Subgroups — #32860903

Order 18176.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596788	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#41×D₇₁	—	2	16	no	—
15	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986765	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985966	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985964	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985962	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985961	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#408×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	16	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#41×D₇₁	—	2	64	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
56	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556136	—	2	32	no	—
86	#14556134	—	2	32	no	—
87	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
88	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	complemented
91	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
95	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11765866	—	2	32	no	—
120	#11765865	—	2	32	no	—
121	#11765865	—	2	32	no	—
122	#11765865	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
123	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	#11765864	—	2	64	no	—
126	#11765864	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11765849	—	2	8	no	—
174	#11765849	—	2	8	no	—
175	#11765848	—	2	32	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
182	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	D₂₈₄	—	2	16	no	—
254	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
263	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
266	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×D₇₁	#568	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	#60064	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	2	4	no	—
304	D₇₁	—	2	8	no	—
305	D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂³×#41	—	71	1	no	—
307	C₂×#568	—	71	2	no	—
308	#2880	—	71	16	no	—
309	#2879	—	71	4	no	—
310	#2879	—	71	1	no	—
311	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#407	—	71	4	no	—
313	C₂×#407	—	71	2	no	—
314	C₇₁	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	71	8	no	—
316	C₂²×#41	—	71	8	no	—
317	C₂²×#41	—	71	1	no	—
318	C₂²×#41	—	71	2	no	—
319	C₂²×#41	—	71	1	no	—
320	C₂²×#41	—	71	1	no	—
321	C₂²×#41	—	71	2	no	—
322	C₂²×#41	—	142	16	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
329	#568	—	142	16	no	—
330	C₂×#131	—	71	8	no	—
331	C₂×#131	—	71	8	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
335	#408	—	71	8	no	—
336	#408	—	71	32	no	—
337	#408	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	#407	—	71	4	no	—
339	#407	—	71	4	no	—
340	#407	—	71	4	no	—
341	#407	—	71	8	no	—
342	#407	—	71	16	no	—
343	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
346	C₂⁵	—	71	2	no	—
347	C₂⁵	—	71	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	71	8	no	—
350	C₂×#41	—	71	16	no	—
351	C₂×#41	—	71	8	no	—
352	C₂×#41	—	71	4	no	—
353	C₂×#41	—	71	8	no	—
354	C₂×#41	—	71	16	no	—
355	C₂×#41	—	71	4	no	—
356	C₂×#41	—	71	8	no	—
357	C₂×#41	—	142	16	no	—
358	C₂×#41	—	142	16	no	—
359	C₂×#41	—	142	8	no	—
360	C₂×#41	—	142	8	no	—
361	C₂×#41	—	142	32	no	—
362	C₂×#41	—	142	32	no	—
363	C₂×#41	—	142	64	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
380	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
396	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	142	32	no	—
400	#131	—	142	32	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
412	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
416	C₂⁴	—	284	4	no	—
417	C₂⁴	—	284	8	no	—
418	C₂⁴	—	71	2	no	—
419	C₂⁴	—	71	1	no	—
420	C₂⁴	—	71	8	no	—
421	C₂⁴	—	71	4	no	—
422	C₂⁴	—	71	1	no	—
423	C₂⁴	—	142	8	no	—
424	C₂⁴	—	142	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	71	16	no	—
431	#41	—	71	16	no	—
432	#41	—	71	32	no	—
433	#41	—	142	32	no	—
434	#41	—	142	32	no	—
435	#41	—	142	64	no	—
436	#41	—	142	32	no	—
437	#41	—	142	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	71	8	no	—
448	C₂×D₄	—	71	16	no	—
449	C₂×D₄	—	71	8	no	—
450	C₂×D₄	—	71	8	no	—
451	C₂×D₄	—	71	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	8	no	—
453	C₂×D₄	—	71	8	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	64	no	—
457	C₂×D₄	—	142	32	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	142	32	no	—
502	M₁₆	—	142	8	no	—
503	M₁₆	—	142	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	71	8	no	—
506	C₂×C₈	—	142	32	no	—
507	C₂×C₈	—	142	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	284	2	no	—
513	C₂³	—	284	4	no	—
514	C₂³	—	284	4	no	—
515	C₂³	—	284	8	no	—
516	C₂³	—	284	16	no	—
517	C₂³	—	284	32	no	—
518	C₂³	—	71	8	no	—
519	C₂³	—	71	2	no	—
520	C₂³	—	71	4	no	—
521	C₂³	—	71	2	no	—
522	C₂³	—	142	16	no	—
523	C₂³	—	142	8	no	—
524	C₂³	—	142	16	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	2	no	—
527	C₂³	—	142	8	no	—
528	C₂³	—	142	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	71	16	no	—
535	Q₈	—	142	16	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	71	32	no	—
539	D₄	—	71	16	no	—
540	D₄	—	142	16	no	—
541	D₄	—	142	16	no	—
542	D₄	—	142	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	71	8	no	—
548	C₂×C₄	—	71	16	no	—
549	C₂×C₄	—	71	16	no	—
550	C₂×C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	16	no	—
553	C₂×C₄	—	142	16	no	—
554	C₂×C₄	—	142	16	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	8	no	—
562	C₂×C₄	—	142	8	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	142	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	16	no	—
583	C₂²	—	284	8	no	—
584	C₂²	—	284	32	no	—
585	C₂²	—	71	8	no	—
586	C₂²	—	71	4	no	—
587	C₂²	—	142	8	no	—
588	C₂²	—	142	2	no	—
589	C₂²	—	142	4	no	—
590	C₂²	—	142	2	no	—
591	C₂²	—	142	2	no	—
592	C₂²	—	142	8	no	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	71	8	no	—
598	C₄	—	142	2	no	—
599	C₄	—	142	2	no	—
600	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	284	2	no	—
607	C₂	—	142	4	no	—
608	C₂	—	142	8	no	—
609	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22596788	C₂	semidirect
4. #22596785	C₂	semidirect
5. #22596783	C₂	semidirect
6. C₂×#17985962	C₂	semidirect
7. #407×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
23. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985966	C₂²	semidirect
28. #17985964	C₂²	semidirect
29. #17985963	C₂²	semidirect
31. #17985962	C₂²	semidirect
32. #17985962	C₂²	semidirect
33. #17985961	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
89. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
90. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
96. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
289. C₂×D₇₁	#568	semidirect
311. #2879	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	#60064	semidirect
334. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
337. #408	C₂×D₇₁	semidirect
343. #407	C₂×D₇₁	semidirect
408. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
411. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
415. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₇₁	2
C₂×#17986765	2
#22596788	2
#22596785	2
#22596783	2
C₂×#17985962	2
#407×D₇₁	2
C₇₁×#2879	2
#60064	71