Subgroups — C₂×#22596816 #32860944

Order 18176.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#100×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556173	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556173	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556173	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556173	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#14556173	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765864	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986765	—	2	8	no	—
22	#17986765	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556134	—	2	4	no	—
25	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985981	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985980	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#100×D₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556173	—	2	32	no	—
40	#14556173	—	2	32	no	—
41	#14556173	—	2	32	no	—
42	#14556173	—	2	32	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556136	—	2	32	no	—
83	#14556134	—	2	32	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
90	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
93	#14556046	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#14556045	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#14556044	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#100×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	2	8	no	—
120	#11765865	—	2	8	no	—
121	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	#11765864	—	2	32	no	—
126	#11765864	—	2	32	no	—
127	#11765864	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
159	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
160	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11765849	—	2	4	no	—
174	#11765849	—	2	8	no	—
175	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
176	#11765848	—	2	32	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
207	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
234	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
257	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₂₈₄	—	2	4	no	—
266	D₂₈₄	—	2	4	no	—
267	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
269	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
271	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
293	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
300	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×#2888	—	71	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
312	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	D₇₁	—	2	8	no	—
315	D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
317	C₂×#568	—	71	2	no	—
318	#2888	—	71	16	no	—
319	C₂×#413	—	71	4	no	—
320	C₂×#413	—	71	2	no	—
321	C₂²×#100	—	71	4	no	—
322	C₂²×#100	—	71	1	no	—
323	C₂²×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₇₁	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
330	C₂²×#41	—	71	2	no	—
331	C₂²×#41	—	71	2	no	—
332	C₂²×#41	—	71	1	no	—
333	C₂²×#41	—	71	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
335	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#568	—	71	16	no	—
339	#568	—	142	8	no	—
340	C₂×#131	—	142	4	no	—
341	C₂×#131	—	142	4	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	#413	—	71	16	no	—
346	#413	—	71	32	no	—
347	C₂×#101	—	71	4	no	—
348	C₂×#100	—	71	4	no	—
349	C₂×#100	—	71	8	no	—
350	C₂×#100	—	71	4	no	—
351	C₂×#100	—	71	32	no	—
352	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
353	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
354	C₂⁵	—	71	4	no	—
355	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
360	C₂×#41	—	71	8	no	—
361	C₂×#41	—	71	16	no	—
362	C₂×#41	—	71	8	no	—
363	C₂×#41	—	71	4	no	—
364	C₂×#41	—	71	4	no	—
365	C₂×#41	—	71	4	no	—
366	C₂×#41	—	71	4	no	—
367	C₂×#41	—	71	8	no	—
368	C₂×#41	—	71	4	no	—
369	C₂×#41	—	71	4	no	—
370	C₂×#41	—	142	8	no	—
371	C₂×#41	—	142	8	no	—
372	C₂×#41	—	142	8	no	—
373	C₂×#41	—	142	8	no	—
374	C₂×#41	—	142	2	no	—
375	C₂×#41	—	142	2	no	—
376	C₂×#41	—	142	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	32	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#131	—	142	32	no	—
