Subgroups — C₂×#22596786 #32860895

Order 18176.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11765865	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556134	—	2	16	no	—
24	C₂×#14556134	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985965	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985964	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17985963	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985961	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	64	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	64	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11765865	D₄	1	16	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556134	—	2	64	no	—
86	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
89	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11765865	—	2	16	no	—
121	#11765865	—	2	16	no	—
122	#11765865	—	2	64	no	—
123	#11765865	—	2	32	no	—
124	#11765865	—	2	32	no	—
125	#11765865	—	2	32	no	—
126	#11765865	—	2	32	no	—
127	#11765865	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
128	#11765865	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11765849	—	2	16	no	—
169	#11765848	—	2	32	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	D₂₈₄	—	2	16	no	—
263	D₂₈₄	—	2	8	no	—
264	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
269	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
271	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
273	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
295	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×#2880	—	71	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₇₁	#2880	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
318	D₇₁	—	2	8	no	—
319	D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂³×#41	—	71	1	no	—
321	C₂²×#131	—	71	2	no	—
322	#2880	—	71	16	no	—
323	C₂×#408	—	71	4	no	—
324	C₂×#408	—	71	2	no	—
325	C₂×#407	—	71	2	no	—
326	C₂×#407	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₇₁	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	71	2	no	—
331	C₂²×#41	—	71	1	no	—
332	C₂²×#41	—	71	1	no	—
333	C₂²×#41	—	71	8	no	—
334	C₂²×#41	—	71	1	no	—
335	C₂²×#41	—	71	2	no	—
336	C₂²×#41	—	71	1	no	—
337	C₂²×#41	—	71	8	no	—
338	C₂²×#41	—	142	16	no	—
339	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#131	—	71	16	no	—
345	C₂×#131	—	142	16	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
348	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
349	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
350	#408	—	71	16	no	—
351	#408	—	71	32	no	—
352	#407	—	71	8	no	—
353	#407	—	71	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
363	C₂⁵	—	71	2	no	—
364	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	71	4	no	—
366	C₂×#41	—	71	8	no	—
367	C₂×#41	—	71	16	no	—
368	C₂×#41	—	71	8	no	—
369	C₂×#41	—	71	8	no	—
370	C₂×#41	—	71	4	no	—
371	C₂×#41	—	71	16	no	—
372	C₂×#41	—	71	4	no	—
373	C₂×#41	—	71	8	no	—
374	C₂×#41	—	71	4	no	—
375	C₂×#41	—	142	16	no	—
376	C₂×#41	—	142	16	no	—
377	C₂×#41	—	142	8	no	—
378	C₂×#41	—	142	8	no	—
379	C₂×#41	—	142	64	no	—
380	C₂×#41	—	142	64	no	—
381	C₂×#41	—	142	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	142	64	no	—
416	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
418	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
423	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
427	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	284	4	no	—
438	C₂⁴	—	71	8	no	—
439	C₂⁴	—	71	2	no	—
440	C₂⁴	—	71	2	no	—
441	C₂⁴	—	142	8	no	—
442	C₂⁴	—	142	8	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	71	32	no	—
448	#41	—	71	32	no	—
449	#41	—	142	32	no	—
450	#41	—	142	32	no	—
451	#41	—	142	64	no	—
452	#41	—	142	32	no	—
453	#41	—	142	32	no	—
454	#41	—	142	16	no	—
455	#41	—	142	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	71	8	no	—
464	C₂×D₄	—	71	16	no	—
465	C₂×D₄	—	71	8	no	—
466	C₂×D₄	—	71	8	no	—
467	C₂×D₄	—	71	8	no	—
468	C₂×D₄	—	71	4	no	—
469	C₂×D₄	—	71	8	no	—
470	C₂×D₄	—	71	4	no	—
471	C₂×D₄	—	71	8	no	—
472	C₂×D₄	—	142	32	no	—
473	C₂×D₄	—	142	8	no	—
474	C₂×D₄	—	142	8	no	—
475	C₂×D₄	—	142	64	no	—
476	C₂×D₄	—	142	8	no	—
477	C₂×D₄	—	142	8	no	—
478	C₂×D₄	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	142	32	no	—
517	M₁₆	—	142	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	71	8	no	—
522	C₂×C₈	—	142	32	no	—
523	C₂×C₈	—	142	8	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	284	32	no	—
538	C₂³	—	284	8	no	—
539	C₂³	—	71	4	no	—
540	C₂³	—	71	8	no	—
541	C₂³	—	71	4	no	—
542	C₂³	—	142	16	no	—
543	C₂³	—	142	4	no	—
544	C₂³	—	142	4	no	—
545	C₂³	—	142	16	no	—
546	C₂³	—	142	4	no	—
547	C₂³	—	142	4	no	—
548	C₂³	—	142	4	no	—
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂³	#14556134	1	4	yes	complemented
551	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	71	16	no	—
556	Q₈	—	142	16	no	—
557	Q₈	—	142	8	no	—
558	D₄	—	71	32	no	—
559	D₄	—	71	16	no	—
560	D₄	—	142	16	no	—
561	D₄	—	142	16	no	—
562	D₄	—	142	16	no	—
563	D₄	—	142	16	no	—
564	D₄	—	142	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	71	8	no	—
576	C₂×C₄	—	71	16	no	—
577	C₂×C₄	—	71	16	no	—
578	C₂×C₄	—	71	4	no	—
579	C₂×C₄	—	142	16	no	—
580	C₂×C₄	—	142	16	no	—
581	C₂×C₄	—	142	16	no	—
582	C₂×C₄	—	142	4	no	—
583	C₂×C₄	—	142	8	no	—
584	C₂×C₄	—	142	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	142	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	284	32	no	—
609	C₂²	—	284	8	no	—
610	C₂²	—	71	8	no	—
611	C₂²	—	142	4	no	—
612	C₂²	—	142	4	no	—
613	C₂²	—	142	4	no	—
614	C₂²	—	142	4	no	—
615	C₂²	—	142	4	no	—
616	C₂²	—	142	16	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#14556134	1	4	yes	complemented
621	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	71	8	no	—
626	C₄	—	142	4	no	—
627	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	284	4	no	—
634	C₂	—	142	8	no	—
635	C₂	#22596786	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#14556134	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
3. #22596786	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985965	C₂	semidirect
5. C₂×#17985964	C₂	semidirect
6. C₂×#17985963	C₂	semidirect
7. C₂×#17985961	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
24. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985965	C₂²	semidirect
29. #17985964	C₂²	semidirect
30. #17985963	C₂²	semidirect
31. #17985961	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
87. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
89. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
96. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
218. C₂³×C₇₁	#131	semidirect
291. C₂²×C₇₁	C₂×#131	semidirect
314. C₂×C₇₁	#2880	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	semidirect
329. C₇₁	C₂×#2880	semidirect
349. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
426. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
433. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
550. C₂³	#14556134	semidirect
620. C₂²	C₂×#14556134	semidirect
635. C₂	#22596786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂²×#14556134	2
#22596786	2
C₂×#17985965	2
C₂×#17985964	2
C₂×#17985963	2
C₂×#17985961	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#2880	71

Subgroups — C2×#22596786 #32860895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596786 #32860895