Subgroups — #32860930

Order 18176.

4892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596800	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985972	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986835	—	2	4	no	—
8	#17986835	—	2	4	no	—
9	#17986835	—	2	4	no	—
10	#17986835	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556175	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556174	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556173	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986482	—	2	4	no	—
18	#17986477	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986474	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#17985972	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985972	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556042	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#518×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#14556176	—	2	8	no	—
32	#14556176	—	2	8	no	—
33	#14556175	—	2	16	no	—
34	#14556175	—	2	16	no	—
35	#14556174	—	2	16	no	—
36	#14556174	—	2	16	no	—
37	#14556173	—	2	24	no	—
38	#14556173	—	2	24	no	—
39	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
50	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
59	#14556087	—	2	6	no	—
60	#14556087	—	2	6	no	—
61	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556087	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	#14556042	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
80	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	#11765866	—	2	32	no	—
87	#11765865	—	2	24	no	—
88	#11765865	—	2	24	no	—
89	#11765865	—	2	24	no	—
90	#11765865	—	2	24	no	—
91	#11765865	—	2	4	no	—
92	#11765865	—	2	4	no	—
93	#11765865	—	2	4	no	—
94	#11765865	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	24	no	—
96	#11765865	—	2	24	no	—
97	#11765864	—	2	96	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
125	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
157	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	12	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	D₂₈₄	—	2	24	no	—
183	D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	Dic₇₁	—	4	8	no	—
210	#60070	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×#585	—	71	1	no	—
218	#3428	—	71	1	no	—
219	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2884	—	71	4	no	—
221	#2883	—	71	12	no	—
222	C₂×#410	—	71	12	no	—
223	C₇₁	#60070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#585	—	142	4	no	—
225	#585	—	142	4	no	—
226	#585	—	142	4	no	—
227	#585	—	142	4	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
232	C₂²×#41	—	71	8	no	—
233	C₂²×#41	—	71	6	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#520	—	2	4	no	—
236	#520	—	142	4	no	—
237	#519	—	71	2	no	—
238	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
239	#518	—	71	6	no	—
240	#518	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
241	C₄×#41	—	2	4	no	—
242	C₄×#41	—	142	4	no	—
243	C₂×#117	—	71	6	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
245	#410	—	71	16	no	—
246	#410	—	71	48	no	—
247	C₂×#99	—	71	48	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
256	C₂×#41	—	71	8	no	—
257	C₂×#41	—	71	24	no	—
258	C₂×#41	—	71	12	no	—
259	C₂×#41	—	71	12	no	—
260	C₂×#41	—	71	4	no	—
261	C₂×#41	—	71	12	no	—
262	C₂×#41	—	142	32	no	—
263	C₂×#41	—	142	32	no	—
264	C₂×#41	—	142	12	no	—
265	C₂×#41	—	142	12	no	—
266	C₂×#41	—	142	12	no	—
267	C₂×#41	—	142	12	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
279	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
281	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	24	no	—
286	C₄×D₄	—	142	24	no	—
287	#117	—	2	6	no	—
288	#117	—	2	6	no	—
289	#117	—	71	4	no	—
290	#117	—	71	12	no	—
291	#117	—	142	6	no	—
292	#117	—	142	6	no	—
293	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
301	#99	—	71	64	no	—
302	C₂⁴	—	71	12	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
304	#41	—	142	32	no	—
305	#41	—	142	96	no	—
306	#41	—	142	4	no	—
307	#41	—	142	4	no	—
308	#41	—	142	24	no	—
309	#41	—	142	4	no	—
310	#41	—	142	4	no	—
311	#41	—	142	24	no	—
312	#41	—	142	24	no	—
313	#41	—	142	24	no	—
314	#41	—	142	24	no	—
315	#41	—	142	24	no	—
316	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
317	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
318	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
319	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	71	24	no	—
329	C₂×D₄	—	71	8	no	—
330	C₂×D₄	—	71	12	no	—
331	C₂×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	24	no	—
333	C₂×D₄	—	142	24	no	—
334	C₂×D₄	—	142	96	no	—
335	C₂×D₄	—	142	12	no	—
336	C₂×D₄	—	142	12	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	12	no	—
365	C₄²	—	142	4	no	—
366	C₄²	—	142	12	no	—
367	C₂³	—	8	3	no	—
368	C₂³	—	568	12	no	—
369	C₂³	—	71	8	no	—
370	C₂³	—	142	24	no	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	142	24	no	—
376	Q₈	—	142	4	no	—
377	Q₈	—	142	4	no	—
378	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
379	D₄	—	142	8	no	—
380	D₄	—	142	8	no	—
381	D₄	—	142	48	no	—
382	D₄	—	142	24	no	—
383	D₄	—	142	4	no	—
384	D₄	—	142	4	no	—
385	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	12	no	—
388	C₂×C₄	—	568	12	no	—
389	C₂×C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂×C₄	—	142	24	no	—
392	C₂×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄	—	142	48	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	—	4	6	no	—
409	C₂²	—	4	6	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	6	no	—
412	C₂²	—	284	8	no	—
413	C₂²	—	568	24	no	—
414	C₂²	—	142	8	no	—
415	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	284	8	no	—
421	C₄	—	142	8	no	—
422	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
424	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	12	no	—
431	C₂	—	284	8	no	—
432	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60070
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601543	C₂	semidirect
3. #22596803	C₂	semidirect
4. #22596800	C₂	semidirect
5. C₂×#17985972	C₂	semidirect
6. C₇₁×#3428	C₂	semidirect
12. C₂×#14556175	C₄	semidirect
13. C₂×#14556174	C₄	semidirect
16. C₂×#41×D₇₁	C₄	semidirect
18. #17986477	C₂²	semidirect
19. #17986474	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
22. #17985972	C₂²	semidirect
23. #17985972	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
27. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
219. #3428	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#60070	semidirect
238. #519	C₂×D₇₁	semidirect
240. #518	C₂×D₇₁	semidirect
244. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
#22601543	2
#22596803	2
#22596800	2
C₂×#17985972	2
C₇₁×#3428	2
#60070	71