Finite Group Databasebeta

← #32861031

Subgroups — #32861031

Order 18176.

4902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#520×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596871C213yesmaximal, complemented
6#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596869C213yesmaximal, complemented
8#22596866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22596865C213yesmaximal, complemented
10#22596861C213yesmaximal, complemented
11#22596855C213yesmaximal, complemented
12#22596854C213yesmaximal, complemented
13C2×#17985997C213yesmaximal, complemented
14#417×D71C213yesmaximal, complemented
15C71×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986834—28no—
17#17986834C4116yescomplemented
18C2×#14556175—21no—
19C2×#14556175C2211yescharacteristic
20C2×#14556175C2213yes—
21C2×#14556173—23no—
22C2×#14556173C2213yes—
23C22×#11765864—23no—
24C22×#11765864C2213yes—
25C2×#41×D71—21no—
26C2×#41×D71C2213yes—
27C2×#41×D71C2211yescharacteristic
28#17986764—28no—
29C2×#14556136C2213yescomplemented
30C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556134C2213yescomplemented
32C22×#11765848C2213yescomplemented
33C2×M16×D71C2213yescomplemented
34#17986482C2211yescharacteristic, complemented
35#17986481—21no—
36#17986480C2213yescomplemented
37#17986479C2213yescomplemented
38#17986478—23no—
39C4×Q8×D71—21no—
40C4×D4×D71—23no—
41#117×D71C2213yescomplemented
42C2×C4⋊C4×D71C2213yescomplemented
43#17986009C2213yescomplemented
44#17986007C2213yescomplemented
45#17986006C2213yescomplemented
46#17986006C2213yescomplemented
47#17986004C2213yescomplemented
48#17986002C2213yescomplemented
49#17986002C2213yescomplemented
50#17986001C2213yescomplemented
51#17986000C2213yescomplemented
52#17985999C2213yescomplemented
53#17985999C2211yescharacteristic, complemented
54#17985998C2213yescomplemented
55#17985997C2216yescomplemented
56#17985997C2216yescomplemented
57#17985997C2216yescomplemented
58#17985997C2213yescomplemented
59#17985997C2213yescomplemented
60#17985996C2213yescomplemented
61#17985995C2213yescomplemented
62#17985993C2213yescomplemented
63#17985992C2216yescomplemented
64#17985992C2216yescomplemented
65C2×#14556053C2213yescomplemented
66C2×#14556051C2213yescomplemented
67#103×D71C2216yescomplemented
68C2×#14556049C2213yescomplemented
69#102×D71C2216yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
71C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#418×C71C2213yescomplemented
74#417×C71C2213yescomplemented
75#416×C71C2213yescomplemented
76C2×#102×C71C2213yescomplemented
77#14556175—212no—
78#14556175—216no—
79#14556175—24no—
80#14556175C2×C418yescomplemented
81#14556175C2×C4124yescomplemented
82#14556173—212no—
83#14556173—248no—
84#14556173C2×C4124yescomplemented
85C2×#11765866D411yescharacteristic
86C2×#11765866C2311yescharacteristic
87C2×#11765865—23no—
88C2×#11765865—23no—
89C2×#11765865C2313yes—
90C2×#11765865C2313yes—
91C2×#11765864—248no—
92C2×#11765864—23no—
93C2×#11765864—26no—
94C2×#11765864—23no—
95C2×#11765864—23no—
96C2×#11765864—23no—
97C2×#11765864—212no—
