Subgroups — #2888×D₇₁ #32860943

Order 18176.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596817	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22596816	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#413×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#100×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556174	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556173	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
15	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	8	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986765	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17986764	—	2	8	no	—
25	#131×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#17985983	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17985982	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17985981	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17985980	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#101×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556045	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#100×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#100×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#413×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#14556174	—	2	16	no	—
42	#14556174	—	2	24	no	—
43	#14556174	—	2	8	no	—
44	#14556173	—	2	24	no	—
45	#14556173	—	2	48	no	—
46	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765866	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×#11765864	C₂³	1	3	yes	—
57	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
58	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
61	#41×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
62	#41×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
84	#14556136	—	2	24	no	—
85	#14556135	—	2	8	no	—
86	#14556134	—	2	24	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
90	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
91	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
94	#14556047	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14556046	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14556045	C₂³	1	12	yes	complemented
97	#14556044	C₂³	1	24	yes	complemented
98	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
106	#101×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#100×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	8	12	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	#11765866	—	2	8	no	—
116	#11765866	—	2	12	no	—
117	#11765866	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	#11765865	—	2	12	no	—
119	#11765865	—	2	24	no	—
120	#11765865	—	2	24	no	—
121	#11765865	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	#11765864	—	2	24	no	—
123	#11765864	—	2	12	no	—
124	#11765864	—	2	24	no	—
125	#11765864	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
147	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
148	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
149	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
150	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
151	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
152	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
153	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
154	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
155	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
156	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
157	D₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	D₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#11765849	—	2	12	no	—
173	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#11765848	—	2	8	no	—
175	#11765848	—	2	24	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
177	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₈×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
181	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
182	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
194	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
220	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	D₂₈₄	—	2	12	no	—
237	D₂₈₄	—	2	12	no	—
238	D₂₈₄	—	2	6	no	—
239	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
244	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
249	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
271	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₂×#2888	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
283	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	2	1	no	—
286	D₇₁	—	2	6	no	—
287	D₇₁	—	4	6	no	—
288	D₇₁	#2888	1	2	yes	direct product factor
289	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
290	C₂×#568	—	71	2	no	—
291	#2888	—	71	6	no	—
292	#2888	—	71	6	no	—
293	#2888	—	71	1	no	—
294	#2888	—	71	2	no	—
295	#2888	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
296	C₂×#413	—	71	6	no	—
297	C₂²×#100	—	71	6	no	—
298	C₇₁	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#41	—	71	1	no	—
308	C₂²×#41	—	71	2	no	—
309	C₂²×#41	—	71	3	no	—
310	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
311	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
312	#568	—	71	2	no	—
313	#568	—	71	12	no	—
314	#568	—	142	8	no	—
315	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
316	C₂×#131	—	142	8	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	71	12	no	—
318	#413	—	71	6	no	—
319	#413	—	71	12	no	—
320	#413	—	71	12	no	—
321	#413	—	71	12	no	—
322	#413	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
323	C₂×#101	—	71	4	no	—
324	C₂×#100	—	71	6	no	—
325	C₂×#100	—	71	12	no	—
326	C₂×#100	—	71	12	no	—
327	C₂×#100	—	71	24	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
329	C₂⁵	—	71	6	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	142	48	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
336	C₂×#41	—	71	8	no	—
337	C₂×#41	—	71	8	no	—
338	C₂×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×#41	—	71	2	no	—
340	C₂×#41	—	71	3	no	—
341	C₂×#41	—	71	3	no	—
