Finite Group Databasebeta

← #32861014

Subgroups — #32861014

Order 18176.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#131×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596872C213yesmaximal, complemented
6#22596868C213yesmaximal, complemented
7#22596867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596864C213yesmaximal, complemented
9#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22596862C213yesmaximal, complemented
11#22596858C213yesmaximal, complemented
12#22596856C213yesmaximal, complemented
13C2×#17985994C213yesmaximal, complemented
14#416×D71C213yesmaximal, complemented
15C71×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986836—28no—
17#17986836C4116yescomplemented
18C2×#14556176—21no—
19C2×#14556176C2213yes—
20C2×#14556174—23no—
21C2×#14556174C2211yescharacteristic
22C2×#14556174C2213yes—
23C22×#11765866—21no—
24C22×#11765866C2213yes—
25C2×#41×D71—23no—
26C2×#41×D71C2213yes—
27C2×#41×D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556136C2213yescomplemented
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556134C2213yescomplemented
31#131×D71—28no—
32C2×M16×D71C2213yescomplemented
33C22×C8×D71C2213yescomplemented
34#17986482C2211yescharacteristic, complemented
35#17986480C2213yescomplemented
36#17986479C2213yescomplemented
37#17986475—21no—
38#17986471—23no—
39C4×#11765866—21no—
40C4×#11765864—23no—
41C2×#14556086C2213yescomplemented
42#117×D71C2213yescomplemented
43#17986008C2213yescomplemented
44#17986006C2216yescomplemented
45#17986005C2213yescomplemented
46#17986003C2213yescomplemented
47#17986002C2216yescomplemented
48#17986001C2213yescomplemented
49#17986000C2213yescomplemented
50#17985999C2216yescomplemented
51#17985999C2216yescomplemented
52#17985998C2213yescomplemented
53#17985996C2213yescomplemented
54#17985995C2213yescomplemented
55#17985994C2216yescomplemented
56#17985994C2216yescomplemented
57#17985994C2213yescomplemented
58#17985994C2213yescomplemented
59#17985994C2216yescomplemented
60#17985993C2213yescomplemented
61#17985992C2211yescharacteristic, complemented
62#17985992C2213yescomplemented
63C2×#14556052C2213yescomplemented
64#103×D71C2213yescomplemented
65#103×D71C2213yescomplemented
66C2×#14556050C2213yescomplemented
67C2×#14556048C2213yescomplemented
68#102×D71C2213yescomplemented
69#102×D71C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
71C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#419×C71C2213yescomplemented
74#417×C71C2213yescomplemented
75#416×C71C2213yescomplemented
76C2×#103×C71C2213yescomplemented
77#14556176—212no—
78#14556176—216no—
79#14556176C2×C4124yescomplemented
80#14556174—212no—
81#14556174—248no—
82#14556174—24no—
83#14556174C2×C418yescomplemented
84#14556174C2×C4124yescomplemented
85C2×#11765866—216no—
86C2×#11765866—23no—
87C2×#11765866—23no—
88C2×#11765866—23no—
89C2×#11765866—212no—
90C2×#11765866—21no—
91C2×#11765866C2×C4124yescomplemented
92C2×#11765866D411yescharacteristic
93C2×#11765866C2313yes—
94C2×#11765866C2316yes—
95C2×#11765865—23no—
96C2×#11765865—26no—
97C2×#11765865—23no—
98C2×#11765865C2313yes—
99C2×#11765865C2313yes—
100C2×#11765864—23no—
101C2×#11765864D413yes—
102C2×#11765864C2311yescharacteristic
103#41×D71—248no—
104#41×D71—212no—
105#41×D71C2×C418yes—
106#41×D71C2×C4124yescomplemented
107#41×D71D418yes—
108C2×Q8×D71—23no—
109C2×Q8×D71D411yescharacteristic
110C2×Q8×D71C2313yes—
111C22×D284—23no—
112C22×D284—23no—
113C22×D284C2313yes—
114C2×D4×D71—23no—