98C2×#11765864—23no—
99C2×#11765864C2×C4124yescomplemented
100C2×#11765864D413yes—
101C2×#11765864C2313yes—
102C2×#11765864C2316yes—
103#41×D71—216no—
104#41×D71—212no—
105#41×D71C2×C418yes—
106#41×D71C2×C4124yescomplemented
107#41×D71D418yes—
108C22×Dic142—23no—
109C22×Dic142C2313yes—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71D411yescharacteristic
112C2×Q8×D71C2313yes—
113C22×C22⋊D71—23no—
114C22×C22⋊D71—26no—
115C2×D4×D71—23no—
116C2×D4×D71—23no—
117C2×D4×D71D413yes—
118C2×D4×D71C2313yes—
119C23×Dic71—23no—
120C22×C4×D71—23no—
121C22×C4×D71—23no—
122C22×C4×D71C2313yes—
123#14556136—212no—
124#14556135—24no—
125#14556134—212no—
126C2×#11765849C2313yes—
127C2×#11765848—212no—
128C2×#11765848C2313yes—
129C2×#11765848C2311yescharacteristic
130C2×#11765848C2313yes—
131C2×#11765848C2313yes—
132M16×D71—212no—
133C22×C71⋊C8C2313yes—
134C2×C8×D71C2316yes—
135Q8×Dic71—21no—
136C4×Dic142—23no—
137#14556093—23no—
138C4×D284—23no—
139D4×Dic71—23no—
140#14556090—23no—
141C4×C22⋊D71—26no—
142(C22⋊D71)⋊C4—26no—
143#14556087C2313yes—
144#14556086C2313yes—
145#14556086C2313yes—
146#14556085—23no—
147#14556084—23no—
148C2×C4⋊Dic71C2313yes—
149C2×Dic71⋊C4—23no—
150C4⋊C4×D71—23no—
151C4⋊C4×D71—23no—
152C4⋊C4×D71C2313yes—
153C4⋊C4×D71C2316yes—
154C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
155C22⋊C4×D71—23no—
156C42×D71—23no—
157#14556053C2316yes—
158#14556053C2313yes—
159#14556053C2313yes—
160#14556052C2313yes—
161#14556052C2311yescharacteristic
162#14556051C2316yes—
163#14556051C2313yes—
164#14556051C2313yes—
165#14556050C2313yes—
166#14556050C2311yescharacteristic
167#14556049C2316yes—
168#14556049C2313yes—
169#14556049C2313yes—
170#14556048C2313yes—
171#14556048C2311yescharacteristic
172H(5,𝔽2)×C71—24no—
173H(5,𝔽2)×C71C2×C418yescomplemented
174C2×#41×C71—21no—
175C2×#41×C71C2313yes—
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×D4×C71—23no—
178C22×D4×C71C2313yes—
179#131×C71—24no—
180C2×M16×C71C2313yes—
181C22×C8×C71C2313yes—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×D4×C71—23no—
184#117×C71C2313yes—
185C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
186#103×C71C2311yescharacteristic
187#103×C71C2313yes—
188#102×C71C2313yes—
189#102×C71C2316yes—
190#102×C71C2313yes—
191C23×D71—23no—
192C23×D71C2×D413yes—
193#11765866—22no—
194#11765866C22⋊C418yes—
195#11765866C22×C414yes—
196#11765865—26no—
197#11765865—224no—
198#11765865—224no—
199#11765865C22×C4112yes—
200#11765865C22×C4112yescomplemented
201#11765865C2×D4112yes—
202#11765864—224no—
203#11765864—248no—
204#11765864—224no—
205#11765864—224no—
206#11765864—224no—
207#11765864—26no—
208#11765864—212no—
209#11765864—224no—
210#11765864C22⋊C4124yes—
211#11765864C22×C4112yes—
212#11765864C22×C4124yescomplemented
213C2×Dic142—23no—
214C2×Dic142—26no—
215C2×Dic142—23no—
216C2×Dic142—224no—
217C2×Dic142C22×C4112yescomplemented
218C2×Dic142C2×D413yes—
219C2×Dic142C2413yes—
220Q8×D71—28no—
221Q8×D71—26no—
222Q8×D71C22⋊C418yes—
223Q8×D71C22×C4112yescomplemented
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2×D413yes—
