Subgroups — #2889×D₇₁ #32860948

Order 18176.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596821	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22596820	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#413×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#101×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556176	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14556175	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556175	C₂²	1	3	yes	—
15	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
16	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986765	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17986764	—	2	8	no	—
25	#131×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
27	#17985983	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17985982	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17985981	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17985980	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14556047	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#14556046	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#101×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
34	#101×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#100×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#413×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#14556176	—	2	16	no	—
41	#14556176	—	2	24	no	—
42	#14556175	—	2	24	no	—
43	#14556175	—	2	48	no	—
44	#14556175	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765866	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#11765864	C₂³	1	3	yes	—
58	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
61	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
62	#41×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
63	#41×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
70	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
84	#14556136	—	2	24	no	—
85	#14556135	—	2	8	no	—
86	#14556134	—	2	24	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
90	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
91	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
94	#14556047	C₂³	1	12	yes	—
95	#14556046	C₂³	1	24	yes	—
96	#14556045	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556044	C₂³	1	8	yes	—
98	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
106	#101×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
107	#100×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	#11765866	—	2	24	no	—
111	#11765866	—	2	12	no	—
112	#11765866	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	#11765865	—	2	12	no	—
114	#11765865	—	2	48	no	—
115	#11765865	—	2	24	no	—
116	#11765865	—	2	24	no	—
117	#11765865	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	#11765864	—	2	24	no	—
119	#11765864	—	2	48	no	—
120	#11765864	—	2	24	no	—
121	#11765864	—	2	12	no	—
122	#11765864	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
134	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
136	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
137	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
138	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
139	Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
149	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
150	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	D₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	D₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#11765849	—	2	12	no	—
172	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#11765848	—	2	8	no	—
174	#11765848	—	2	24	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
176	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₈×D₇₁	—	2	24	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
180	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
193	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
208	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
228	D₂₈₄	—	2	12	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
236	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
246	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
264	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	6	no	—
269	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
271	C₂×#2889	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	2	1	no	—
277	D₇₁	—	2	6	no	—
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	D₇₁	#2889	1	2	yes	direct product factor
280	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
281	C₂×#568	—	71	2	no	—
282	#2889	—	71	6	no	—
283	#2889	—	71	6	no	—
284	#2889	—	71	1	no	—
285	#2889	—	71	2	no	—
286	#2889	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
287	C₂×#413	—	71	6	no	—
288	C₂²×#101	—	71	6	no	—
289	C₇₁	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	6	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	3	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	3	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	—	71	1	no	—
299	C₂²×#41	—	71	6	no	—
300	C₂²×#41	—	71	3	no	—
301	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
303	#568	—	71	2	no	—
304	#568	—	71	12	no	—
305	#568	—	142	8	no	—
306	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	C₂×#131	—	142	8	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	71	12	no	—
309	#413	—	71	6	no	—
310	#413	—	71	12	no	—
311	#413	—	71	12	no	—
312	#413	—	71	12	no	—
313	#413	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
