Subgroups — C₂×#22596870 #32861007

Order 18176.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556051	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556175	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986007	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17985998	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17985993	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556051	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556048	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#520×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
37	#14556175	—	2	64	no	—
38	#14556175	—	2	32	no	—
39	#14556175	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11765864	—	2	48	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
58	#14556135	—	2	32	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
65	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
66	#14556051	C₂³	1	24	yes	—
67	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
68	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556048	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	48	no	—
91	#11765865	—	2	24	no	—
92	#11765865	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	#11765864	—	2	192	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
103	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
115	#11765849	—	2	24	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
123	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
175	D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
182	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	2	12	no	—
204	C₂×#2898	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂×C₇₁	#2898	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
210	D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
212	C₂²×#131	—	71	1	no	—
213	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2898	—	71	16	no	—
215	C₂×#417	—	71	3	no	—
216	C₂×#419	—	71	3	no	—
217	C₂×#416	—	71	3	no	—
218	C₂²×#103	—	71	3	no	—
219	C₇₁	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
224	C₂²×#41	—	71	3	no	—
225	C₂²×#41	—	142	3	no	—
226	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
228	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
229	C₂×#131	—	71	8	no	—
230	C₂×#131	—	142	8	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
232	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
233	#520	—	2	4	no	—
234	#520	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
239	#419	—	71	24	no	—
240	#417	—	71	24	no	—
241	#416	—	71	24	no	—
242	C₂×#103	—	71	3	no	—
243	C₂×#103	—	71	6	no	—
244	C₂×#103	—	71	24	no	—
245	C₂×#103	—	71	3	no	—
246	C₂×#102	—	71	1	no	—
247	C₂×#102	—	71	3	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	71	64	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	142	64	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
251	C₂×#41	—	71	24	no	—
252	C₂×#41	—	71	12	no	—
253	C₂×#41	—	142	48	no	—
254	C₂×#41	—	142	24	no	—
255	C₂×#41	—	142	6	no	—
256	C₂×#41	—	142	12	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
258	C₂×#41	D₂₈₄	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
277	#131	—	142	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	24	no	—
286	#117	—	2	6	no	—
287	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
295	#103	—	71	12	no	—
296	#103	—	71	24	no	—
297	#103	—	71	12	no	—
298	#102	—	71	4	no	—
299	#102	—	71	12	no	—
300	C₂⁴	—	142	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
302	#41	—	71	48	no	—
303	#41	—	142	192	no	—
304	#41	—	142	24	no	—
305	#41	—	142	48	no	—
306	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
307	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
308	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
309	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
319	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	71	4	no	—
322	C₂×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂×D₄	—	142	12	no	—
324	C₂×D₄	—	142	24	no	—
325	C₂×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	142	24	no	—
345	C₂×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₈	—	71	6	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	6	no	—
349	C₂×C₈	—	142	24	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
356	C₄²	—	2	12	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	2	6	no	—
359	C₂³	—	284	2	no	—
360	C₂³	—	284	2	no	—
361	C₂³	—	142	2	no	—
362	C₂³	—	142	4	no	—
363	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	71	12	no	—
367	Q₈	—	142	6	no	—
368	Q₈	—	142	48	no	—
369	Q₈	—	142	12	no	—
370	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
371	D₄	—	71	4	no	—
372	D₄	—	142	48	no	—
373	D₄	—	142	2	no	—
374	D₄	—	142	4	no	—
375	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄	—	4	6	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	12	no	—
381	C₂×C₄	—	142	6	no	—
382	C₂×C₄	—	142	12	no	—
383	C₂×C₄	—	142	48	no	—
384	C₂×C₄	—	142	48	no	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	142	2	no	—
395	C₈	—	142	6	no	—
396	C₂²	—	2	24	no	—
397	C₂²	—	2	6	no	—
398	C₂²	—	2	6	no	—
399	C₂²	—	284	8	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	284	2	no	—
402	C₂²	—	142	4	no	—
403	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
404	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
406	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	6	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	142	12	no	—
411	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
412	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	12	no	—
416	C₂	—	284	4	no	—
417	C₂	#22596870	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
3. #22596870	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985998	C₂	semidirect
5. C₂×#17986007	C₂	semidirect
6. C₂×#17985993	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
8. C₂×#520×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556175	C₄	semidirect
18. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
21. #17986007	C₂²	semidirect
22. #17985998	C₂²	semidirect
23. #17985993	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #14556175	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
92. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₇₁	#2898	semidirect
213. C₂×#520	D₇₁	semidirect
219. C₇₁	C₂×#2898	semidirect
234. #520	C₂×D₇₁	semidirect
417. C₂	#22596870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂²×#14556135	2
#22596870	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#520×C₇₁	2
C₂×#2898	71

Subgroups — C2×#22596870 #32861007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596870 #32861007