408	#131	—	142	32	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	32	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
423	#101	—	71	16	no	—
424	#100	—	71	16	no	—
425	#100	—	71	16	no	—
426	#100	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	568	8	no	—
432	C₂⁴	—	71	2	no	—
433	C₂⁴	—	71	2	no	—
434	C₂⁴	—	71	16	no	—
435	C₂⁴	—	142	8	no	—
436	C₂⁴	—	142	8	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	71	16	no	—
441	#41	—	71	16	no	—
442	#41	—	71	16	no	—
443	#41	—	71	16	no	—
444	#41	—	142	32	no	—
445	#41	—	142	32	no	—
446	#41	—	142	64	no	—
447	#41	—	142	8	no	—
448	#41	—	142	8	no	—
449	#41	—	142	8	no	—
450	#41	—	142	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	71	8	no	—
467	C₂×D₄	—	71	8	no	—
468	C₂×D₄	—	71	4	no	—
469	C₂×D₄	—	71	4	no	—
470	C₂×D₄	—	71	16	no	—
471	C₂×D₄	—	71	16	no	—
472	C₂×D₄	—	71	8	no	—
473	C₂×D₄	—	71	4	no	—
474	C₂×D₄	—	71	2	no	—
475	C₂×D₄	—	71	2	no	—
476	C₂×D₄	—	71	4	no	—
477	C₂×D₄	—	71	4	no	—
478	C₂×D₄	—	142	32	no	—
479	C₂×D₄	—	142	32	no	—
480	C₂×D₄	—	142	8	no	—
481	C₂×D₄	—	142	8	no	—
482	C₂×D₄	—	142	64	no	—
483	C₂×D₄	—	142	64	no	—
484	C₂×D₄	—	142	64	no	—
485	C₂×D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×D₄	—	142	8	no	—
487	C₂×D₄	—	142	4	no	—
488	C₂×D₄	—	142	2	no	—
489	C₂×D₄	—	142	2	no	—
490	C₂×D₄	—	142	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	71	8	no	—
517	M₁₆	—	142	32	no	—
518	M₁₆	—	142	4	no	—
519	M₁₆	—	142	8	no	—
520	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	142	32	no	—
524	C₂×C₈	—	142	4	no	—
525	C₂×C₈	—	142	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	284	4	no	—
537	C₂³	—	284	4	no	—
538	C₂³	—	568	16	no	—
539	C₂³	—	568	16	no	—
540	C₂³	—	568	16	no	—
541	C₂³	—	71	4	no	—
542	C₂³	—	71	4	no	—
543	C₂³	—	71	4	no	—
544	C₂³	—	71	4	no	—
545	C₂³	—	142	32	no	—
546	C₂³	—	142	2	no	—
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	Q₈	—	71	16	no	—
555	Q₈	—	142	4	no	—
556	Q₈	—	142	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	71	16	no	—
561	D₄	—	71	16	no	—
562	D₄	—	71	16	no	—
563	D₄	—	142	32	no	—
564	D₄	—	142	32	no	—
565	D₄	—	142	8	no	—
566	D₄	—	142	8	no	—
567	D₄	—	142	4	no	—
568	D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂×C₄	—	71	4	no	—
572	C₂×C₄	—	71	16	no	—
573	C₂×C₄	—	71	16	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	32	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	16	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	142	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	284	4	no	—
604	C₂²	—	284	4	no	—
605	C₂²	—	284	4	no	—
606	C₂²	—	284	4	no	—
607	C₂²	—	284	4	no	—
608	C₂²	—	568	32	no	—
609	C₂²	—	71	8	no	—
610	C₂²	—	142	4	no	—
611	C₂²	—	142	8	no	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	71	8	no	—
618	C₄	—	142	4	no	—
619	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	284	4	no	—
628	C₂	—	142	8	no	—
629	C₂	#22596816	1	2	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22596816	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985981	C₂	semidirect
5. C₂×#17985980	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556045	C₂	semidirect
7. C₂×#100×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986765	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985981	C₂²	semidirect
28. #17985980	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. #100×D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
87. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
90. M₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
93. #14556046	C₂³	semidirect
94. #14556045	C₂³	semidirect
95. #14556044	C₂³	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
110. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
312. C₂×C₇₁	#2888	semidirect
323. C₂²×#100	D₇₁	semidirect
324. C₇₁	C₂×#2888	semidirect
344. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
353. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
426. #100	C₂²×D₇₁	semidirect
629. C₂	#22596816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556173	2
C₂×#17986765	2
#22596816	2
C₂×#17985981	2
C₂×#17985980	2
C₂²×#14556045	2
C₂×#100×D₇₁	2
C₂²×#100×C₇₁	2
C₂×#2888	71

Subgroups — C2×#22596816 #32860944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596816 #32860944