Subgroups — C₂×#22596802 #32860924

Order 18176.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596802	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#410×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556175	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556175	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986476	—	2	8	no	—
21	#17986476	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556093	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556084	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985973	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985972	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985971	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#410×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#14556175	—	2	32	no	—
36	#14556175	—	2	32	no	—
37	#14556175	—	2	32	no	—
38	#14556175	—	2	32	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11765864	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
79	#14556093	—	2	32	no	—
80	#14556087	—	2	4	no	—
81	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556084	—	2	16	no	—
83	#14556084	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	#14556043	C₂³	1	16	yes	—
90	#14556042	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#99×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11765865	—	2	8	no	—
109	#11765865	—	2	8	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	#11765865	—	2	32	no	—
113	#11765865	—	2	32	no	—
114	#11765864	—	2	64	no	—
115	#11765864	—	2	64	no	—
116	#11765864	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
254	D₂₈₄	—	2	4	no	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
261	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
262	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	8	no	—
289	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂×#2884	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₇₁	#2884	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
300	C₂×#519	—	71	2	no	—
301	#2884	—	71	16	no	—
302	C₂×#410	—	71	8	no	—
303	C₂×#410	—	71	1	no	—
304	C₂×#410	—	71	2	no	—
305	C₂×#410	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₇₁	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
308	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
312	C₂²×#41	—	71	2	no	—
313	C₂²×#41	—	71	4	no	—
314	C₂²×#41	—	71	2	no	—
315	C₂²×#41	—	71	1	no	—
316	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
320	#519	—	71	16	no	—
321	#519	—	142	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×#117	—	71	2	no	—
325	C₂×#117	—	71	8	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#410	—	71	8	no	—
328	#410	—	71	16	no	—
329	#410	—	71	64	no	—
330	#410	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
331	C₂×#99	—	71	4	no	—
332	C₂×#99	—	71	8	no	—
333	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
334	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	71	16	no	—
342	C₂×#41	—	71	16	no	—
343	C₂×#41	—	71	16	no	—
344	C₂×#41	—	71	4	no	—
345	C₂×#41	—	71	16	no	—
346	C₂×#41	—	71	4	no	—
347	C₂×#41	—	142	8	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂×#41	—	142	4	no	—
350	C₂×#41	—	142	16	no	—
351	C₂×#41	—	142	16	no	—
352	C₂×#41	—	142	8	no	—
353	C₂×#41	—	142	8	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
360	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
366	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	71	8	no	—
391	#117	—	71	32	no	—
392	#117	—	142	16	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
403	#99	—	71	16	no	—
404	#99	—	71	32	no	—
405	#99	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
406	C₂⁴	—	71	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	142	32	no	—
414	#41	—	142	32	no	—
415	#41	—	142	64	no	—
416	#41	—	142	64	no	—
417	#41	—	142	64	no	—
418	#41	—	142	8	no	—
419	#41	—	142	8	no	—
420	#41	—	142	8	no	—
421	#41	—	142	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	71	16	no	—
451	C₂×D₄	—	71	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	4	no	—
453	C₂×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	142	32	no	—
502	C₄²	—	142	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	284	4	no	—
508	C₂³	—	71	4	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	71	16	no	—
519	Q₈	—	71	16	no	—
520	Q₈	—	71	32	no	—
521	Q₈	—	142	32	no	—
522	Q₈	—	142	4	no	—
523	Q₈	—	142	4	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	142	32	no	—
528	D₄	—	142	8	no	—
529	D₄	—	142	8	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	284	8	no	—
539	C₂×C₄	—	71	8	no	—
540	C₂×C₄	—	71	16	no	—
541	C₂×C₄	—	71	8	no	—
542	C₂×C₄	—	71	16	no	—
543	C₂×C₄	—	71	8	no	—
544	C₂×C₄	—	71	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	32	no	—
546	C₂×C₄	—	142	8	no	—
547	C₂×C₄	—	142	32	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	16	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	284	4	no	—
573	C₂²	—	284	4	no	—
574	C₂²	—	284	4	no	—
575	C₂²	—	142	4	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	284	8	no	—
584	C₄	—	71	16	no	—
585	C₄	—	142	4	no	—
586	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	284	4	no	—
595	C₂	#22596802	1	2	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#410×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#410	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
3. #22596802	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985973	C₂	semidirect
5. C₂×#17985972	C₂	semidirect
6. C₂×#17985971	C₂	semidirect
7. C₂×#410×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556175	C₄	semidirect
13. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
15. C₂²×#11765864	C₄	semidirect
17. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
21. #17986476	C₂²	semidirect
26. #17985973	C₂²	semidirect
27. #17985972	C₂²	semidirect
28. #17985971	C₂²	semidirect
33. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
296. C₂×C₇₁	#2884	semidirect
305. C₂×#410	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	C₂×#2884	semidirect
330. #410	C₂×D₇₁	semidirect
595. C₂	#22596802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17986476	2
#22596802	2
C₂×#17985973	2
C₂×#17985972	2
C₂×#17985971	2
C₂×#410×C₇₁	2
C₂×#2884	71

Subgroups — C2×#22596802 #32860924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596802 #32860924