226C2×D284C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—23no—
228C2×C22⋊D71—224no—
229C2×C22⋊D71—23no—
230C2×C22⋊D71—26no—
231C2×C22⋊D71—248no—
232C2×C22⋊D71—23no—
233C2×C22⋊D71C2×D416yes—
234D4×D71—224no—
235D4×D71—224no—
236D4×D71—26no—
237D4×D71C22⋊C4124yes—
238D4×D71C22×C4112yescomplemented
239C22×Dic71—23no—
240C22×Dic71—224no—
241C22×Dic71—23no—
242C22×Dic71—26no—
243C22×Dic71—23no—
244C22×Dic71C2×D413yes—
245C2×C4×D71—23no—
246C2×C4×D71—23no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—224no—
249C2×C4×D71—23no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—26no—
252C2×C4×D71—86no—
253C2×C4×D71C22×C4112yes—
254C2×C4×D71C2×D413yes—
255C2×C4×D71C2×D413yes—
256C2×C4×D71C2×D4112yes—
257C2×C4×D71C2411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2413yes—
259#11765849—26no—
260#11765848—26no—
261#11765848—22no—
262#11765848—26no—
263#11765848—26no—
264C2×C71⋊C8—26no—
265C2×C71⋊C8C2413yes—
266C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
267C8×D71—212no—
268C4⋊Dic71—23no—
269C4⋊Dic71C2413yes—
270C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
271Dic71⋊C4—23no—
272Dic71⋊C4—26no—
273Dic71⋊C4—21no—
274C22⋊Dic71—23no—
275(C2×D71)⋊C4—23no—
276(C2×D71)⋊C4—23no—
277C4×Dic71—23no—
278C4×Dic71—23no—
279C4×Dic71—23no—
280C24×C71—23no—
281#41×C71—28no—
282#41×C71—26no—
283#41×C71C22×C414yes—
284#41×C71C22×C4112yescomplemented
285#41×C71C2×D414yes—
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
288C2×D4×C71—23no—
289C2×D4×C71—224no—
290C2×D4×C71—23no—
291C2×D4×C71—26no—
292C2×D4×C71C22×C4112yescomplemented
293C2×D4×C71C2×D413yes—
294C2×D4×C71C2413yes—
295C22×C4×C71—23no—
296C22×C4×C71—23no—
297C22×C4×C71C2413yes—
298M16×C71—26no—
299C2×C8×C71—26no—
300C2×C8×C71C2411yescharacteristic
301C2×C8×C71C2413yes—
302C4⋊C4×C71—23no—
303C4⋊C4×C71C2413yes—
304C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
305C22⋊C4×C71—23no—
306C42×C71—23no—
307C23×C71—23no—
308C23×C71—212no—
309C23×C71—83no—
310C23×C71—83no—
311C23×C71C22×D413yes—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—212no—
314C22×D71—43no—
315C22×D71—43no—
316C22×D71—83no—
317C22×D71—83no—
318C22×D71C2×C22⋊C4112yes—
319C22×D71C22×D413yes—
320C22×D71C22×D411yescharacteristic
321Q8×C71—21no—
322Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
323Q8×C71C23×C412yes—
324D4×C71—212no—
325D4×C71—212no—
326D4×C71—23no—
327D4×C71C2×C22⋊C4112yes—
328D4×C71C23×C416yes—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—212no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—23no—
333C2×C4×C71—83no—
334C2×C4×C71C23×C416yes—
335C2×C4×C71C22×D413yes—
336C2×C4×C71C22×D416yes—
337C2×C4×C71C2511yescharacteristic
338C22⋊D71—212no—
339C22⋊D71—212no—
340C22⋊D71—224no—
341C22⋊D71—212no—
342C22⋊D71C2×C22⋊C4124yes—
343C2×Dic71—212no—
344C2×Dic71—23no—
345C2×Dic71—212no—
346C2×Dic71—224no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—23no—
349C2×Dic71—83no—
350C2×Dic71C2×C22⋊C4112yes—
351C2×Dic71C22×D413yes—
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353D284—24no—