115C2×D4×D71—26no—
116C2×D4×D71—23no—
117C2×D4×D71D413yes—
118C2×D4×D71C2313yes—
119C22×C4×D71—23no—
120C22×C4×D71—23no—
121C22×C4×D71C2313yes—
122#14556136—212no—
123#14556135—24no—
124#14556134—212no—
125C2×#11765849C2313yes—
126C2×#11765848C2316yes—
127M16×D71—212no—
128C22×C71⋊C8C2313yes—
129C2×C8×D71—212no—
130C2×C8×D71C2313yes—
131C2×C8×D71C2313yes—
132C2×C8×D71C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71C2313yes—
134Q8×Dic71—21no—
135C4×Dic142—23no—
136#14556093—23no—
137C4×D284—23no—
138D4×Dic71—23no—
139#14556090—23no—
140C4×C22⋊D71—26no—
141(C22⋊D71)⋊C4—26no—
142#14556087C2313yes—
143#14556086—23no—
144#14556086—23no—
145#14556086C2311yescharacteristic
146#14556086C2313yes—
147#14556086C2316yes—
148#14556085—23no—
149#14556084—23no—
150C2×C4⋊Dic71C2313yes—
151C4⋊C4×D71C2313yes—
152C4⋊C4×D71C2313yes—
153C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
154C22⋊C4×D71—23no—
155C2×C4×Dic71—23no—
156C42×D71—23no—
157#14556053C2311yescharacteristic
158#14556053C2313yes—
159#14556052C2313yes—
160#14556052C2313yes—
161#14556052C2316yes—
162#14556051C2311yescharacteristic
163#14556051C2313yes—
164#14556050C2313yes—
165#14556050C2313yes—
166#14556050C2316yes—
167#14556049C2311yescharacteristic
168#14556049C2313yes—
169#14556048C2313yes—
170#14556048C2313yes—
171#14556048C2316yes—
1722−1+4×C71—24no—
1732−1+4×C71C2×C418yescomplemented
174C2×#41×C71—23no—
175C2×#41×C71C2313yes—
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71—21no—
178C22×Q8×C71C2313yes—
179#131×C71—24no—
180C2×M16×C71C2313yes—
181C22×C8×C71C2313yes—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×D4×C71—23no—
184#117×C71C2313yes—
185C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
186#103×C71C2313yes—
187#103×C71C2316yes—
188#103×C71C2313yes—
189#102×C71C2311yescharacteristic
190#102×C71C2313yes—
191C23×D71—23no—
192C23×D71—23no—
193C23×D71C2×D413yes—
194#11765866—28no—
195#11765866—224no—
196#11765866—224no—
197#11765866—224no—
198#11765866—26no—
199#11765866—212no—
200#11765866C22⋊C418yes—
201#11765866C22×C4112yes—
202#11765866C22×C4124yes—
203#11765865—26no—
204#11765865—248no—
205#11765865—224no—
206#11765865—224no—
207#11765865C22×C4112yes—
208#11765865C22×C4112yes—
209#11765865C2×D4112yes—
210#11765864—224no—
211#11765864—22no—
212#11765864C22⋊C4124yes—
213#11765864C22×C414yes—
214C2×Dic142—23no—
215C2×Dic142C2×D413yes—
216C2×Dic142C2411yescharacteristic
217Q8×D71—26no—
218Q8×D71—224no—
219Q8×D71C22⋊C418yes—
220Q8×D71C22×C4112yes—
221C2×D284—224no—
222C2×D284—23no—
223C2×D284—26no—
224C2×D284—23no—
225C2×D284—26no—
226C2×D284—224no—
227C2×D284C22×C4112yes—
228C2×D284C2×D413yes—
229C2×D284C2413yes—
230C2×C22⋊D71—23no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—23no—
233C2×C22⋊D71C2×D416yes—
234D4×D71—224no—
235D4×D71—224no—
236D4×D71—248no—
237D4×D71—26no—
238D4×D71C22⋊C4124yes—
239D4×D71C22×C4112yes—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—23no—
242C22×Dic71C2×D413yes—
243C2×C4×D71—23no—
244C2×C4×D71—23no—
245C2×C4×D71—224no—
246C2×C4×D71—23no—
247C2×C4×D71—26no—
248C2×C4×D71—224no—
249C2×C4×D71—23no—
250C2×C4×D71—23no—
251C2×C4×D71C22×C4112yes—
252C2×C4×D71C2×D413yes—
253C2×C4×D71C2×D413yes—
254C2×C4×D71C2×D4112yes—
255C2×C4×D71C2411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2413yes—
257#11765849—26no—
258#11765848—212no—
259C2×C71⋊C8—26no—
260C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
261C2×C71⋊C8C2413yes—
262C8×D71—22no—
263C8×D71—26no—