314	C₂×#101	—	71	6	no	—
315	C₂×#101	—	71	12	no	—
316	C₂×#101	—	71	12	no	—
317	C₂×#101	—	71	24	no	—
318	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
319	C₂×#100	—	71	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	142	48	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
326	C₂×#41	—	71	8	no	—
327	C₂×#41	—	71	8	no	—
328	C₂×#41	—	71	1	no	—
329	C₂×#41	—	71	6	no	—
330	C₂×#41	—	71	3	no	—
331	C₂×#41	—	71	3	no	—
332	C₂×#41	—	71	6	no	—
333	C₂×#41	—	71	12	no	—
334	C₂×#41	—	71	6	no	—
335	C₂×#41	—	71	3	no	—
336	C₂×#41	—	71	6	no	—
337	C₂×#41	—	71	6	no	—
338	C₂×#41	—	71	12	no	—
339	C₂×#41	—	71	3	no	—
340	C₂×#41	—	71	3	no	—
341	C₂×#41	—	142	12	no	—
342	C₂×#41	—	142	12	no	—
343	C₂×#41	—	142	24	no	—
344	C₂×#41	—	142	24	no	—
345	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
356	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
364	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
369	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
370	#131	—	2	8	no	—
371	#131	—	142	24	no	—
372	#131	—	142	24	no	—
373	#131	—	142	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
375	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
381	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
382	#101	—	71	12	no	—
383	#101	—	71	24	no	—
384	#101	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
385	#100	—	71	4	no	—
386	#100	—	71	8	no	—
387	#100	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	71	3	no	—
389	C₂⁴	—	71	2	no	—
390	#41	—	2	24	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	71	8	no	—
393	#41	—	71	24	no	—
394	#41	—	71	24	no	—
395	#41	—	142	24	no	—
396	#41	—	142	48	no	—
397	#41	—	142	24	no	—
398	#41	—	142	24	no	—
399	#41	—	142	12	no	—
400	#41	—	142	12	no	—
401	#41	—	142	48	no	—
402	#41	—	142	24	no	—
403	#41	—	142	24	no	—
404	#41	—	142	12	no	—
405	#41	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
412	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
429	C₂×D₄	—	71	6	no	—
430	C₂×D₄	—	71	12	no	—
431	C₂×D₄	—	71	12	no	—
432	C₂×D₄	—	71	2	no	—
433	C₂×D₄	—	71	6	no	—
434	C₂×D₄	—	71	6	no	—
435	C₂×D₄	—	71	3	no	—
436	C₂×D₄	—	71	6	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	12	no	—
441	C₂×D₄	—	142	12	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
465	M₁₆	—	2	12	no	—
466	M₁₆	—	71	8	no	—
467	M₁₆	—	142	8	no	—
468	M₁₆	—	142	24	no	—
469	M₁₆	—	142	12	no	—
470	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	12	no	—
472	C₂×C₈	—	142	8	no	—
473	C₂×C₈	—	142	24	no	—
474	C₂×C₈	—	142	12	no	—
475	C₂³	—	284	4	no	—
476	C₂³	—	284	6	no	—
477	C₂³	—	71	3	no	—
478	C₂³	—	71	6	no	—
479	C₂³	—	71	2	no	—
480	C₂³	—	71	1	no	—
481	C₂³	—	71	6	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
486	Q₈	—	2	6	no	—
487	Q₈	—	2	12	no	—
488	Q₈	—	71	12	no	—
489	Q₈	—	142	12	no	—
490	Q₈	—	142	24	no	—
491	Q₈	—	142	6	no	—
492	Q₈	—	142	12	no	—
493	Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	D₄	—	2	12	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	71	24	no	—
497	D₄	—	71	12	no	—
498	D₄	—	142	12	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	—	142	12	no	—
501	D₄	—	142	12	no	—
502	D₄	—	142	2	no	—
503	D₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄	—	71	3	no	—
508	C₂×C₄	—	71	12	no	—
509	C₂×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄	—	71	12	no	—
511	C₂×C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	6	no	—
513	C₂×C₄	—	71	6	no	—
514	C₂×C₄	—	71	12	no	—
515	C₂×C₄	—	71	6	no	—
516	C₂×C₄	—	142	12	no	—
517	C₂×C₄	—	142	6	no	—
518	C₂×C₄	—	142	6	no	—
519	C₂×C₄	—	142	24	no	—
520	C₂×C₄	—	142	12	no	—
521	C₂×C₄	—	142	12	no	—
522	C₂×C₄	—	142	12	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	142	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	3	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	284	3	no	—
534	C₂²	—	284	6	no	—
535	C₂²	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	284	4	no	—
537	C₂²	—	71	1	no	—
538	C₂²	—	71	1	no	—
539	C₂²	—	71	6	no	—
540	C₂²	—	142	2	no	—
541	C₂²	—	142	12	no	—
542	C₂²	—	142	2	no	—
543	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	6	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	6	no	—
546	C₄	—	71	2	no	—
547	C₄	—	71	6	no	—
548	C₄	—	142	6	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	6	yes	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	284	2	no	—
555	C₂	—	71	2	no	—
556	C₂	—	142	1	no	—
557	C₂	—	142	6	no	—
558	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2889	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2889	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22596823	C₂	semidirect
4. #22596822	C₂	semidirect
5. #22596821	C₂	semidirect
6. #22596820	C₂	semidirect
7. #413×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#101×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2889	C₂	semidirect
22. #17986766	C₂²	semidirect
23. #17986765	C₂²	semidirect
27. #17985983	C₂²	semidirect
28. #17985982	C₂²	semidirect
29. #17985981	C₂²	semidirect
30. #17985980	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. #101×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
279. D₇₁	#2889	direct (N × H)
286. #2889	D₇₁	direct (N × H)
289. C₇₁	C₂×#2889	semidirect
306. #568	C₂×D₇₁	semidirect
313. #413	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	2
#568×D₇₁	2
#22596823	2
#22596822	2
#22596821	2
#22596820	2
#413×D₇₁	2
C₂×#101×D₇₁	2
C₇₁×#2889	2
C₂×#2889	71

Subgroups — #2889×D71 #32860948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2889×D₇₁ #32860948