354D284—21no—
355D284C2×C22⋊C4112yes—
356D284C23×C412yes—
357C4×D71—212no—
358C4×D71—212no—
359C4×D71—24no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—46no—
362C4×D71—86no—
363C4×D71C2×C22⋊C4112yes—
364C4×D71C2×C22⋊C4112yes—
365C4×D71C23×C412yes—
366C4×D71C23×C416yes—
367C4×D71C22×D416yes—
368C4×D71C22×D412yes—
369Dic142—212no—
370Dic142—23no—
371Dic142—212no—
372Dic142C2×C22⋊C4112yes—
373Dic142C23×C416yes—
374C8×C71—21no—
375C8×C71—23no—
376C71⋊C8—23no—
377C71⋊C8—21no—
378C22×C71—23no—
379C22×C71—23no—
380C22×C71—26no—
381C22×C71—43no—
382C22×C71—43no—
383C22×C71—812no—
384C22×C71C22×C22⋊C416yes—
385C22×C71C23×D411yescharacteristic
386C2×D71—21no—
387C2×D71—23no—
388C2×D71—21no—
389C2×D71—23no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—412no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—812no—
395C2×D71C22×C22⋊C416yes—
396C2×D71C22×C22⋊C412yes—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—43no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71C22×C22⋊C416yes—
401C4×C71C24×C411yescharacteristic
402C4×C71C23×D411yescharacteristic
403Dic71—26no—
404Dic71—43no—
405Dic71—41no—
406Dic71C22×C22⋊C416yes—
407Dic71C22×C22⋊C412yes—
408#60089—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—26no—
410C2×C71—46no—
411C2×C71C23×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C71#358511yescharacteristic
413C2×C71#358611yescharacteristic
414D71—22no—
415D71—26no—
416D71—42no—
417C2×#585—711no—
418C2×#568—711no—
419C2×#520—711no—
420#2898—713no—
421#2898—713no—
422#2898—711no—
423#2898—711no—
424#2897—713no—
425#2897—713no—
426#2897—711no—
427#2897D7111yescharacteristic, complemented
428#2896—713no—
429#2896—713no—
430C2×#417—713no—
431C2×#417—713no—
432C71#6008911yescharacteristic, complemented, Sylow
433#585—7116no—
434#585—1428no—
435C2×2−1+4—713no—
436C2×2−1+4—711no—
437C2×2−1+4—1421no—
438C2×H(5,𝔽2)—713no—
439C2×H(5,𝔽2)—1423no—
440C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
441C22×#41—711no—
442C22×#41—713no—
443C22×#41—713no—
444C22×#41—1423no—
445C22×#41—1421no—
446#568—1428no—
447C2×#131—711no—
448C2×#131—713no—
449C2×#131—713no—
450C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
451C22×M16—713no—
452C22×M16—713no—
453#520—711no—
454#520—713no—
455#520—713no—
456#520—1423no—
457#520—1421no—
458#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×C4×D4—1423no—
461C2×#117—713no—
462C22×C4⋊C4—713no—
463#419—713no—
464#419—713no—
465#419—713no—
466#419—713no—
467#418—713no—
468#418—713no—
469#418—713no—
470#418C2×D7113yescomplemented
471#417—713no—
472#417—713no—
473#417—713no—
474#417—713no—
475#417—711no—
476#417—716no—
477#417—713no—
478#417—716no—
479#417—716no—
480#417—713no—
481#417C2×D7113yescomplemented
482#416—713no—
483#416—713no—
484#416—713no—
485#416—716no—
486#416—716no—
487#416C2×D7113yescomplemented
488C2×#103—713no—
489C2×#103—713no—
490C2×#103—716no—
491C2×#102—713no—
492C2×#102—716no—
493C2×#102C2×D7113yescomplemented
4942−1+4—718no—
4952−1+4—7124no—
4962−1+4—14216no—
4972−1+4—14212no—
4982−1+4—1424no—
499H(5,𝔽2)—24no—