264C8×D71—26no—
265C8×D71—26no—
266C4⋊Dic71—23no—
267C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic71C2413yes—
269Dic71⋊C4—23no—
270Dic71⋊C4—23no—
271C22⋊Dic71—23no—
272(C2×D71)⋊C4—21no—
273(C2×D71)⋊C4—23no—
274(C2×D71)⋊C4—26no—
275C4×Dic71—23no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—23no—
278C4×Dic71—26no—
279#41×C71—224no—
280#41×C71—26no—
281#41×C71C22×C4112yes—
282#41×C71C22×C414yes—
283#41×C71C2×D414yes—
284C2×Q8×C71—28no—
285C2×Q8×C71—23no—
286C2×Q8×C71—26no—
287C2×Q8×C71C22×C4112yes—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2413yes—
290C2×D4×C71—23no—
291C2×D4×C71C2×D413yes—
292C2×D4×C71C2411yescharacteristic
293C22×C4×C71—23no—
294C22×C4×C71—23no—
295C22×C4×C71—23no—
296C22×C4×C71C2413yes—
297M16×C71—26no—
298C2×C8×C71—26no—
299C2×C8×C71C2411yescharacteristic
300C2×C8×C71C2413yes—
301C4⋊C4×C71—23no—
302C4⋊C4×C71C2413yes—
303C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
304C22⋊C4×C71—23no—
305C42×C71—23no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71C22×D413yes—
308C22×D71—23no—
309C22×D71—212no—
310C22×D71—212no—
311C22×D71—43no—
312C22×D71—43no—
313C22×D71—83no—
314C22×D71—83no—
315C22×D71—83no—
316C22×D71—83no—
317C22×D71C2×C22⋊C4112yes—
318C22×D71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71C22×D413yes—
320Q8×C71—212no—
321Q8×C71—23no—
322Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
323Q8×C71C23×C416yes—
324D4×C71—212no—
325D4×C71—21no—
326D4×C71C2×C22⋊C4112yes—
327D4×C71C23×C412yes—
328C2×C4×C71—212no—
329C2×C4×C71—23no—
330C2×C4×C71—212no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—23no—
333C2×C4×C71—83no—
334C2×C4×C71C23×C416yes—
335C2×C4×C71C22×D413yes—
336C2×C4×C71C22×D416yes—
337C2×C4×C71C2511yescharacteristic
338C22⋊D71—212no—
339C22⋊D71—24no—
340C22⋊D71—212no—
341C22⋊D71C2×C22⋊C4124yes—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—24no—
344C2×Dic71—23no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—83no—
347C2×Dic71C2×C22⋊C4112yes—
348C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic71C22×D413yes—
350D284—224no—
351D284—212no—
352D284—212no—
353D284—23no—
354D284C2×C22⋊C4112yes—
355D284C23×C416yes—
356C4×D71—212no—
357C4×D71—212no—
358C4×D71—212no—
359C4×D71—224no—
360C4×D71—83no—
361C4×D71—83no—
362C4×D71C2×C22⋊C4112yes—
363C4×D71C2×C22⋊C4112yes—
364C4×D71C23×C412yes—
365C4×D71C23×C416yes—
366C4×D71C22×D412yes—
367C4×D71C22×D416yes—
368Dic142—21no—
369Dic142—212no—
370Dic142C2×C22⋊C4112yes—
371Dic142C23×C412yes—
372C8×C71—21no—
373C8×C71—23no—
374C71⋊C8—21no—
375C71⋊C8—23no—
376C22×C71—23no—
377C22×C71—23no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71C22×C22⋊C416yes—
382C22×C71C23×D411yescharacteristic
383C2×D71—23no—
384C2×D71—23no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—21no—
387C2×D71—26no—
388C2×D71—412no—
389C2×D71—43no—
390C2×D71—43no—
391C2×D71—812no—
392C2×D71—812no—
393C2×D71C22×C22⋊C416yes—
394C2×D71C22×C22⋊C412yes—
395C4×C71—26no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—43no—
398C4×C71C22×C22⋊C416yes—
399C4×C71C24×C411yescharacteristic
400C4×C71C23×D411yescharacteristic
401Dic71—22no—
402Dic71—41no—
403Dic71—43no—
404Dic71C22×C22⋊C416yes—
405Dic71C22×C22⋊C412yes—
406#60086—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—26no—
408C2×C71—42no—
409C2×C71C23×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C71#358411yescharacteristic
411C2×C71#358411yescharacteristic
412D71—22no—
413D71—26no—
414D71—46no—
415C2×#585—711no—
