Subgroups — C₄×#131×D₇₁ #32860852

Order 18176.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596762	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#131×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#405×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556136	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	6	yes	—
16	#131×D₇₁	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
19	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765866	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986467	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×#11765864	C₄	1	6	yes	—
24	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	6	yes	—
26	#117×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	#17985957	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17985956	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17985955	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17985954	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17985953	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₄×#11765849	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17985951	C₂²	1	6	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#11765848	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#97×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	#41×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	#14556136	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#14556135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14556134	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11765848	C₂³	1	12	yes	—
64	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#14556093	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#14556090	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
80	#14556086	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#14556085	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556084	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄²×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄²×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
93	#14556039	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556038	C₂³	1	12	yes	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	#97×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	#11765866	C₄²	1	8	yes	—
116	#11765865	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	#11765864	C₄²	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	Q₈×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	D₄×D₇₁	C₄²	1	24	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
135	#11765849	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
136	#11765848	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
143	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
155	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
160	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
172	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	D₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	1	24	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
190	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
193	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
194	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
195	C₄×D₇₁	#131	1	8	yes	direct product factor
196	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
198	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	12	yes	—
199	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
201	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
208	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
209	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	Dic₇₁	—	2	6	no	—
216	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
217	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×#131	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
223	D₇₁	—	2	6	no	—
224	D₇₁	C₄×#131	1	4	yes	direct product factor
225	C₂²×#131	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
227	C₄×#131	—	71	6	no	—
228	C₄×#131	—	71	3	no	—
229	C₄×#131	—	71	3	no	—
230	C₄×#131	—	71	2	no	—
231	C₄×#131	—	71	1	no	—
232	C₄×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×#405	—	71	6	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
235	C₂²×C₄×C₈	—	71	3	no	—
236	C₇₁	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	71	1	no	—
238	C₂×#131	—	71	2	no	—
239	C₂×#131	—	71	32	no	—
240	C₂×#131	—	71	6	no	—
241	C₂×#131	—	71	6	no	—
242	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
244	C₂³×C₈	—	71	6	no	—
245	C₄×#41	—	71	1	no	—
246	C₄×#41	—	71	2	no	—
247	C₄×#41	—	71	6	no	—
248	C₄×#41	—	71	3	no	—
249	C₄×#41	—	71	3	no	—
250	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
253	C₂×#117	—	71	3	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
255	#405	—	71	6	no	—
256	#405	—	71	6	no	—
257	#405	—	71	6	no	—
258	#405	—	71	12	no	—
259	#405	—	71	12	no	—
260	#405	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
261	C₄×M₁₆	—	71	6	no	—
262	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
263	C₄×M₁₆	—	71	6	no	—
264	C₄×M₁₆	—	71	6	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
266	C₂×#97	—	71	6	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	6	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	6	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	6	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