500H(5,𝔽2)—7124no—
501H(5,𝔽2)—14248no—
502H(5,𝔽2)—14212no—
503H(5,𝔽2)C4×D7118yescomplemented
504C2×#41—21no—
505C2×#41—718no—
506C2×#41—718no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—713no—
509C2×#41—713no—
510C2×#41—7124no—
511C2×#41—711no—
512C2×#41—7124no—
513C2×#41—713no—
514C2×#41—716no—
515C2×#41—713no—
516C2×#41—1423no—
517C2×#41—1423no—
518C2×#41—1423no—
519C2×#41—1423no—
520C2×#41—1423no—
521C2×#41—14212no—
522C2×#41—14212no—
523C2×#41—1426no—
524C2×#41—1423no—
525C2×#41—14248no—
526C2×#41—14216no—
527C2×#41—1423no—
528C2×#41C22×D7113yes—
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8—713no—
532C22×Q8—713no—
533C22×Q8—1423no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×D4—23no—
536C22×D4—713no—
537C22×D4—713no—
538C22×D4—1423no—
539C22×D4—1423no—
540C22×D4—1426no—
541C22×D4—1423no—
542C22×D4C22×D7113yes—
543C23×C4—713no—
544C23×C4—1423no—
545C23×C4—1423no—
546C23×C4—1423no—
547#131—24no—
548#131—14212no—
549#131—14212no—
550#131—1424no—
551C2×M16—713no—
552C2×M16—713no—
553C2×M16—711no—
554C2×M16—713no—
555C2×M16—713no—
556C2×M16—14212no—
557C2×M16—14212no—
558C2×M16C22×D7113yes—
559C22×C8—713no—
560C22×C8—716no—
561C22×C8C22×D7113yes—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—1423no—
564C4×Q8—1423no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×D4—23no—
567C4×D4—1423no—
568C4×D4—1426no—
569C4×D4—1423no—
570C4×D4—1426no—
571C4×D4—1423no—
572#117—713no—
573#117—713no—
574#117—713no—
575#117—1423no—
576#117—1423no—
577#117C22×D7113yes—
578C2×C4⋊C4—713no—
579C2×C4⋊C4—713no—
580C2×C4⋊C4—716no—
581C2×C4⋊C4—711no—
582C2×C4⋊C4—1423no—
583C2×C4⋊C4—1423no—
584C2×C4⋊C4—1423no—
585C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
586C2×C22⋊C4—1423no—
587C2×C42—1423no—
588#103—713no—
589#103—711no—
590#103—716no—
591#103—713no—
592#103—713no—
593#103—716no—
594#103—713no—
595#103—713no—
596#103C22×D7113yes—
597#103C22×D7111yescharacteristic
598#102—716no—
599#102—713no—
600#102—713no—
601#102—713no—
602#102—711no—
603#102—713no—
604#102—711no—
605#102C22×D7116yes—
606#102C22×D7113yes—
607#102C22×D7113yes—
608C24—23no—
609C24—713no—
610C24—1423no—
611#41—28no—
612#41—26no—
613#41—718no—
614#41—7124no—
615#41—7112no—
616#41—7112no—
617#41—714no—
618#41—7112no—
619#41—7124no—
620#41—7112no—
621#41—14224no—
622#41—14224no—
623#41—14224no—
624#41—1426no—
625#41—14224no—
626#41—14212no—
627#41—14224no—
628#41—1422no—
629#41—14248no—
630#41—14224no—
631#41—14224no—
632#41—1426no—
633#41C2×C4×D7114yes—
634#41C2×C4×D71112yescomplemented
635#41D4×D7114yes—
636C2×Q8—718no—
637C2×Q8—713no—
638C2×Q8—7112no—
639C2×Q8—7112no—
640C2×Q8—713no—
641C2×Q8—1423no—
642C2×Q8—14224no—
643C2×Q8—1426no—
644C2×Q8—1428no—
645C2×Q8—1423no—
646C2×Q8—1426no—
647C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
648C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
649C2×D4—23no—
650C2×D4—224no—
651C2×D4—23no—
652C2×D4—26no—
653C2×D4—716no—
654C2×D4—7124no—
655C2×D4—7112no—
656C2×D4—713no—
657C2×D4—711no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1426no—