416C22×#131—711no—
417#3428—711no—
418#2898—713no—
419#2898—713no—
420#2898—711no—
421#2898D7111yescharacteristic, complemented
422#2897—713no—
423#2897—713no—
424#2897—711no—
425#2897—711no—
426#2896—713no—
427#2896—713no—
428C2×#416—713no—
429C2×#416—713no—
430C71#6008611yescharacteristic, complemented, Sylow
431#585—7116no—
432#585—1428no—
433C2×2−1+4—713no—
434C2×2−1+4—1421no—
435C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
436C2×H(5,𝔽2)—713no—
437C2×H(5,𝔽2)—711no—
438C2×H(5,𝔽2)—1423no—
439C22×#41—711no—
440C22×#41—713no—
441C22×#41—713no—
442C22×#41—1421no—
443C22×#41—1423no—
444C2×#131—711no—
445C2×#131—713no—
446C2×#131—713no—
447C2×#131—1428no—
448C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
449C22×M16—713no—
450C23×C8—713no—
451#520—711no—
452#520—713no—
453#520—713no—
454#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
455#519—1421no—
456#518—1423no—
457C4×#41—1423no—
458C4×#41—1421no—
459C2×#117—713no—
460C2×#117—713no—
461#419—713no—
462#419—716no—
463#419C2×D7113yescomplemented
464#418—713no—
465#418—713no—
466#418—716no—
467#417—713no—
468#417—713no—
469#417—713no—
470#417—716no—
471#417—716no—
472#417C2×D7113yescomplemented
473#416—713no—
474#416—713no—
475#416—713no—
476#416—713no—
477#416—713no—
478#416—716no—
479#416—716no—
480#416—716no—
481#416—711no—
482#416—713no—
483#416C2×D7113yescomplemented
484C2×#103—713no—
485C2×#103—713no—
486C2×#103—713no—
487C2×#103C2×D7113yescomplemented
488C2×#102—713no—
489C2×#102—713no—
490C2×#102—713no—
491C2×#102—713no—
4922−1+4—24no—
4932−1+4—7124no—
4942−1+4—14216no—
4952−1+4—14212no—
4962−1+4C4×D7118yescomplemented
497H(5,𝔽2)—7124no—
498H(5,𝔽2)—718no—
499H(5,𝔽2)—14248no—
500H(5,𝔽2)—14212no—
501H(5,𝔽2)—1424no—
502C2×#41—23no—
503C2×#41—718no—
504C2×#41—718no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—713no—
507C2×#41—713no—
508C2×#41—7124no—
509C2×#41—7124no—
510C2×#41—713no—
511C2×#41—716no—
512C2×#41—711no—
513C2×#41—713no—
514C2×#41—1423no—
515C2×#41—1426no—
516C2×#41—1423no—
517C2×#41—1423no—
518C2×#41—1423no—
519C2×#41—1423no—
520C2×#41—14212no—
521C2×#41—14212no—
522C2×#41—1423no—
523C2×#41—14216no—
524C2×#41—14248no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7113yes—
527C2×#41C22×D7111yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—713no—
531C22×Q8—1423no—
532C22×Q8C22×D7113yes—
533C22×D4—713no—
534C22×D4—713no—
535C22×D4—713no—
536C22×D4—1423no—
537C22×D4—1423no—
538C22×D4—1426no—
539C22×D4—1423no—
540C22×D4—1423no—
541C23×C4—713no—
542C23×C4—1423no—
543C23×C4—1423no—
544#131—24no—
545#131—14212no—
546#131—14212no—
547#131—1424no—
548C2×M16—713no—
549C2×M16—716no—
550C2×M16—14212no—
551C2×M16C22×D7113yes—
552C22×C8—713no—
553C22×C8—711no—
554C22×C8—713no—
555C22×C8—713no—
556C22×C8—713no—
557C22×C8—14212no—
558C22×C8C22×D7113yes—
559C4×Q8—21no—
560C4×Q8—1423no—
561C4×Q8—1423no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×D4—23no—
564C4×D4—1423no—
565C4×D4—1426no—
566C4×D4—1423no—
567C4×D4—1426no—
568C4×D4—1423no—
569#117—713no—
570#117—711no—
571#117—713no—
572#117—716no—
573#117—1423no—
574#117—1423no—
575#117—1423no—
576#117—1423no—
577#117C22×D7113yes—
578C2×C4⋊C4—713no—
579C2×C4⋊C4—713no—
580C2×C4⋊C4—713no—
581C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
582C2×C22⋊C4—1423no—
583C2×C22⋊C4—1423no—
584C2×C42—1423no—
585C2×C42—1423no—
586#103—713no—
587#103—713no—
588#103—716no—
589#103—711no—
590#103—713no—
591#103—711no—
592#103—713no—
593#103C22×D7113yes—
