Subgroups — #32860910

Order 18176.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596787	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22596784	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985967	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986835	—	2	8	no	—
8	#17986835	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556176	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556175	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14556174	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556173	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#17985967	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985967	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#17985967	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17985965	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17985962	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#14556176	—	2	16	no	—
30	#14556175	—	2	32	no	—
31	#14556174	—	2	32	no	—
32	#14556173	—	2	48	no	—
33	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
42	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
49	#14556135	—	2	32	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	#11765866	—	2	32	no	—
72	#11765865	—	2	48	no	—
73	#11765865	—	2	48	no	—
74	#11765865	—	2	24	no	—
75	#11765865	—	2	24	no	—
76	#11765865	—	2	8	no	—
77	#11765865	—	2	8	no	—
78	#11765864	—	2	96	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
84	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#11765849	—	2	24	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
116	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	D₂₈₄	—	2	24	no	—
142	D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
160	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	#60065	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
170	D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×#585	—	71	1	no	—
172	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×#131	—	71	1	no	—
174	#2880	—	71	16	no	—
175	#2879	—	71	6	no	—
176	C₂×#408	—	71	6	no	—
177	C₇₁	#60065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#585	—	142	8	no	—
179	#585	—	142	8	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
183	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
184	C₂²×#41	—	71	8	no	—
185	C₂²×#41	—	71	6	no	—
186	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#568	—	2	8	no	—
188	C₂×#131	—	71	8	no	—
189	C₂×#131	—	142	8	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
191	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
193	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
194	#408	—	71	4	no	—
195	#408	—	71	12	no	—
196	#408	—	71	24	no	—
197	#408	—	71	24	no	—
198	#407	—	71	24	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	24	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	142	48	no	—
204	C₂×#41	—	71	8	no	—
205	C₂×#41	—	71	24	no	—
206	C₂×#41	—	71	12	no	—
207	C₂×#41	—	71	12	no	—
208	C₂×#41	—	71	4	no	—
209	C₂×#41	—	71	12	no	—
210	C₂×#41	—	142	32	no	—
211	C₂×#41	—	142	32	no	—
212	C₂×#41	—	142	24	no	—
213	C₂×#41	—	142	24	no	—
214	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×#41	D₂₈₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
224	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
227	#131	—	2	32	no	—
228	#131	—	142	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
234	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
237	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	71	48	no	—
241	C₂⁴	—	71	12	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
243	#41	—	142	32	no	—
244	#41	—	142	96	no	—
245	#41	—	142	24	no	—
246	#41	—	142	8	no	—
247	#41	—	142	8	no	—
248	#41	—	142	24	no	—
249	#41	—	142	48	no	—
250	#41	—	142	48	no	—
251	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
252	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
253	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
254	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
258	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	71	24	no	—
261	C₂×D₄	—	71	8	no	—
262	C₂×D₄	—	71	12	no	—
263	C₂×D₄	—	71	4	no	—
264	C₂×D₄	—	142	48	no	—
265	C₂×D₄	—	142	96	no	—
266	C₂×D₄	—	142	24	no	—
267	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	24	no	—
282	M₁₆	—	142	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	24	no	—
284	C₂×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₈	—	71	6	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	6	no	—
288	C₂×C₈	—	142	24	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	284	24	no	—
292	C₂³	—	71	8	no	—
293	C₂³	—	142	24	no	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	142	24	no	—
298	Q₈	—	142	8	no	—
299	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
300	D₄	—	142	48	no	—
301	D₄	—	142	16	no	—
302	D₄	—	142	24	no	—
303	D₄	—	142	8	no	—
304	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	24	no	—
307	C₂×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	142	48	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	142	2	no	—
321	C₈	—	142	6	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	568	24	no	—
326	C₂²	—	142	8	no	—
327	C₂²	—	142	16	no	—
328	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	142	8	no	—
332	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
333	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	12	no	—
338	C₂	—	284	8	no	—
339	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22603053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60065
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
3. #22596787	C₂	semidirect
4. #22596784	C₂	semidirect
5. C₂×#17985967	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #17985967	C₂²	semidirect
20. #17985967	C₂²	semidirect
21. #17985967	C₂²	semidirect
22. #17985965	C₂²	semidirect
23. #17985962	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
172. C₂×#568	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#60065	semidirect
190. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
192. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂²×#14556135	2
#22596787	2
#22596784	2
C₂×#17985967	2
C₂×#568×C₇₁	2
#60065	71