Subgroups — #32861027

Order 18176.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#419×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556175	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556175	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986765	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986480	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986479	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986476	—	2	1	no	—
33	#17986473	—	2	1	no	—
34	#17986472	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
36	#17986467	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986009	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986006	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985997	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985992	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#103×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#14556175	—	2	32	no	—
61	#14556175	—	2	32	no	—
62	#14556175	—	2	16	no	—
63	#14556175	—	2	16	no	—
64	#14556175	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14556175	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
76	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
77	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
78	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556136	—	2	16	no	—
107	#14556134	—	2	16	no	—
108	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
109	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
112	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	#14556093	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	#14556090	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#14556087	—	2	1	no	—
122	#14556087	—	2	1	no	—
123	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556085	—	2	4	no	—
127	#14556084	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
135	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
161	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11765865	—	2	32	no	—
164	#11765865	—	2	32	no	—
165	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#11765864	—	2	64	no	—
172	#11765864	—	2	64	no	—
173	#11765864	—	2	32	no	—
174	#11765864	—	2	16	no	—
175	#11765864	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
199	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#11765849	—	2	4	no	—
223	#11765849	—	2	4	no	—
224	#11765848	—	2	16	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
240	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
241	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
242	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
243	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
294	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
295	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
333	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
338	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
339	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
340	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
341	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
345	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
359	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇₁	—	2	8	no	—
368	Dic₇₁	—	4	4	no	—
369	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	#60088	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
374	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
375	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
377	D₇₁	—	2	8	no	—
378	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
379	C₂×#568	—	71	1	no	—
380	#3428	—	71	1	no	—
381	#2898	—	71	8	no	—
382	#2898	—	71	8	no	—
383	#2896	—	71	4	no	—
384	#2896	—	71	1	no	—
385	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#419	—	71	4	no	—
387	C₂×#419	—	71	1	no	—
388	C₂×#419	—	71	1	no	—
389	C₇₁	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
393	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
395	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
396	C₂²×#41	—	71	1	no	—
397	C₂²×#41	—	71	2	no	—
398	C₂²×#41	—	142	1	no	—
399	C₂²×#41	—	142	2	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
403	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
404	#568	—	142	8	no	—
405	C₂×#131	—	71	4	no	—
406	C₂×#131	—	71	4	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#520	—	71	4	no	—
411	#520	—	71	4	no	—
412	#519	—	142	1	no	—
413	#518	—	142	2	no	—
414	#518	—	142	1	no	—
415	C₄×#41	—	142	2	no	—
416	C₄×#41	—	142	2	no	—
417	C₂×#117	—	71	1	no	—
418	C₂×#117	—	71	4	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	#419	—	71	2	no	—
421	#419	—	71	4	no	—
422	#419	—	71	4	no	—
423	#419	—	71	4	no	—
424	#419	—	71	4	no	—
425	#419	—	71	16	no	—
426	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#418	—	71	2	no	—
428	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	#417	—	71	4	no	—
430	#417	—	71	16	no	—
431	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
432	#416	—	71	4	no	—
433	#416	—	71	16	no	—