660C2×D4—1423no—
661C2×D4—14224no—
662C2×D4—14224no—
663C2×D4—14248no—
664C2×D4—1426no—
665C2×D4—1423no—
666C2×D4—14224no—
667C2×D4—1423no—
668C2×D4C2×C4×D71112yescomplemented
669C2×D4D4×D7113yes—
670C2×D4C23×D7113yes—
671C22×C4—23no—
672C22×C4—23no—
673C22×C4—5686no—
674C22×C4—713no—
675C22×C4—7112no—
676C22×C4—713no—
677C22×C4—713no—
678C22×C4—7112no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—713no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1423no—
683C22×C4—1426no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—14224no—
686C22×C4—1423no—
687C22×C4—1423no—
688C22×C4—1423no—
689C22×C4—1426no—
690C22×C4—14224no—
691C22×C4—1423no—
692C22×C4—1423no—
693C22×C4C23×D7113yes—
694M16—26no—
695M16—1422no—
696M16—1426no—
697M16—1426no—
698M16—1426no—
699M16—1426no—
700C2×C8—26no—
701C2×C8—713no—
702C2×C8—711no—
703C2×C8—14212no—
704C2×C8—1426no—
705C2×C8C23×D7113yes—
706C2×C8C23×D7111yescharacteristic
707C4⋊C4—23no—
708C4⋊C4—713no—
709C4⋊C4—711no—
710C4⋊C4—1423no—
711C4⋊C4—1426no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1423no—
714C4⋊C4C23×D7113yes—
715C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
716C22⋊C4—23no—
717C22⋊C4—1423no—
718C22⋊C4—1423no—
719C22⋊C4—1423no—
720C42—23no—
721C42—1423no—
722C42—1423no—
723C42—1423no—
724C23—23no—
725C23—212no—
726C23—83no—
727C23—83no—
728C23—2843no—
729C23—2843no—
730C23—5683no—
731C23—5683no—
732C23—7112no—
733C23—713no—
734C23—711no—
735C23—14212no—
736C23—1421no—
737C23C2×D4×D7113yes—
738Q8—21no—
739Q8—7112no—
740Q8—716no—
741Q8—14212no—
742Q8—1423no—
743Q8—14212no—
744Q8C22⋊C4×D7114yes—
745Q8C22×C4×D7112yes—
746D4—212no—
747D4—23no—
748D4—212no—
749D4—7124no—
750D4—712no—
751D4—7112no—
752D4—1424no—
753D4—14212no—
754D4—14212no—
755D4—14224no—
756D4—14212no—
757D4—1421no—
758D4C22⋊C4×D71112yes—
759D4C22×C4×D7116yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—212no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—23no—
764C2×C4—83no—
765C2×C4—2846no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—5686no—
768C2×C4—5683no—
769C2×C4—713no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—7112no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—716no—
774C2×C4—716no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—7112no—
777C2×C4—7112no—
778C2×C4—1424no—
779C2×C4—14212no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1423no—
782C2×C4—14212no—
783C2×C4—14224no—
784C2×C4—1423no—
785C2×C4—14212no—
786C2×C4—14212no—
787C2×C4C22×C4×D7116yes—
788C2×C4C2×D4×D7116yes—
789C2×C4C2×D4×D7113yes—
790C2×C4C24×D7111yescharacteristic
791C8—21no—
792C8—23no—
793C8—1423no—
794C8—1421no—
795C22—23no—
796C22—23no—
797C22—26no—
798C22—43no—
799C22—43no—
800C22—812no—
801C22—28412no—
802C22—2841no—
803C22—2841no—
804C22—56812no—
805C22—712no—
806C22—716no—
807C22—1422no—
808C22—1421no—
809C22—1423no—
810C22—1421no—
811C22—1423no—
812C22C2×C22⋊C4×D7116yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—43no—
816C4—41no—
817C4—2843no—
818C4—2841no—
819C4—712no—
820C4—716no—
821C4—1426no—
822C4C2×C22⋊C4×D7116yes—