276	C₂×#41	—	71	16	no	—
277	C₂×#41	—	71	1	no	—
278	C₂×#41	—	71	3	no	—
279	C₂×#41	—	71	3	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
285	#131	—	71	16	no	—
286	#131	—	71	48	no	—
287	#131	—	71	48	no	—
288	#131	C₄×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
289	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
290	C₂×M₁₆	—	71	48	no	—
291	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	48	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
300	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
302	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
303	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	71	6	no	—
305	C₄×D₄	—	71	12	no	—
306	C₄×D₄	—	71	6	no	—
307	C₄×D₄	—	71	12	no	—
308	C₄×D₄	—	71	6	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
310	#117	—	71	3	no	—
311	#117	—	71	6	no	—
312	#117	—	71	6	no	—
313	#117	—	71	6	no	—
314	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
326	#97	—	71	12	no	—
327	#97	—	71	6	no	—
328	#97	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₄×C₈	—	71	2	no	—
330	C₄×C₈	—	71	6	no	—
331	C₄×C₈	—	71	6	no	—
332	C₄×C₈	—	71	6	no	—
333	C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	3	no	—
335	C₄×C₈	—	71	6	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	71	3	no	—
340	#41	—	71	8	no	—
341	#41	—	71	24	no	—
342	#41	—	71	24	no	—
343	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	71	6	no	—
348	C₂×D₄	—	71	24	no	—
349	C₂×D₄	—	71	3	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
365	M₁₆	—	71	24	no	—
366	M₁₆	—	71	48	no	—
367	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	complemented
368	C₂×C₈	—	71	24	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	71	6	no	—
371	C₂×C₈	—	71	8	no	—
372	C₂×C₈	—	71	24	no	—
373	C₂×C₈	—	71	24	no	—
374	C₂×C₈	—	71	24	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	complemented
376	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
384	C₄²	—	71	2	no	—
385	C₄²	—	71	6	no	—
386	C₄²	—	71	6	no	—
387	C₄²	—	71	6	no	—
388	C₄²	—	71	6	no	—
389	C₄²	—	71	1	no	—
390	C₄²	—	71	3	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
394	C₂³	—	71	1	no	—
395	C₂³	—	71	3	no	—
396	C₂³	—	71	12	no	—
397	C₂³	—	142	12	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
399	Q₈	—	71	12	no	—
400	Q₈	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
401	D₄	—	71	24	no	—
402	D₄	—	71	12	no	—
403	D₄	C₄²×D₇₁	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	3	no	—
408	C₂×C₄	—	71	12	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	71	12	no	—
411	C₂×C₄	—	71	12	no	—
412	C₂×C₄	—	71	12	no	—
413	C₂×C₄	—	71	8	no	—
414	C₂×C₄	—	71	6	no	—
415	C₂×C₄	—	142	12	no	—
416	C₂×C₄	—	142	12	no	—
417	C₂×C₄	—	142	12	no	—
418	C₂×C₄	—	142	12	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	71	4	no	—
425	C₈	—	71	12	no	—
426	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
428	C₂²	—	2	6	no	—
429	C₂²	—	71	2	no	—
430	C₂²	—	71	4	no	—
431	C₂²	—	71	6	no	—
432	C₂²	—	142	24	no	—
433	C₂²	—	142	6	no	—
434	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	6	no	—
437	C₄	—	71	2	no	—
438	C₄	—	71	6	no	—
439	C₄	—	71	4	no	—
440	C₄	—	142	6	no	—
441	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	6	yes	—
442	C₄	#131×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
443	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	6	no	—
445	C₂	—	71	4	no	—
446	C₂	—	142	6	no	—
447	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556136	C₂	semidirect
4. C₄×#14556135	C₂	semidirect
5. #22596762	C₂	semidirect
6. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₄×#14556134	C₂	semidirect
8. #405×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₇₁	C₂	semidirect
16. #131×D₇₁	C₄	direct (N × H)
28. #17985957	C₂²	semidirect
29. #17985956	C₂²	semidirect
30. #17985955	C₂²	semidirect
31. #17985954	C₂²	semidirect
32. #17985953	C₂²	semidirect
33. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
34. #17985951	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
48. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #14556136	C₂×C₄	semidirect
60. #14556135	C₂×C₄	semidirect
61. #14556134	C₂×C₄	semidirect
64. M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
135. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
136. #11765848	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
142. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
143. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
160. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×D₇₁	#131	direct (N × H)
213. C₄×C₇₁	C₂×#131	semidirect
218. Dic₇₁	C₂×#131	semidirect
224. D₇₁	C₄×#131	direct (N × H)
232. C₄×#131	D₇₁	direct (N × H)
236. C₇₁	C₂×C₄×#131	semidirect
260. #405	C₂×D₇₁	semidirect
265. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
275. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
288. #131	C₄×D₇₁	direct (N × H)
367. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
375. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
442. C₄	#131×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₇₁	2
C₄×#41×D₇₁	2
C₄×#14556136	2
C₄×#14556135	2
#22596762	2
#131×Dic₇₁	2
C₄×#14556134	2
#405×D₇₁	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₄×#131×C₇₁	2
C₂×C₄×#131	71

Subgroups — C4×#131×D71 #32860852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#131×D₇₁ #32860852