434	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
435	C₂×#103	—	71	4	no	—
436	C₂×#103	—	71	4	no	—
437	C₂×#103	—	71	16	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	71	8	no	—
448	C₂×#41	—	71	2	no	—
449	C₂×#41	—	71	2	no	—
450	C₂×#41	—	71	8	no	—
451	C₂×#41	—	71	2	no	—
452	C₂×#41	—	71	2	no	—
453	C₂×#41	—	71	16	no	—
454	C₂×#41	—	71	8	no	—
455	C₂×#41	—	142	4	no	—
456	C₂×#41	—	142	4	no	—
457	C₂×#41	—	142	16	no	—
458	C₂×#41	—	142	4	no	—
459	C₂×#41	—	142	8	no	—
460	C₂×#41	—	142	8	no	—
461	C₂×#41	—	142	8	no	—
462	C₂×#41	—	142	32	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
464	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
468	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
470	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
475	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
477	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
479	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	#131	—	142	16	no	—
496	#131	—	142	16	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
502	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
510	C₄×D₄	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	8	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	71	2	no	—
517	#117	—	71	2	no	—
518	#117	—	71	8	no	—
519	#117	—	142	4	no	—
520	#117	—	142	4	no	—
521	#117	—	142	1	no	—
522	#117	—	142	1	no	—
523	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
534	#103	—	71	8	no	—
535	#103	—	71	16	no	—
536	#103	—	71	16	no	—
537	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
538	#102	—	71	8	no	—
539	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	71	2	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	71	8	no	—
548	#41	—	71	8	no	—
549	#41	—	71	8	no	—
550	#41	—	71	8	no	—
551	#41	—	71	16	no	—
552	#41	—	71	16	no	—
553	#41	—	71	32	no	—
554	#41	—	142	32	no	—
555	#41	—	142	32	no	—
556	#41	—	142	16	no	—
557	#41	—	142	32	no	—
558	#41	—	142	64	no	—
559	#41	—	142	64	no	—
560	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
561	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
578	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	71	4	no	—
595	C₂×D₄	—	71	4	no	—
596	C₂×D₄	—	71	16	no	—
597	C₂×D₄	—	71	2	no	—
598	C₂×D₄	—	71	2	no	—
599	C₂×D₄	—	71	8	no	—
600	C₂×D₄	—	142	8	no	—
601	C₂×D₄	—	142	16	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	142	16	no	—
635	M₁₆	—	142	4	no	—
636	M₁₆	—	142	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	71	4	no	—
639	C₂×C₈	—	142	16	no	—
640	C₂×C₈	—	142	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	142	8	no	—
655	C₄²	—	142	2	no	—
656	C₄²	—	142	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	284	4	no	—
662	C₂³	—	71	8	no	—
663	C₂³	—	71	4	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	71	8	no	—
671	Q₈	—	71	8	no	—
672	Q₈	—	71	8	no	—
673	Q₈	—	142	32	no	—
674	Q₈	—	142	4	no	—
675	Q₈	—	142	8	no	—
676	Q₈	—	142	8	no	—
677	Q₈	—	142	8	no	—
678	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	71	16	no	—
684	D₄	—	71	16	no	—
685	D₄	—	71	8	no	—
686	D₄	—	71	8	no	—
687	D₄	—	142	32	no	—
688	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	568	8	no	—
696	C₂×C₄	—	568	2	no	—
697	C₂×C₄	—	71	4	no	—
698	C₂×C₄	—	71	8	no	—
699	C₂×C₄	—	71	8	no	—
700	C₂×C₄	—	71	8	no	—
701	C₂×C₄	—	71	16	no	—
702	C₂×C₄	—	142	32	no	—
703	C₂×C₄	—	142	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	32	no	—
705	C₂×C₄	—	142	4	no	—
706	C₂×C₄	—	142	8	no	—
707	C₂×C₄	—	142	8	no	—
708	C₂×C₄	—	142	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	142	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	284	8	no	—
732	C₂²	—	71	8	no	—
733	C₂²	—	142	8	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	284	4	no	—
741	C₄	—	71	8	no	—
742	C₄	—	142	8	no	—
743	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	142	8	no	—
753	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22601541	C₂	semidirect
4. #22596871	C₂	semidirect
5. #22596869	C₂	semidirect
6. #22596859	C₂	semidirect
7. #22596854	C₂	semidirect
8. C₂×#17986009	C₂	semidirect
9. C₂×#17986007	C₂	semidirect
10. #419×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
15. C₂×#14556175	C₄	semidirect
26. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
30. #17986480	C₂²	semidirect
31. #17986479	C₂²	semidirect
40. #17986009	C₂²	semidirect
43. #17986007	C₂²	semidirect
44. #17986006	C₂²	semidirect
46. #17986000	C₂²	semidirect
47. #17985997	C₂²	semidirect
48. #17985995	C₂²	semidirect
49. #17985992	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
52. #103×D₇₁	C₂²	semidirect
58. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #14556175	C₂×C₄	semidirect
65. #14556175	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
385. #2896	D₇₁	semidirect
389. C₇₁	#60088	semidirect
431. #417	C₂×D₇₁	semidirect
434. #416	C₂×D₇₁	semidirect
463. C₂×#41	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17986765	2
#22601541	2
#22596871	2
#22596869	2
#22596859	2
#22596854	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
#419×D₇₁	2
C₇₁×#2896	2
#60088	71