Subgroups — #32861030

Order 18176.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596874	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22596860	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986009	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556175	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556175	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986482	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986477	—	2	1	no	—
17	#17986474	—	2	3	no	—
18	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
20	#17986009	C₂²	1	12	yes	—
21	#17986009	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986001	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17985996	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556053	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#568×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
30	#14556175	—	2	64	no	—
31	#14556175	—	2	32	no	—
32	#14556175	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
35	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11765864	—	2	48	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
53	#14556087	—	2	6	no	—
54	#14556087	—	2	6	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556087	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
60	#14556053	C₂³	1	48	yes	—
61	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
75	#11765865	—	2	48	no	—
76	#11765865	—	2	24	no	—
77	#11765865	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	#11765864	—	2	192	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
88	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
109	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	12	no	—
149	D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
155	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
156	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	2	12	no	—
172	Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	#60088	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
178	D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
180	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3428	—	71	1	no	—
182	#2898	—	71	16	no	—
183	#2896	—	71	6	no	—
184	C₂×#419	—	71	6	no	—
185	C₇₁	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
187	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
189	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
190	C₂²×#41	—	71	3	no	—
191	C₂²×#41	—	142	3	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
194	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
195	#568	—	2	8	no	—
196	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
198	#520	—	71	8	no	—
199	#519	—	142	1	no	—
200	#518	—	142	3	no	—
201	C₄×#41	—	142	4	no	—
202	C₂×#117	—	71	6	no	—
203	#419	—	71	12	no	—
204	#419	—	71	24	no	—
205	#418	—	71	4	no	—
206	#417	—	71	24	no	—
207	#416	—	71	24	no	—
208	C₂×#103	—	71	24	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	71	64	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	142	64	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
212	C₂×#41	—	71	24	no	—
213	C₂×#41	—	71	12	no	—
214	C₂×#41	—	142	48	no	—
215	C₂×#41	—	142	24	no	—
216	C₂×#41	—	142	12	no	—
217	C₂×#41	—	142	6	no	—
218	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
219	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
224	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
225	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
228	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
230	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
233	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
237	#131	—	2	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
242	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
243	C₄×D₄	—	142	24	no	—
244	#117	—	71	4	no	—
245	#117	—	71	12	no	—
246	#117	—	142	6	no	—
247	#117	—	142	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
251	#103	—	71	48	no	—
252	#102	—	71	16	no	—
253	C₂⁴	—	142	1	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
255	#41	—	71	48	no	—
256	#41	—	142	192	no	—
257	#41	—	142	24	no	—
258	#41	—	142	48	no	—
259	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
260	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
261	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
262	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
264	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
272	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	71	4	no	—
275	C₂×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂×D₄	—	142	12	no	—
277	C₂×D₄	—	142	24	no	—
278	C₂×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
281	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	24	no	—
296	C₂×C₈	—	2	24	no	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
302	C₄²	—	142	4	no	—
303	C₄²	—	142	12	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	284	4	no	—
306	C₂³	—	142	2	no	—
307	C₂³	—	142	4	no	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
311	Q₈	—	71	12	no	—
312	Q₈	—	142	6	no	—
313	Q₈	—	142	48	no	—
314	Q₈	—	142	12	no	—
315	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
316	D₄	—	71	4	no	—
317	D₄	—	142	48	no	—
318	D₄	—	142	2	no	—
319	D₄	—	142	4	no	—
320	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
321	C₂×C₄	—	568	12	no	—
322	C₂×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂×C₄	—	142	6	no	—
324	C₂×C₄	—	142	12	no	—
325	C₂×C₄	—	142	48	no	—
326	C₂×C₄	—	142	48	no	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	12	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	284	8	no	—
341	C₂²	—	284	4	no	—
342	C₂²	—	142	4	no	—
343	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	284	8	no	—
347	C₄	—	142	12	no	—
348	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
349	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	12	no	—
354	C₂	—	284	4	no	—
355	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14556175	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601543	C₂	semidirect
3. #22596874	C₂	semidirect
4. #22596860	C₂	semidirect
5. C₂×#17986009	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#14556175	C₄	semidirect
15. #17986482	C₂²	semidirect
21. #17986009	C₂²	semidirect
23. #17986001	C₂²	semidirect
24. #17985996	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #14556175	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#568	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#60088	semidirect
196. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
#22601543	2
#22596874	2
#22596860	2
C₂×#17986009	2
C₂×#568×C₇₁	2
#60088	71