×C71#348212yes—
409C2×C71#348311yescharacteristic
410C2×C71#349011yescharacteristic
411C2×C71#349212yes—
412C2×C71#355011yescharacteristic
413D71—42no—
414#2809—711no—
415#2734—711no—
416#2727—712no—
417#2611—711no—
418#2611—711no—
419#2593—711no—
420#2593D7111yescharacteristic, complemented
421#2556—712no—
422#2556—712no—
423#2479—712no—
424#2479—712no—
425#2474—712no—
426#2474—712no—
427#2432—712no—
428#2373—712no—
429#2373—712no—
430#2369—712no—
431#2297—711no—
432#2296—712no—
433C71#6004711yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—711no—
435C2×C4⋊Q8—712no—
436C2×#126—712no—
437C2×#126—712no—
438C2×#125—711no—
439C2×#125—711no—
440C2×#124—712no—
441C2×C22⋊Q8—712no—
442C2×#117—711no—
443C2×#117—712no—
444C2×#117—712no—
445C22×C42—711no—
446#400—711no—
447#400C2×D7111yescharacteristic
448#399—711no—
449#399—712no—
450#399—712no—
451#399—711no—
452#398—711no—
453#398—712no—
454#398—712no—
455#398C2×D7111yescharacteristic
456#397—711no—
457#397—711no—
458#396—712no—
459#396—712no—
460#395—712no—
461#395—712no—
462#394—712no—
463#394—712no—
464#394—712no—
465#394C2×D7112yes—
466#391—711no—
467#391—711no—
468#391—712no—
469#391—712no—
470#391—712no—
471#390—711no—
472#390—712no—
473#390C2×D7111yescharacteristic
474#389—712no—
475#389—712no—
476#389—712no—
477#389—712no—
478#389—712no—
479#389—712no—
480#389—712no—
481#389—712no—
482#388—712no—
483#388—712no—
484#388—712no—
485#388—712no—
486#388—712no—
487#388—712no—
488#388—712no—
489#388—712no—
490#388C2×D7112yes—
491#388C2×D7112yes—
492#388C2×D7112yes—
493#388C2×D7112yes—
494#387—712no—
495#387—712no—
496#387—712no—
497#387—712no—
498#387—712no—
499#387—712no—
500#386—712no—
501#386—712no—
502#385—712no—
503#385—712no—
504#385—712no—
505#385—712no—
506#385—712no—
507#385—712no—
508C4×C4⋊C4—712no—
509C4×C4⋊C4—712no—
510C4×C4⋊C4—712no—
511C4×C4⋊C4—712no—
512C4×C4⋊C4—712no—
513C4×C4⋊C4—712no—
514C4×C4⋊C4—712no—
515C4×C4⋊C4C2×D7112yes—
516C4×C22⋊C4—712no—
517C4×C22⋊C4—712no—
518C4×C22⋊C4—712no—
519#376—711no—
520#376—711no—
521C2×#41—2842no—
522C2×#41—2842no—
523C2×#41—1424no—
524C22×Q8—711no—
525C22×Q8—712no—
526C22×D4—712no—
527C22×D4C22×D7111yescharacteristic
528C23×C4—712no—
529C23×C4—712no—
530C23×C4—711no—
531C4⋊Q8—1428no—
532#126—1428no—
533#126—1428no—
534#125—2842no—
535#125—2842no—
536#124—2844no—
537C22⋊Q8—2844no—
538#117—2844no—
539#117—2842no—
540#117—1428no—
541C2×C4⋊C4—712no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—712no—
544C2×C4⋊C4—712no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—712no—
548C2×C4⋊C4—712no—
549C2×C4⋊C4—712no—
550C2×C4⋊C4—712no—
551C2×C4⋊C4—712no—
552C2×C4⋊C4—712no—
553C2×C4⋊C4—712no—
554C2×C4⋊C4—712no—
555C2×C4⋊C4—712no—
556C2×C4⋊C4—712no—
557C2×C4⋊C4—712no—
558C2×C4⋊C4—712no—
559C2×C4⋊C4—712no—
560C2×C4⋊C4—712no—
561C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
562C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4—712no—
567C2×C22⋊C4—712no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—712no—
571C2×C22⋊C4—712no—
572C2×C22⋊C4—712no—
573C2×C22⋊C4—712no—
574C2×C22⋊C4—712no—
575C2×C22⋊C4—712no—
576C2×C22⋊C4—712no—
577C2×C22⋊C4—712no—
578C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
579C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
582C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
583C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
584C2×C42—2842no—
585C2×C42—712no—
586C2×C42—712no—
587C2×C42—712no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42—711no—
591C2×C42—712no—
592C2×C42—712no—
593C2×C42—712no—
594C2×C42—712no—
595C2×C42C22×D7112yes—
596C2×C42C22×D7112yes—
597C2×C42C22×D7111yescharacteristic
598#95—712no—
599#95—712no—
