Subgroups — C₂×#22596801 #32860922

Order 18176.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986474	—	2	8	no	—
7	#17986474	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17985973	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#14556043	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556043	C₂²	1	64	yes	complemented
14	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
24	D₄×Dic₇₁	—	2	64	no	—
25	#14556087	—	2	8	no	—
26	#14556087	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	#14556043	C₂³	1	64	yes	complemented
34	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	64	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	64	no	—
38	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
39	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
40	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	8	16	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	8	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#41×C₇₁	—	2	128	no	—
85	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
86	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	128	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
145	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
146	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
149	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
178	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	Dic₇₁	—	4	16	no	—
187	C₂×#2883	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₇₁	#2883	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#518	—	71	2	no	—
198	#2883	—	71	16	no	—
199	C₂×#410	—	71	4	no	—
200	C₂²×#99	—	71	8	no	—
201	C₇₁	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
203	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
204	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
205	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
206	C₂²×#41	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
207	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
209	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#518	—	71	16	no	—
212	#518	—	142	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
214	C₂×#117	—	71	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
216	#410	—	71	32	no	—
217	C₂×#99	—	71	16	no	—
218	C₂×#99	—	71	64	no	—
219	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
220	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
228	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
229	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	—	142	64	no	—
251	#117	—	71	16	no	—
252	#117	—	142	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
259	#99	—	71	64	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	8	no	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
272	#41	—	2	128	no	—
273	#41	—	2	32	no	—
274	#41	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	64	no	—
284	C₂×D₄	—	2	128	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	32	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
293	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
294	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	32	yes	—
295	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	568	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
315	C₄²	—	142	16	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	16	no	—
341	D₄	—	2	16	no	—
342	D₄	—	2	16	no	—
343	D₄	—	2	64	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	64	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	284	16	no	—
351	C₂×C₄	—	568	32	no	—
352	C₂×C₄	—	142	16	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	32	no	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	284	16	no	—
382	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	16	no	—
388	C₂	—	4	8	no	—
389	C₂	#22596801	1	2	yes	direct product factor
390	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986474	C₂	semidirect
2. #22596801	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985973	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556043	C₂	semidirect
7. #17986474	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
11. #17985973	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
16. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₄	semidirect
18. C₂²×#41×C₇₁	C₄	semidirect
20. C₂³×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
26. #14556087	C₂³	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
33. #14556043	C₂³	semidirect
34. C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₇₁	#2883	semidirect
201. C₇₁	C₂×#2883	semidirect
204. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₇₁	semidirect
206. C₂²×#41	Dic₇₁	semidirect
208. C₂³×D₄	Dic₇₁	semidirect
219. C₂⁵	C₂×Dic₇₁	semidirect
227. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
228. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
237. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
238. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
239. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
240. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
248. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
267. C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
292. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
293. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
306. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
389. C₂	#22596801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986474	2
#22596801	2
C₂×#17985973	2
C₂²×#14556043	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	2
C₂×#2883	71

Subgroups — C2×#22596801 #32860922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596801 #32860922