Subgroups — #32860956

Order 18176.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985981	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986835	—	2	4	no	—
8	#17986835	—	2	4	no	—
9	#17986835	—	2	4	no	—
10	#17986835	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556176	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556175	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556174	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556173	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
17	#17986766	—	2	4	no	—
18	#17986766	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#17985981	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17985981	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556046	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556044	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#568×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#14556176	—	2	8	no	—
31	#14556176	—	2	8	no	—
32	#14556175	—	2	16	no	—
33	#14556175	—	2	16	no	—
34	#14556174	—	2	16	no	—
35	#14556174	—	2	16	no	—
36	#14556173	—	2	24	no	—
37	#14556173	—	2	24	no	—
38	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
49	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#14556135	—	2	32	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
62	#14556046	C₂³	1	32	yes	—
63	#14556044	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	#11765866	—	2	32	no	—
81	#11765865	—	2	24	no	—
82	#11765865	—	2	24	no	—
83	#11765865	—	2	24	no	—
84	#11765865	—	2	24	no	—
85	#11765865	—	2	4	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	2	4	no	—
89	#11765865	—	2	24	no	—
90	#11765865	—	2	24	no	—
91	#11765864	—	2	96	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	#11765849	—	2	4	no	—
112	#11765849	—	2	24	no	—
113	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
137	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
147	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	D₂₈₄	—	2	24	no	—
169	D₂₈₄	—	2	4	no	—
170	D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	#60076	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×#585	—	71	1	no	—
204	C₂×#568	—	71	1	no	—
205	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2889	—	71	8	no	—
207	#2888	—	71	8	no	—
208	C₂×#413	—	71	12	no	—
209	C₇₁	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#585	—	142	4	no	—
211	#585	—	142	4	no	—
212	#585	—	142	4	no	—
213	#585	—	142	4	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
218	C₂²×#41	—	71	8	no	—
219	C₂²×#41	—	71	6	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#568	—	2	4	no	—
222	#568	—	71	8	no	—
223	#568	—	142	4	no	—
224	#568	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
225	C₂×#131	—	2	4	no	—
226	C₂×#131	—	142	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
229	#413	—	71	16	no	—
230	#413	—	71	48	no	—
231	C₂×#101	—	71	24	no	—
232	C₂×#100	—	71	24	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
241	C₂×#41	—	71	8	no	—
242	C₂×#41	—	71	24	no	—
243	C₂×#41	—	71	12	no	—
244	C₂×#41	—	71	12	no	—
245	C₂×#41	—	71	4	no	—
246	C₂×#41	—	71	12	no	—
247	C₂×#41	—	142	32	no	—
248	C₂×#41	—	142	32	no	—
249	C₂×#41	—	142	12	no	—
250	C₂×#41	—	142	12	no	—
251	C₂×#41	—	142	12	no	—
252	C₂×#41	—	142	12	no	—
253	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
261	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
268	#131	—	2	32	no	—
269	#131	—	142	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
272	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
274	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
275	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
280	#101	—	71	32	no	—
281	#100	—	71	32	no	—
282	C₂⁴	—	71	12	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
284	#41	—	142	32	no	—
285	#41	—	142	96	no	—
286	#41	—	142	4	no	—
287	#41	—	142	4	no	—
288	#41	—	142	24	no	—
289	#41	—	142	4	no	—
290	#41	—	142	4	no	—
291	#41	—	142	24	no	—
292	#41	—	142	24	no	—
293	#41	—	142	24	no	—
294	#41	—	142	24	no	—
295	#41	—	142	24	no	—
296	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
297	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
298	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
299	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
300	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
305	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	71	24	no	—
309	C₂×D₄	—	71	8	no	—
310	C₂×D₄	—	71	12	no	—
311	C₂×D₄	—	71	4	no	—
312	C₂×D₄	—	142	24	no	—
313	C₂×D₄	—	142	24	no	—
314	C₂×D₄	—	142	96	no	—
315	C₂×D₄	—	142	12	no	—
316	C₂×D₄	—	142	12	no	—
317	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	24	no	—
335	M₁₆	—	71	8	no	—
336	M₁₆	—	142	4	no	—
337	M₁₆	—	142	24	no	—
338	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	24	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	—	142	24	no	—
343	C₂³	—	8	3	no	—
344	C₂³	—	568	12	no	—
345	C₂³	—	71	8	no	—
346	C₂³	—	142	24	no	—
347	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
348	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	142	4	no	—
352	Q₈	—	142	4	no	—
353	Q₈	—	142	24	no	—
354	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
355	D₄	—	142	48	no	—
356	D₄	—	142	8	no	—
357	D₄	—	142	8	no	—
358	D₄	—	142	4	no	—
359	D₄	—	142	4	no	—
360	D₄	—	142	24	no	—
361	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
362	C₂×C₄	—	71	8	no	—
363	C₂×C₄	—	142	24	no	—
364	C₂×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄	—	142	48	no	—
366	C₂×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	142	8	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	6	no	—
384	C₂²	—	4	6	no	—
385	C₂²	—	4	6	no	—
386	C₂²	—	284	8	no	—
387	C₂²	—	568	24	no	—
388	C₂²	—	142	8	no	—
389	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
390	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	142	8	no	—
394	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
396	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	12	no	—
403	C₂	—	284	8	no	—
404	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986766	C₂	semidirect
3. #22596822	C₂	semidirect
4. #22596818	C₂	semidirect
5. C₂×#17985981	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986766	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. #17985981	C₂²	semidirect
22. #17985981	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
27. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
205. C₂×#568	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#60076	semidirect
224. #568	C₂×D₇₁	semidirect
228. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986766	2
#22596822	2
#22596818	2
C₂×#17985981	2
C₂×#568×C₇₁	2
#60076	71