600#95—711no—
601#95—711no—
602#95—712no—
603#95—712no—
604#95—712no—
605#95—712no—
606#95—712no—
607#95—712no—
608#95—712no—
609#95—712no—
610#95—712no—
611#95—712no—
612#95—712no—
613#95—712no—
614#95—712no—
615#95—712no—
616#95C22×D7111yescharacteristic
617#95C22×D7111yescharacteristic
618#95C22×D7112yes—
619#95C22×D7112yes—
620#95C22×D7112yes—
621#95C22×D7112yes—
622C24—711no—
623C24C23×D7112yes—
624#41—28416no—
625C2×Q8—2841no—
626C2×Q8—2841no—
627C2×Q8—2842no—
628C2×Q8—2842no—
629C2×Q8—714no—
630C2×Q8—1424no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—712no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—712no—
647C22×C4—1422no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1424no—
652C22×C4—1424no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656C22×C4C23×D7111yescharacteristic
657C22×C4C23×D7112yes—
658C22×C4C23×D7112yes—
659C22×C4C23×D7112yes—
660C22×C4C23×D7112yes—
661C22×C4C23×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7112yes—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—41no—
666C4⋊C4—41no—
667C4⋊C4—41no—
668C4⋊C4—2842no—
669C4⋊C4—2842no—
670C4⋊C4—2842no—
671C4⋊C4—2842no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—2841no—
674C4⋊C4—2841no—
675C4⋊C4—2842no—
676C4⋊C4—718no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—2841no—
695C22⋊C4—2841no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C42—24no—
707C42—41no—
708C42—42no—
709C42—2842no—
710C42—2841no—
711C42—2842no—
712C42—2842no—
713C42—1422no—
714C42—1422no—
715C42—1424no—
716C42—1424no—
717C42—1424no—
718C42—1424no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—712no—
727C23—1422no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1422no—
731C23C24×D7111yescharacteristic
732Q8—2844no—
733Q8—5684no—
734D4—44no—
735D4—2848no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—714no—
757C2×C4—714no—
758C2×C4—714no—
759C2×C4—712no—
760C2×C4—1428no—
761C2×C4—14216no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4#41×D7114yes—
784C2×C4#41×D7112yes—
785C2×C4#1455617514yes—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—2841no—
794C22—2842no—
795C22—2841no—
796C22—1422no—
797C22—1424no—
798C22C2×#41×D7111yescharacteristic
799C22C2×#41×D7112yes—
800C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
801C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
802C22C2×#1455617512yes—
803C4—22no—
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—2842no—
812C4—2842no—
813C4—2841no—
814C4—2841no—
815C4—2842no—
816C4—1422no—
817C4—1424no—
818C4—1424no—
819C4—1424no—
820C2—82no—
821C2—2842no—
822C2#2260195312yes—
823C2#2260196511yescharacteristic
824C2#2260202611yescharacteristic
825C2#2260204412yes—
826C2#2260275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2593C2
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2593D71
hypocenterC71#60047
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596323C2semidirect
2. #22595369C2semidirect
3. #22595305C2semidirect
4. #22594041C2semidirect
5. #22594033C2semidirect
6. #22593836C2semidirect
7. #22593431C2semidirect
8. #22593423C2semidirect
9. #22592576C2semidirect
10. #22592573C2semidirect
11. #22592501C2semidirect
12. #22592498C2semidirect
14. #22591467C2semidirect
15. #22591458C2semidirect
16. #22591427C2semidirect
18. #22590820C2semidirect
19. C71×#2593C2semidirect
256. Dic71⋊C4#41semidirect
420. #2593D71semidirect
433. C71#60047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963232
#225953692
#225953052
#225940412
#225940332
#225938362
#225934312
#225934232
#225925762
#225925732
#225925012
#225924982
#225919632
#225914672
#225914582
#225914272
#225908272
#225908202
C71×#25932
#6004771