Subgroups — C₂×#22596818 #32860946

Order 18176.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596818	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985981	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556044	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556174	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#14556174	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765866	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	6	yes	—
17	#17986766	—	2	4	no	—
18	#17986766	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#17985981	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556044	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14556044	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#568×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#14556174	—	2	32	no	—
32	#14556174	—	2	32	no	—
33	#14556174	—	2	32	no	—
34	#14556174	—	2	32	no	—
35	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#14556135	—	2	32	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
64	#14556046	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14556044	C₂³	1	48	yes	complemented
66	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	8	12	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	#11765866	—	2	64	no	—
87	#11765865	—	2	24	no	—
88	#11765865	—	2	24	no	—
89	#11765865	—	2	24	no	—
90	#11765865	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	D₄×D₇₁	—	2	192	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	#11765849	—	2	4	no	—
119	#11765849	—	2	24	no	—
120	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
144	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
159	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	D₂₈₄	—	2	48	no	—
180	D₂₈₄	—	2	6	no	—
181	D₂₈₄	—	2	6	no	—
182	D₂₈₄	—	2	6	no	—
183	D₂₈₄	—	2	6	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	48	no	—
204	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×#2888	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	12	no	—
217	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
218	C₂×#568	—	71	1	no	—
219	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2888	—	71	16	no	—
221	C₂×#413	—	71	6	no	—
222	C₂²×#100	—	71	6	no	—
223	C₇₁	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
230	C₂²×#41	—	71	2	no	—
231	C₂²×#41	—	71	3	no	—
232	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
234	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
235	#568	—	2	4	no	—
236	#568	—	71	8	no	—
237	#568	—	142	4	no	—
238	#568	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
239	C₂×#131	—	2	4	no	—
240	C₂×#131	—	142	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
243	#413	—	71	48	no	—
244	C₂×#101	—	71	4	no	—
245	C₂×#100	—	71	12	no	—
246	C₂×#100	—	71	48	no	—
247	C₂⁵	—	71	6	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
252	C₂×#41	—	71	16	no	—
253	C₂×#41	—	71	12	no	—
254	C₂×#41	—	71	12	no	—
255	C₂×#41	—	142	8	no	—
256	C₂×#41	—	142	8	no	—
257	C₂×#41	—	142	6	no	—
258	C₂×#41	—	142	6	no	—
259	C₂×#41	—	142	6	no	—
260	C₂×#41	—	142	6	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
263	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	48	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
282	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
284	#131	—	2	32	no	—
285	#131	—	142	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
294	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
296	#101	—	71	16	no	—
297	#100	—	71	48	no	—
298	C₂⁴	—	568	12	no	—
299	C₂⁴	—	71	6	no	—
300	C₂⁴	—	71	24	no	—
301	C₂⁴	—	142	12	no	—
302	C₂⁴	—	142	12	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
304	#41	—	142	64	no	—
305	#41	—	142	24	no	—
306	#41	—	142	24	no	—
307	#41	—	142	24	no	—
308	#41	—	142	24	no	—
309	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
310	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
311	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
312	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
313	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	71	24	no	—
323	C₂×D₄	—	71	24	no	—
324	C₂×D₄	—	71	6	no	—
325	C₂×D₄	—	71	6	no	—
326	C₂×D₄	—	142	12	no	—
327	C₂×D₄	—	142	12	no	—
328	C₂×D₄	—	142	192	no	—
329	C₂×D₄	—	142	3	no	—
330	C₂×D₄	—	142	3	no	—
331	C₂×D₄	—	142	24	no	—
332	C₂×D₄	—	142	3	no	—
333	C₂×D₄	—	142	3	no	—
334	C₂×D₄	—	142	24	no	—
335	C₂×D₄	—	142	12	no	—
336	C₂×D₄	—	142	12	no	—
337	C₂×D₄	—	142	24	no	—
338	C₂×D₄	—	142	24	no	—
339	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
340	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	24	no	—
356	M₁₆	—	71	8	no	—
357	M₁₆	—	142	4	no	—
358	M₁₆	—	142	24	no	—
359	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	24	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	24	no	—
364	C₂³	—	4	6	no	—
365	C₂³	—	284	12	no	—
366	C₂³	—	568	24	no	—
367	C₂³	—	568	24	no	—
368	C₂³	—	568	24	no	—
369	C₂³	—	71	12	no	—
370	C₂³	—	142	6	no	—
371	C₂³	—	142	6	no	—
372	C₂³	—	142	48	no	—
373	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
377	Q₈	—	142	2	no	—
378	Q₈	—	142	2	no	—
379	Q₈	—	142	2	no	—
380	Q₈	—	142	2	no	—
381	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
382	D₄	—	142	48	no	—
383	D₄	—	142	6	no	—
384	D₄	—	142	6	no	—
385	D₄	—	142	48	no	—
386	D₄	—	142	6	no	—
387	D₄	—	142	6	no	—
388	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
389	C₂×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	48	no	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	142	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	12	no	—
410	C₂²	—	4	6	no	—
411	C₂²	—	4	6	no	—
412	C₂²	—	284	12	no	—
413	C₂²	—	284	12	no	—
414	C₂²	—	284	12	no	—
415	C₂²	—	568	48	no	—
416	C₂²	—	142	12	no	—
417	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
419	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	142	4	no	—
422	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
423	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	12	no	—
430	C₂	—	284	12	no	—
431	C₂	#22596818	1	2	yes	direct product factor
432	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556174	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986766	C₂	semidirect
3. #22596818	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985981	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986766	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. #17985981	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
27. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
64. #14556046	C₂³	semidirect
65. #14556044	C₂³	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
214. C₂×C₇₁	#2888	semidirect
219. C₂×#568	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	C₂×#2888	semidirect
238. #568	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
293. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
431. C₂	#22596818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556174	2
C₂×#17986766	2
#22596818	2
C₂×#17985981	2
C₂²×#14556044	2
C₂×#568×C₇₁	2
C₂×#2888	71

Subgroups — C2×#22596818 #32860946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596818 #32860946