Subgroups — C₄×#17986765 #32860865

Order 18176.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#11765865	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#11765865	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985956	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985953	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985951	C₂²	1	8	yes	complemented
39	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11765848	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#97×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556136	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#14556134	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
69	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11765865	C₄²	1	16	yes	—
127	#11765865	C₄²	1	16	yes	—
128	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	#11765848	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
223	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
233	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
234	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	8	yes	—
236	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
237	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
259	C₄×#568	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
265	D₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂×#568	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
268	#2875	—	71	4	no	—
269	#2875	—	71	4	no	—
270	C₄×#131	—	71	4	no	—
271	C₄×#131	—	71	4	no	—
272	#2873	—	71	4	no	—
273	#2873	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₇₁	C₄×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	71	1	no	—
279	#568	—	71	32	no	—
280	C₂×#131	—	71	8	no	—
281	C₂×#131	—	71	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄×#41	—	71	4	no	—
286	C₄×#41	—	71	4	no	—
287	C₄×#41	—	71	2	no	—
288	C₄×#41	—	71	2	no	—
289	C₄×#41	—	71	2	no	—
290	C₄×#41	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂×#117	—	71	1	no	—
295	C₂×#117	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#405	—	71	8	no	—
299	#405	—	71	8	no	—
300	#405	—	71	16	no	—
301	#405	—	71	16	no	—
302	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
303	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
308	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
312	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#97	—	71	2	no	—
314	C₂×#97	—	71	8	no	—
315	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×#41	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	71	2	no	—
321	C₂×#41	—	71	16	no	—
322	C₂×#41	—	71	2	no	—
323	C₂×#41	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	71	64	no	—
332	#131	—	71	64	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	64	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
338	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×D₄	—	71	8	no	—
349	C₄×D₄	—	71	8	no	—
350	C₄×D₄	—	71	8	no	—
351	C₄×D₄	—	71	8	no	—
352	C₄×D₄	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	71	4	no	—
354	C₄×D₄	—	71	4	no	—
355	C₄×D₄	—	71	4	no	—
356	#117	—	71	2	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	71	2	no	—
359	#117	—	71	2	no	—
360	#117	—	71	8	no	—
361	#117	—	71	4	no	—
362	#117	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#97	—	71	16	no	—
382	#97	—	71	4	no	—
383	#97	—	71	4	no	—
384	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	—	71	16	no	—
387	C₄×C₈	—	71	4	no	—
388	C₄×C₈	—	71	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	71	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	71	16	no	—
394	#41	—	71	16	no	—
395	#41	—	71	16	no	—
396	#41	—	71	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
400	C₂×D₄	—	71	4	no	—
401	C₂×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂×D₄	—	71	16	no	—
403	C₂×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	71	16	no	—
429	M₁₆	—	71	16	no	—
430	M₁₆	—	71	64	no	—
431	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
432	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	71	16	no	—
434	C₂×C₈	—	71	8	no	—
435	C₂×C₈	—	71	64	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
446	C₄²	—	71	4	no	—
447	C₄²	—	71	8	no	—
448	C₄²	—	71	8	no	—
449	C₄²	—	71	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	284	4	no	—
462	C₂³	—	71	8	no	—
463	C₂³	—	71	4	no	—
464	C₂³	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	71	8	no	—
469	Q₈	—	71	8	no	—
470	D₄	—	71	16	no	—
471	D₄	—	71	16	no	—
472	D₄	—	71	8	no	—
473	D₄	—	71	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	8	no	—
481	C₂×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	71	8	no	—
484	C₂×C₄	—	71	16	no	—
485	C₂×C₄	—	71	16	no	—
486	C₂×C₄	—	71	8	no	—
487	C₂×C₄	—	142	16	no	—
488	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	71	16	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	284	8	no	—
509	C₂²	—	71	8	no	—
510	C₂²	—	142	8	no	—
511	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	71	8	no	—
519	C₄	—	142	8	no	—
520	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₄	#17986765	1	4	yes	direct product factor
524	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	142	8	no	—
529	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596769	C₂	semidirect
4. #22596765	C₂	semidirect
5. C₄×#14556136	C₂	semidirect
6. C₄×#14556134	C₂	semidirect
7. #22596758	C₂	semidirect
8. #22596757	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986765	C₄	direct (N × H)
30. #17985957	C₂²	semidirect
31. #17985956	C₂²	semidirect
32. #17985954	C₂²	semidirect
33. #17985953	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
38. #17985951	C₂²	semidirect
40. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
42. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #14556136	C₂×C₄	semidirect
64. #14556134	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
69. M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
148. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
149. #11765848	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
152. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
181. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
255. C₄×C₇₁	#568	semidirect
276. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₄×#568	semidirect
311. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
315. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
432. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
436. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
523. C₄	#17986765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×C₄×#11765865	2
#22596769	2
#22596765	2
C₄×#14556136	2
C₄×#14556134	2
#22596758	2
#22596757	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₄×#568	71

Subgroups — C4×#17986765 #32860865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986765 #32860865