Subgroups — C₂×#22596822 #32860951

Order 18176.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596822	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985981	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556046	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556175	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#14556175	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	C₄	1	6	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	#17986766	—	2	4	no	—
18	#17986766	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
21	#17985981	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556046	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556046	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#568×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
30	#14556175	—	2	32	no	—
31	#14556175	—	2	32	no	—
32	#14556175	—	2	32	no	—
33	#14556175	—	2	32	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
41	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
42	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#14556135	—	2	32	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
64	#14556046	C₂³	1	48	yes	—
65	#14556044	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11765865	—	2	24	no	—
83	#11765865	—	2	24	no	—
84	#11765865	—	2	24	no	—
85	#11765865	—	2	24	no	—
86	#11765864	—	2	192	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
100	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	#11765849	—	2	4	no	—
118	#11765849	—	2	24	no	—
119	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
143	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	D₂₈₄	—	2	2	no	—
176	D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	D₂₈₄	—	2	2	no	—
178	D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×#2889	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
213	C₂×#568	—	71	1	no	—
214	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2889	—	71	16	no	—
216	C₂×#413	—	71	6	no	—
217	C₂²×#101	—	71	6	no	—
218	C₇₁	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
225	C₂²×#41	—	71	6	no	—
226	C₂²×#41	—	71	3	no	—
227	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
230	#568	—	2	4	no	—
231	#568	—	71	8	no	—
232	#568	—	142	4	no	—
233	#568	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
234	C₂×#131	—	2	4	no	—
235	C₂×#131	—	142	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
238	#413	—	71	48	no	—
239	C₂×#101	—	71	12	no	—
240	C₂×#101	—	71	48	no	—
241	C₂×#100	—	71	4	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
246	C₂×#41	—	71	48	no	—
247	C₂×#41	—	71	12	no	—
248	C₂×#41	—	71	12	no	—
249	C₂×#41	—	142	24	no	—
250	C₂×#41	—	142	24	no	—
251	C₂×#41	—	142	6	no	—
252	C₂×#41	—	142	6	no	—
253	C₂×#41	—	142	6	no	—
254	C₂×#41	—	142	6	no	—
255	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
276	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
279	#131	—	2	32	no	—
280	#131	—	142	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
291	#101	—	71	48	no	—
292	#100	—	71	16	no	—
293	C₂⁴	—	71	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
295	#41	—	142	192	no	—
296	#41	—	142	24	no	—
297	#41	—	142	24	no	—
298	#41	—	142	24	no	—
299	#41	—	142	24	no	—
300	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
301	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
302	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
303	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
304	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
318	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	71	24	no	—
322	C₂×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂×D₄	—	142	12	no	—
325	C₂×D₄	—	142	12	no	—
326	C₂×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
331	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	24	no	—
350	M₁₆	—	71	8	no	—
351	M₁₆	—	142	4	no	—
352	M₁₆	—	142	24	no	—
353	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	24	no	—
356	C₂×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	24	no	—
358	C₂³	—	4	6	no	—
359	C₂³	—	284	4	no	—
360	C₂³	—	71	4	no	—
361	C₂³	—	142	2	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
367	Q₈	—	142	6	no	—
368	Q₈	—	142	6	no	—
369	Q₈	—	142	48	no	—
370	Q₈	—	142	6	no	—
371	Q₈	—	142	6	no	—
372	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
373	D₄	—	142	48	no	—
374	D₄	—	142	2	no	—
375	D₄	—	142	2	no	—
376	D₄	—	142	2	no	—
377	D₄	—	142	2	no	—
378	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
379	C₂×C₄	—	71	12	no	—
380	C₂×C₄	—	142	6	no	—
381	C₂×C₄	—	142	48	no	—
382	C₂×C₄	—	142	6	no	—
383	C₂×C₄	—	142	48	no	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	8	no	—
398	C₈	—	142	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	12	no	—
401	C₂²	—	4	6	no	—
402	C₂²	—	4	6	no	—
403	C₂²	—	284	4	no	—
404	C₂²	—	284	4	no	—
405	C₂²	—	284	4	no	—
406	C₂²	—	142	4	no	—
407	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
409	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	142	12	no	—
412	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
413	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	12	no	—
420	C₂	—	284	4	no	—
421	C₂	#22596822	1	2	yes	direct product factor
422	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986766	C₂	semidirect
3. #22596822	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985981	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986766	C₂²	semidirect
21. #17985981	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
27. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
209. C₂×C₇₁	#2889	semidirect
214. C₂×#568	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	C₂×#2889	semidirect
233. #568	C₂×D₇₁	semidirect
421. C₂	#22596822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17986766	2
#22596822	2
C₂×#17985981	2
C₂²×#14556046	2
C₂×#568×C₇₁	2
C₂×#2889	71

Subgroups — C2×#22596822 #32860951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596822 #32860951