823C4C23×C4×D7111yescharacteristic
824C4C22×D4×D7111yescharacteristic
825C2—26no—
826C2—46no—
827C2—2842no—
828C2—1422no—
829C2—1426no—
830C2C22×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
831C2#2260311511yescharacteristic
832C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutatorC4×C71C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2897C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986834C2
cosocleC2×C4×C71C25
hypercenter#2897D71
hypocenterC71#60089
LCSG ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986764C2semidirect
3. #520×D71C2semidirect
4. #22596874C2semidirect
5. #22596871C2semidirect
6. #22596870C2semidirect
7. #22596869C2semidirect
8. #22596866C2semidirect
9. #22596865C2semidirect
10. #22596861C2semidirect
11. #22596855C2semidirect
12. #22596854C2semidirect
13. C2×#17985997C2semidirect
14. #417×D71C2semidirect
15. C71×#2897C2semidirect
17. #17986834C4semidirect
29. C2×#14556136C22semidirect
30. C2×#14556135C22semidirect
31. C2×#14556134C22semidirect
32. C22×#11765848C22semidirect
33. C2×M16×D71C22semidirect
34. #17986482C22semidirect
36. #17986480C22semidirect
37. #17986479C22semidirect
41. #117×D71C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
43. #17986009C22semidirect
44. #17986007C22semidirect
45. #17986006C22semidirect
46. #17986006C22semidirect
47. #17986004C22semidirect
48. #17986002C22semidirect
49. #17986002C22semidirect
50. #17986001C22semidirect
51. #17986000C22semidirect
52. #17985999C22semidirect
53. #17985999C22semidirect
54. #17985998C22semidirect
55. #17985997C22semidirect
56. #17985997C22semidirect
57. #17985997C22semidirect
58. #17985997C22semidirect
59. #17985997C22semidirect
60. #17985996C22semidirect
61. #17985995C22semidirect
62. #17985993C22semidirect
63. #17985992C22semidirect
64. #17985992C22semidirect
65. C2×#14556053C22semidirect
66. C2×#14556051C22semidirect
67. #103×D71C22semidirect
68. C2×#14556049C22semidirect
69. #102×D71C22semidirect
71. C2×#131×C71C22semidirect
72. #520×C71C22semidirect
73. #418×C71C22semidirect
74. #417×C71C22semidirect
75. #416×C71C22semidirect
76. C2×#102×C71C22semidirect
80. #14556175C2×C4semidirect
81. #14556175C2×C4semidirect
84. #14556173C2×C4semidirect
99. C2×#11765864C2×C4semidirect
106. #41×D71C2×C4semidirect
173. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
200. #11765865C22×C4semidirect
212. #11765864C22×C4semidirect
217. C2×Dic142C22×C4semidirect
223. Q8×D71C22×C4semidirect
238. D4×D71C22×C4semidirect
284. #41×C71C22×C4semidirect
292. C2×D4×C71C22×C4semidirect
427. #2897D71semidirect
432. C71#60089semidirect
450. C2×#131C2×D71semidirect
458. #520C2×D71semidirect
470. #418C2×D71semidirect
481. #417C2×D71semidirect
487. #416C2×D71semidirect
493. C2×#102C2×D71semidirect
503. H(5,𝔽2)C4×D71semidirect
634. #41C2×C4×D71semidirect
668. C2×D4C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868342
C2×#179867642
#520×D712
#225968742
#225968712
#225968702
#225968692
#225968662
#225968652
#225968612
#225968552
#225968542
C2×#179859972
#417×D712
C71×#28972
#6008971