594#103C22×D7113yes—
595#103C22×D7116yes—
596#102—711no—
597#102—713no—
598#102—713no—
599#102—713no—
600#102—716no—
601#102—713no—
602#102—713no—
603#102—716no—
604#102C22×D7111yescharacteristic
605#102C22×D7113yes—
606C24—713no—
607C24—1423no—
608C24—1423no—
609#41—224no—
610#41—26no—
611#41—718no—
612#41—7124no—
613#41—7112no—
614#41—7112no—
615#41—7112no—
616#41—7124no—
617#41—714no—
618#41—7112no—
619#41—14224no—
620#41—14248no—
621#41—14224no—
622#41—14224no—
623#41—1422no—
624#41—1426no—
625#41—14224no—
626#41—14212no—
627#41—14224no—
628#41—14224no—
629#41—1428no—
630#41—1426no—
631#41C2×C4×D71112yes—
632#41C2×C4×D7114yes—
633#41D4×D7114yes—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—23no—
636C2×Q8—26no—
637C2×Q8—718no—
638C2×Q8—713no—
639C2×Q8—7112no—
640C2×Q8—711no—
641C2×Q8—1423no—
642C2×Q8—1426no—
643C2×Q8—14224no—
644C2×Q8C2×C4×D71112yes—
645C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
646C2×Q8C23×D7113yes—
647C2×D4—23no—
648C2×D4—716no—
649C2×D4—7124no—
650C2×D4—7112no—
651C2×D4—7112no—
652C2×D4—713no—
653C2×D4—713no—
654C2×D4—14224no—
655C2×D4—1423no—
656C2×D4—1426no—
657C2×D4—14224no—
658C2×D4—1426no—
659C2×D4—1423no—
660C2×D4—14248no—
661C2×D4—14224no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1423no—
664C2×D4—14224no—
665C2×D4—1423no—
666C2×D4—1426no—
667C2×D4D4×D7113yes—
668C2×D4C23×D7111yescharacteristic
669C22×C4—23no—
670C22×C4—23no—
671C22×C4—23no—
672C22×C4—713no—
673C22×C4—7112no—
674C22×C4—713no—
675C22×C4—713no—
676C22×C4—7112no—
677C22×C4—713no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—1423no—
680C22×C4—1423no—
681C22×C4—1423no—
682C22×C4—1426no—
683C22×C4—14224no—
684C22×C4—14224no—
685C22×C4—1423no—
686C22×C4—1423no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1423no—
689C22×C4C23×D7113yes—
690M16—26no—
691M16—14212no—
692M16—1426no—
693C2×C8—26no—
694C2×C8—711no—
695C2×C8—713no—
696C2×C8—1422no—
697C2×C8—1426no—
698C2×C8—1426no—
699C2×C8—1426no—
700C2×C8—1426no—
701C2×C8C23×D7111yescharacteristic
702C2×C8C23×D7113yes—
703C4⋊C4—23no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—713no—
706C4⋊C4—1423no—
707C4⋊C4—1423no—
708C4⋊C4—1423no—
709C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
710C4⋊C4C23×D7113yes—
711C22⋊C4—23no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1423no—
714C22⋊C4—1426no—
715C22⋊C4—1423no—
716C42—23no—
717C42—1421no—
718C42—1423no—
719C42—1426no—
720C42—1423no—
721C23—21no—
722C23—2843no—
723C23—2843no—
724C23—5683no—
725C23—5683no—
726C23—5683no—
727C23—5683no—
728C23—7112no—
729C23—711no—
730C23—713no—
731C23—14212no—
732C23—1423no—
733C23—14212no—
734C23C2×D4×D7113yes—
735Q8—23no—
736Q8—212no—
737Q8—7112no—
738Q8—712no—
739Q8—14212no—
740Q8—1421no—
741Q8C22⋊C4×D7114yes—
742Q8C22×C4×D7116yes—
743D4—212no—
744D4—21no—
745D4—7124no—
746D4—716no—
747D4—7112no—
748D4—14212no—
749D4—14224no—
750D4—14212no—
751D4—1424no—
752D4—14212no—
753D4—1423no—
754D4—14212no—
755D4C22⋊C4×D71112yes—
756D4C22×C4×D7112yes—
757C2×C4—23no—
758C2×C4—212no—
759C2×C4—212no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—23no—
762C2×C4—83no—
763C2×C4—5683no—
764C2×C4—5683no—
765C2×C4—5683no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—713no—
768C2×C4—7112no—
769C2×C4—712no—
770C2×C4—716no—
771C2×C4—712no—
772C2×C4—716no—
773C2×C4—7112no—
774C2×C4—7112no—
775C2×C4—14212no—
776C2×C4—14224no—
777C2×C4—14212no—