342	C₂×#41	—	71	6	no	—
343	C₂×#41	—	71	6	no	—
344	C₂×#41	—	71	3	no	—
345	C₂×#41	—	71	6	no	—
346	C₂×#41	—	71	6	no	—
347	C₂×#41	—	71	3	no	—
348	C₂×#41	—	71	3	no	—
349	C₂×#41	—	142	12	no	—
350	C₂×#41	—	142	12	no	—
351	C₂×#41	—	142	8	no	—
352	C₂×#41	—	142	8	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
364	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
379	#131	—	2	8	no	—
380	#131	—	142	24	no	—
381	#131	—	142	24	no	—
382	#131	—	142	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
387	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
390	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
391	#101	—	71	4	no	—
392	#101	—	71	8	no	—
393	#101	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
394	#100	—	71	12	no	—
395	#100	—	71	24	no	—
396	#100	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
397	C₂⁴	—	568	12	no	—
398	C₂⁴	—	71	3	no	—
399	C₂⁴	—	71	6	no	—
400	C₂⁴	—	71	12	no	—
401	C₂⁴	—	71	6	no	—
402	C₂⁴	—	142	12	no	—
403	C₂⁴	—	142	12	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	12	no	—
407	#41	—	71	8	no	—
408	#41	—	71	24	no	—
409	#41	—	71	24	no	—
410	#41	—	142	24	no	—
411	#41	—	142	24	no	—
412	#41	—	142	24	no	—
413	#41	—	142	12	no	—
414	#41	—	142	12	no	—
415	#41	—	142	24	no	—
416	#41	—	142	8	no	—
417	#41	—	142	12	no	—
418	#41	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
419	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	24	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	71	6	no	—
431	C₂×D₄	—	71	12	no	—
432	C₂×D₄	—	71	12	no	—
433	C₂×D₄	—	71	12	no	—
434	C₂×D₄	—	71	6	no	—
435	C₂×D₄	—	71	6	no	—
436	C₂×D₄	—	71	6	no	—
437	C₂×D₄	—	71	3	no	—
438	C₂×D₄	—	71	6	no	—
439	C₂×D₄	—	71	6	no	—
440	C₂×D₄	—	71	3	no	—
441	C₂×D₄	—	142	24	no	—
442	C₂×D₄	—	142	6	no	—
443	C₂×D₄	—	142	6	no	—
444	C₂×D₄	—	142	12	no	—
445	C₂×D₄	—	142	12	no	—
446	C₂×D₄	—	142	24	no	—
447	C₂×D₄	—	142	24	no	—
448	C₂×D₄	—	142	24	no	—
449	C₂×D₄	—	142	48	no	—
450	C₂×D₄	—	142	24	no	—
451	C₂×D₄	—	142	12	no	—
452	C₂×D₄	—	142	12	no	—
453	C₂×D₄	—	142	48	no	—
454	C₂×D₄	—	142	24	no	—
455	C₂×D₄	—	142	12	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
475	M₁₆	—	2	12	no	—
476	M₁₆	—	71	8	no	—
477	M₁₆	—	142	8	no	—
478	M₁₆	—	142	24	no	—
479	M₁₆	—	142	12	no	—
480	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
481	C₂×C₈	—	2	12	no	—
482	C₂×C₈	—	142	8	no	—
483	C₂×C₈	—	142	24	no	—
484	C₂×C₈	—	142	12	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	6	no	—
487	C₂³	—	284	12	no	—
488	C₂³	—	284	6	no	—
489	C₂³	—	568	6	no	—
490	C₂³	—	568	12	no	—
491	C₂³	—	568	24	no	—
492	C₂³	—	568	24	no	—
493	C₂³	—	71	3	no	—
494	C₂³	—	71	6	no	—
495	C₂³	—	71	6	no	—
496	C₂³	—	71	1	no	—
497	C₂³	—	71	6	no	—
498	C₂³	—	142	6	no	—
499	C₂³	—	142	6	no	—
500	C₂³	—	142	24	no	—
501	C₂³	—	142	12	no	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	71	12	no	—
506	Q₈	—	142	4	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	12	no	—
510	D₄	—	2	6	no	—
511	D₄	—	2	12	no	—
512	D₄	—	71	24	no	—
513	D₄	—	71	12	no	—
514	D₄	—	142	12	no	—
515	D₄	—	142	12	no	—
516	D₄	—	142	24	no	—
517	D₄	—	142	12	no	—
518	D₄	—	142	12	no	—
519	D₄	—	142	6	no	—
520	D₄	—	142	12	no	—
521	D₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	3	no	—
525	C₂×C₄	—	71	12	no	—
526	C₂×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄	—	71	12	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	71	6	no	—
530	C₂×C₄	—	71	6	no	—
531	C₂×C₄	—	71	12	no	—
532	C₂×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	12	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	12	no	—
537	C₂×C₄	—	142	12	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₈	—	142	8	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	8	12	no	—
548	C₂²	—	284	6	no	—
549	C₂²	—	284	3	no	—
550	C₂²	—	284	6	no	—
551	C₂²	—	284	12	no	—
552	C₂²	—	284	12	no	—
553	C₂²	—	568	12	no	—
554	C₂²	—	568	24	no	—
555	C₂²	—	71	1	no	—
556	C₂²	—	71	1	no	—
557	C₂²	—	71	6	no	—
558	C₂²	—	142	2	no	—
559	C₂²	—	142	12	no	—
560	C₂²	—	142	6	no	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	6	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	71	2	no	—
565	C₄	—	71	6	no	—
566	C₄	—	142	2	no	—
567	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	6	yes	—
568	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	6	no	—
571	C₂	—	4	6	no	—
572	C₂	—	284	6	no	—
573	C₂	—	71	2	no	—
574	C₂	—	142	1	no	—
575	C₂	—	142	6	no	—
576	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2888	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22596819	C₂	semidirect
4. #22596818	C₂	semidirect
5. #22596817	C₂	semidirect
6. #22596816	C₂	semidirect
7. #413×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#100×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2888	C₂	semidirect
22. #17986766	C₂²	semidirect
23. #17986765	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985983	C₂²	semidirect
28. #17985982	C₂²	semidirect
29. #17985981	C₂²	semidirect
30. #17985980	C₂²	semidirect
31. #101×D₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
34. #100×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #100×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
87. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
92. M₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
94. #14556047	C₂³	semidirect
95. #14556046	C₂³	semidirect
96. #14556045	C₂³	semidirect
97. #14556044	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
106. #101×C₇₁	C₂³	semidirect
107. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
288. D₇₁	#2888	direct (N × H)
295. #2888	D₇₁	direct (N × H)
298. C₇₁	C₂×#2888	semidirect
315. #568	C₂×D₇₁	semidirect
322. #413	C₂×D₇₁	semidirect
328. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
393. #101	C₂²×D₇₁	semidirect
396. #100	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	2
#568×D₇₁	2
#22596819	2
#22596818	2
#22596817	2
#22596816	2
#413×D₇₁	2
C₂×#100×D₇₁	2
C₇₁×#2888	2
C₂×#2888	71

Subgroups — #2888×D71 #32860943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2888×D₇₁ #32860943