Subgroups — C₂×#22596854 #32860989

Order 18176.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11765864	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765864	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11765864	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765864	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
32	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
33	#117×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986007	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986004	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17985997	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#17985992	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	64	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
60	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
61	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
94	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
95	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14556087	—	2	2	no	—
100	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556086	—	2	4	no	—
102	#14556086	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14556085	—	2	8	no	—
104	#14556084	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
115	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#14556051	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11765864	—	2	32	no	—
141	#11765864	—	2	32	no	—
142	#11765864	—	2	64	no	—
143	#11765864	—	2	64	no	—
144	#11765864	—	2	16	no	—
145	#11765864	—	2	16	no	—
146	#11765864	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	#11765864	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	64	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11765849	—	2	8	no	—
193	#11765848	—	2	16	no	—
194	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
281	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
306	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
310	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇₁	—	2	8	no	—
318	Dic₇₁	—	4	4	no	—
319	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×#2896	—	71	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
324	C₂×C₇₁	#2896	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
327	D₇₁	—	2	4	no	—
328	D₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂³×#41	—	71	1	no	—
330	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂²×#117	—	71	1	no	—
332	#2896	—	71	16	no	—
333	C₂×#417	—	71	4	no	—
334	C₂×#419	—	71	1	no	—
335	C₂×#419	—	71	1	no	—
336	C₂×#418	—	71	1	no	—
337	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#416	—	71	4	no	—
339	C₇₁	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	71	16	no	—
341	C₂²×#41	—	71	2	no	—
342	C₂²×#41	—	71	2	no	—
343	C₂²×#41	—	71	8	no	—
344	C₂²×#41	—	142	4	no	—
345	C₂²×#41	—	142	1	no	—
346	C₂²×#41	—	142	8	no	—
347	C₂²×#41	—	142	1	no	—
348	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×#117	—	71	1	no	—
360	C₂×#117	—	71	8	no	—
361	C₂×#117	—	71	2	no	—
362	C₂×#117	—	142	1	no	—
363	C₂×#117	—	142	1	no	—
364	C₂×#117	—	142	4	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
369	#419	—	71	8	no	—
370	#419	—	71	8	no	—
371	#418	—	71	8	no	—
372	#418	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
373	#417	—	71	32	no	—
374	#416	—	71	32	no	—
375	C₂×#103	—	71	4	no	—
376	C₂×#103	—	71	4	no	—
377	C₂×#102	—	71	4	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂⁵	—	71	1	no	—
381	C₂×#41	—	71	16	no	—
382	C₂×#41	—	71	16	no	—
383	C₂×#41	—	71	64	no	—
384	C₂×#41	—	71	8	no	—
385	C₂×#41	—	71	8	no	—
386	C₂×#41	—	142	8	no	—
387	C₂×#41	—	142	4	no	—
388	C₂×#41	—	142	4	no	—
389	C₂×#41	—	142	8	no	—
390	C₂×#41	—	142	8	no	—
391	C₂×#41	—	142	8	no	—
392	C₂×#41	—	142	32	no	—
393	C₂×#41	—	142	64	no	—
394	C₂×#41	—	142	16	no	—
395	C₂×#41	—	142	16	no	—
396	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
409	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
410	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
426	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
433	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	71	4	no	—
441	#117	—	71	8	no	—
442	#117	—	142	8	no	—
443	#117	—	142	8	no	—
444	#117	—	142	4	no	—
445	#117	—	142	2	no	—
446	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
460	#103	—	71	16	no	—
461	#103	—	71	16	no	—
462	#102	—	71	16	no	—
463	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	284	4	no	—
469	C₂⁴	—	71	4	no	—
470	C₂⁴	—	71	8	no	—
471	C₂⁴	—	71	1	no	—
472	C₂⁴	—	71	1	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	71	32	no	—
475	#41	—	71	32	no	—
476	#41	—	142	16	no	—
477	#41	—	142	16	no	—
478	#41	—	142	32	no	—
479	#41	—	142	32	no	—
480	#41	—	142	64	no	—
481	#41	—	142	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	142	8	no	—
498	C₂×D₄	—	142	8	no	—
499	C₂×D₄	—	142	16	no	—
500	C₂×D₄	—	142	16	no	—
501	C₂×D₄	—	142	64	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
504	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	142	16	no	—
544	M₁₆	—	142	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	71	4	no	—
547	C₂×C₈	—	142	16	no	—
548	C₂×C₈	—	142	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	142	8	no	—
560	C₄²	—	142	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	284	8	no	—
569	C₂³	—	284	16	no	—
570	C₂³	—	71	16	no	—
571	C₂³	—	71	2	no	—
572	C₂³	—	71	2	no	—
573	C₂³	—	71	4	no	—
574	C₂³	—	71	4	no	—
575	C₂³	—	142	4	no	—
576	C₂³	—	142	4	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	71	8	no	—
581	Q₈	—	142	4	no	—
582	Q₈	—	142	8	no	—
583	Q₈	—	142	16	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	142	32	no	—
588	D₄	—	142	32	no	—
589	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	284	16	no	—
593	C₂×C₄	—	284	4	no	—
594	C₂×C₄	—	71	2	no	—
595	C₂×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂×C₄	—	71	16	no	—
597	C₂×C₄	—	71	4	no	—
598	C₂×C₄	—	71	4	no	—
599	C₂×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂×C₄	—	71	4	no	—
602	C₂×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂×C₄	—	71	16	no	—
604	C₂×C₄	—	71	8	no	—
605	C₂×C₄	—	71	8	no	—
606	C₂×C₄	—	71	16	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	32	no	—
609	C₂×C₄	—	142	32	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	16	no	—
612	C₂×C₄	—	142	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	142	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	4	32	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	284	16	no	—
631	C₂²	—	71	4	no	—
632	C₂²	—	71	4	no	—
633	C₂²	—	142	4	no	—
634	C₂²	—	142	4	no	—
635	C₂²	—	142	8	no	—
636	C₂²	—	142	8	no	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²	#17986795	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	284	4	no	—
643	C₄	—	71	4	no	—
644	C₄	—	71	4	no	—
645	C₄	—	142	8	no	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
648	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	4	8	no	—
652	C₂	—	142	4	no	—
653	C₂	—	142	4	no	—
654	C₂	#22596854	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#17986795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11765864	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22596854	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985997	C₂	semidirect
6. C₂×#17986009	C₂	semidirect
7. C₂×#17986007	C₂	semidirect
8. C₂×#17986004	C₂	semidirect
9. C₂×#17985992	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765864	C₄	semidirect
24. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
33. #117×D₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17986009	C₂²	semidirect
38. #17986007	C₂²	semidirect
39. #17986004	C₂²	semidirect
40. #17985997	C₂²	semidirect
41. #17985992	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
48. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
98. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
102. #14556086	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
115. #14556053	C₂³	semidirect
116. #14556051	C₂³	semidirect
117. #14556049	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
134. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
147. #11765864	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
324. C₂×C₇₁	#2896	semidirect
337. C₂×#418	D₇₁	semidirect
339. C₇₁	C₂×#2896	semidirect
372. #418	C₂×D₇₁	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
409. C₂²×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
463. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
503. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
654. C₂	#22596854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂×#117×D₇₁	2
#22596854	2
C₂×#17985997	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985992	2
C₂×#418×C₇₁	2
C₂×#2896	71

Subgroups — C2×#22596854 #32860989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596854 #32860989