778C2×C4—1423no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1424no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—14212no—
783C2×C4C22×C4×D7116yes—
784C2×C4C2×D4×D7116yes—
785C2×C4C2×D4×D7113yes—
786C2×C4C24×D7111yescharacteristic
787C8—21no—
788C8—23no—
789C8—1421no—
790C8—1423no—
791C22—23no—
792C22—23no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—28412no—
797C22—2843no—
798C22—2843no—
799C22—56812no—
800C22—56812no—
801C22—712no—
802C22—716no—
803C22—1426no—
804C22—1423no—
805C22—1421no—
806C22—1423no—
807C22—1421no—
808C22C2×C22⋊C4×D7116yes—
809C22C22×D4×D7111yescharacteristic
810C4—26no—
811C4—41no—
812C4—43no—
813C4—2843no—
814C4—2841no—
815C4—712no—
816C4—716no—
817C4—1422no—
818C4C2×C22⋊C4×D7116yes—
819C4C23×C4×D7111yescharacteristic
820C4C22×D4×D7111yescharacteristic
821C2—26no—
822C2—42no—
823C2—2846no—
824C2—1422no—
825C2—1426no—
826C2C22×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
827C2#2260311011yescharacteristic
828C2#2260311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutatorC4×C71C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2898C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986836C2
cosocleC2×C4×C71C25
hypercenter#2898D71
hypocenterC71#60086
LCSG ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#131×D71C2semidirect
3. #22601540C2semidirect
4. #22596873C2semidirect
5. #22596872C2semidirect
6. #22596868C2semidirect
7. #22596867C2semidirect
8. #22596864C2semidirect
9. #22596863C2semidirect
10. #22596862C2semidirect
11. #22596858C2semidirect
12. #22596856C2semidirect
13. C2×#17985994C2semidirect
14. #416×D71C2semidirect
15. C71×#2898C2semidirect
17. #17986836C4semidirect
28. C2×#14556136C22semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
30. C2×#14556134C22semidirect
32. C2×M16×D71C22semidirect
33. C22×C8×D71C22semidirect
34. #17986482C22semidirect
35. #17986480C22semidirect
36. #17986479C22semidirect
41. C2×#14556086C22semidirect
42. #117×D71C22semidirect
43. #17986008C22semidirect
44. #17986006C22semidirect
45. #17986005C22semidirect
46. #17986003C22semidirect
47. #17986002C22semidirect
48. #17986001C22semidirect
49. #17986000C22semidirect
50. #17985999C22semidirect
51. #17985999C22semidirect
52. #17985998C22semidirect
53. #17985996C22semidirect
54. #17985995C22semidirect
55. #17985994C22semidirect
56. #17985994C22semidirect
57. #17985994C22semidirect
58. #17985994C22semidirect
59. #17985994C22semidirect
60. #17985993C22semidirect
61. #17985992C22semidirect
62. #17985992C22semidirect
63. C2×#14556052C22semidirect
64. #103×D71C22semidirect
65. #103×D71C22semidirect
66. C2×#14556050C22semidirect
67. C2×#14556048C22semidirect
68. #102×D71C22semidirect
69. #102×D71C22semidirect
71. C2×#131×C71C22semidirect
72. #520×C71C22semidirect
73. #419×C71C22semidirect
74. #417×C71C22semidirect
75. #416×C71C22semidirect
76. C2×#103×C71C22semidirect
79. #14556176C2×C4semidirect
83. #14556174C2×C4semidirect
84. #14556174C2×C4semidirect
91. C2×#11765866C2×C4semidirect
106. #41×D71C2×C4semidirect
173. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
421. #2898D71semidirect
430. C71#60086semidirect
448. C2×#131C2×D71semidirect
454. #520C2×D71semidirect
463. #419C2×D71semidirect
472. #417C2×D71semidirect
483. #416C2×D71semidirect
487. C2×#103C2×D71semidirect
496. 2−1+4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868362
C2×#131×D712
#226015402
#225968732
#225968722
#225968682
#225968672
#225968642
#225968632
#225968622
#225968582
#225968562
C2×#179859942
#416×D712
C71×#28982
#6008671