Subgroups — C₂²×#17985972 #32860916

Order 18176.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985972	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11765865	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765865	—	2	6	no	—
12	C₂²×#11765865	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556087	—	2	6	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985972	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14556042	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	48	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	#14556087	—	2	24	no	—
66	#14556087	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
71	#14556042	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	#117×C₇₁	—	2	24	no	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	#11765865	—	2	48	no	—
95	#11765865	—	2	48	no	—
96	#11765865	—	2	48	no	—
97	#11765865	—	2	48	no	—
98	#11765865	—	2	16	no	—
99	#11765865	—	2	16	no	—
100	#11765865	—	2	16	no	—
101	#11765865	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	16	no	—
220	D₂₈₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	#410	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	Dic₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×#410	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	6	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂³×#41	—	71	1	no	—
266	C₂²×#117	—	71	1	no	—
267	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#410	—	71	24	no	—
269	C₂²×#99	—	71	4	no	—
270	C₇₁	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	12	no	—
272	C₂²×#41	—	71	12	no	—
273	C₂²×#41	—	142	1	no	—
274	C₂²×#41	—	142	6	no	—
275	C₂²×#41	—	142	1	no	—
276	C₂²×#41	—	142	1	no	—
277	C₂²×#41	—	142	6	no	—
278	C₂²×#41	—	142	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	2	6	no	—
285	C₂×#117	—	71	12	no	—
286	C₂×#117	—	142	6	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
294	#410	—	71	64	no	—
295	C₂×#99	—	71	48	no	—
296	C₂⁵	—	71	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	71	48	no	—
299	C₂×#41	—	71	16	no	—
300	C₂×#41	—	142	12	no	—
301	C₂×#41	—	142	12	no	—
302	C₂×#41	—	142	48	no	—
303	C₂×#41	—	142	12	no	—
304	C₂×#41	—	142	12	no	—
305	C₂×#41	—	142	12	no	—
306	C₂×#41	—	142	12	no	—
307	C₂×#41	—	142	24	no	—
308	C₂×#41	—	142	12	no	—
309	C₂×#41	—	142	12	no	—
310	C₂×#41	—	142	24	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
337	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
342	#117	—	2	24	no	—
343	#117	—	71	16	no	—
344	#117	—	142	24	no	—
345	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
354	#99	—	71	64	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	284	8	no	—
357	C₂⁴	—	71	12	no	—
358	C₂⁴	—	142	6	no	—
359	C₂⁴	—	142	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
367	#41	—	142	16	no	—
368	#41	—	142	16	no	—
369	#41	—	142	16	no	—
370	#41	—	142	16	no	—
371	#41	—	142	48	no	—
372	#41	—	142	48	no	—
373	#41	—	142	48	no	—
374	#41	—	142	48	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
379	C₂×D₄	—	71	24	no	—
380	C₂×D₄	—	71	8	no	—
381	C₂×D₄	—	71	16	no	—
382	C₂×D₄	—	142	12	no	—
383	C₂×D₄	—	142	12	no	—
384	C₂×D₄	—	142	12	no	—
385	C₂×D₄	—	142	12	no	—
386	C₂×D₄	—	142	12	no	—
387	C₂×D₄	—	142	12	no	—
388	C₂×D₄	—	142	24	no	—
389	C₂×D₄	—	142	24	no	—
390	C₂×D₄	—	142	12	no	—
391	C₂×D₄	—	142	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	142	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	284	24	no	—
440	C₂³	—	284	24	no	—
441	C₂³	—	284	8	no	—
442	C₂³	—	71	8	no	—
443	C₂³	—	142	12	no	—
444	C₂³	—	142	12	no	—
445	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
446	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
448	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	142	16	no	—
458	Q₈	—	142	16	no	—
459	D₄	—	142	8	no	—
460	D₄	—	142	8	no	—
461	D₄	—	142	24	no	—
462	D₄	—	142	24	no	—
463	D₄	—	142	16	no	—
464	D₄	—	142	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	24	no	—
467	C₂×C₄	—	284	24	no	—
468	C₂×C₄	—	71	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	12	no	—
471	C₂×C₄	—	142	12	no	—
472	C₂×C₄	—	142	32	no	—
473	C₂×C₄	—	142	32	no	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	6	no	—
491	C₂²	—	2	6	no	—
492	C₂²	—	2	6	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	6	no	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	4	3	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	284	8	no	—
502	C₂²	—	284	24	no	—
503	C₂²	—	284	24	no	—
504	C₂²	—	142	8	no	—
505	C₂²	#17985972	1	4	yes	direct product factor
506	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
507	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
508	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
509	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	284	8	no	—
515	C₄	—	142	8	no	—
516	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	3	no	—
524	C₂	—	2	3	no	—
525	C₂	—	2	3	no	—
526	C₂	—	284	8	no	—
527	C₂	C₂×#17985972	1	6	yes	direct product factor
528	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
3. C₂×#17985972	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556042	C₂	semidirect
5. C₂²×#117×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
15. C₂³×D₂₈₄	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
23. #17985972	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. #14556087	C₂³	semidirect
71. #14556042	C₂³	semidirect
85. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂²×C₇₁	#410	semidirect
262. C₂×C₇₁	C₂×#410	semidirect
267. C₂²×#117	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂²×#410	semidirect
287. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
345. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
505. C₂²	#17985972	direct (N × H)
527. C₂	C₂×#17985972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂²×#14556087	2
C₂×#17985972	2
C₂²×#14556042	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂²×#410	71

Subgroups — C22×#17985972 #32860916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985972 #32860916