Subgroups — C₂²×#17985996 #32860971

Order 18176.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985996	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11765865	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11765865	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556087	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17985996	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14556053	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14556050	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#11765865	—	2	96	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	48	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
47	#14556087	—	2	24	no	—
48	#14556087	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
53	#14556053	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#14556050	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
69	#11765865	—	2	192	no	—
70	#11765865	—	2	32	no	—
71	#11765865	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	#135	1	8	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
138	D₂₈₄	—	2	24	no	—
139	D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	#416	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	12	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×#416	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
167	D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×#41	—	71	1	no	—
169	C₂⁴×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×#117	—	71	1	no	—
171	C₂×#416	—	71	24	no	—
172	C₂²×#103	—	71	2	no	—
173	C₂²×#102	—	71	2	no	—
174	C₇₁	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	71	16	no	—
176	C₂²×#41	—	71	12	no	—
177	C₂²×#41	—	142	6	no	—
178	C₂²×#41	—	142	8	no	—
179	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
187	C₂×#117	—	71	12	no	—
188	C₂×#117	—	142	6	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
192	#416	—	71	64	no	—
193	C₂×#103	—	71	24	no	—
194	C₂×#102	—	71	24	no	—
195	C₂⁵	—	142	1	no	—
196	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	71	96	no	—
198	C₂×#41	—	71	16	no	—
199	C₂×#41	—	142	96	no	—
200	C₂×#41	—	142	48	no	—
201	C₂×#41	—	142	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
206	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
226	#117	—	71	16	no	—
227	#117	—	142	24	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
232	#103	—	71	32	no	—
233	#102	—	71	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	284	8	no	—
236	C₂⁴	—	142	6	no	—
237	C₂⁴	—	142	8	no	—
238	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	71	64	no	—
242	#41	—	142	32	no	—
243	#41	—	142	192	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
249	C₂×D₄	—	71	24	no	—
250	C₂×D₄	—	71	4	no	—
251	C₂×D₄	—	142	16	no	—
252	C₂×D₄	—	142	96	no	—
253	C₂×D₄	—	142	12	no	—
254	C₂×D₄	—	142	6	no	—
255	C₂×D₄	—	142	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	24	no	—
274	C₂×C₈	—	2	32	no	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₄²	—	142	16	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	24	no	—
282	C₂³	—	284	32	no	—
283	C₂³	—	284	24	no	—
284	C₂³	—	142	4	no	—
285	C₂³	—	142	24	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	#14556150	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
291	Q₈	—	71	8	no	—
292	Q₈	—	142	4	no	—
293	Q₈	—	142	24	no	—
294	D₄	—	71	8	no	—
295	D₄	—	142	64	no	—
296	D₄	—	142	4	no	—
297	D₄	—	142	24	no	—
298	C₂×C₄	—	284	24	no	—
299	C₂×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄	—	142	24	no	—
302	C₂×C₄	—	142	64	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	48	no	—
316	C₂²	—	284	8	no	—
317	C₂²	—	284	48	no	—
318	C₂²	—	142	8	no	—
319	C₂²	#17985996	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556150	1	12	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	284	8	no	—
325	C₄	—	142	8	no	—
326	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	284	8	no	—
332	C₂	C₂×#17985996	1	12	yes	direct product factor
333	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#14556150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂⁴×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
3. C₂×#17985996	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
16. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
20. #17985996	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
48. #14556087	C₂³	semidirect
53. #14556053	C₂³	semidirect
54. #14556050	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
71. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×C₇₁	#416	semidirect
164. C₂×C₇₁	C₂×#416	semidirect
169. C₂⁴×C₈	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	C₂²×#416	semidirect
186. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
225. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
319. C₂²	#17985996	direct (N × H)
332. C₂	C₂×#17985996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂²×#14556087	2
C₂×#17985996	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556050	2
C₂⁴×C₈×C₇₁	2
C₂²×#416	71

Subgroups — C22×#17985996 #32860971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985996 #32860971