Subgroups — C₂³×#14556054 #32861039

Order 18176.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556054	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765865	—	2	7	no	—
6	C₂²×#11765865	—	2	7	no	—
7	C₂²×#11765865	C₄	1	14	yes	complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	7	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	14	yes	complemented
16	C₂×#14556054	C₂²	1	112	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	7	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765865	—	2	84	no	—
23	C₂×#11765865	—	2	42	no	—
24	C₂×#11765865	—	2	42	no	—
25	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
26	C₂×#11765865	C₂³	1	28	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	7	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	7	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	14	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	14	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	14	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	14	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	14	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	42	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	28	yes	complemented
40	#14556054	C₂³	1	64	yes	direct product factor
41	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	7	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	7	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	7	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	7	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	42	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	28	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	14	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	2	14	no	—
52	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
53	#11765865	—	2	168	no	—
54	#11765865	—	2	28	no	—
55	#11765865	—	2	28	no	—
56	#11765865	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
57	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	42	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
60	C₂×D₂₈₄	—	2	42	no	—
61	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	84	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	28	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	112	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	14	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	28	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	84	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	28	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	28	no	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	7	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	21	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	7	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	21	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	7	yes	—
84	M₁₆×C₇₁	—	2	28	no	—
85	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	28	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	28	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	28	no	—
89	C₂³×C₇₁	#104	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	28	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	4	56	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	7	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	7	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₇₁	—	2	56	no	—
105	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	112	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	28	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	D₂₈₄	—	2	28	no	—
110	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₇₁	—	2	56	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	Dic₁₄₂	—	2	28	no	—
114	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	14	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	42	no	—
118	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	28	yes	complemented
119	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₇₁	—	4	56	no	—
124	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
125	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
126	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁	—	2	16	no	—
129	Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×#104	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁	—	2	7	no	—
133	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	14	yes	complemented
134	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂³×#41	—	71	1	no	—
137	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
139	C₂²×#104	—	71	28	no	—
140	C₇₁	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×#41	—	71	14	no	—
142	C₂²×#41	—	71	14	no	—
143	C₂²×#41	—	142	7	no	—
144	C₂²×#41	—	142	7	no	—
145	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	14	yes	complemented
153	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	71	14	no	—
155	C₂²×C₄²	—	142	7	no	—
156	C₂×#104	—	71	112	no	—
157	C₂⁵	—	142	1	no	—
158	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	71	84	no	—
160	C₂×#41	—	71	28	no	—
161	C₂×#41	—	142	84	no	—
162	C₂×#41	—	142	42	no	—
163	C₂×#41	—	142	42	no	—
164	C₂²×Q₈	—	71	14	no	—
165	C₂²×Q₈	—	142	7	no	—
166	C₂²×D₄	—	71	14	no	—
167	C₂²×D₄	—	142	14	no	—
168	C₂²×D₄	—	142	14	no	—
169	C₂²×D₄	—	142	7	no	—
170	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	142	14	no	—
173	C₂³×C₄	—	142	14	no	—
174	C₂³×C₄	—	142	14	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	7	yes	—
177	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	7	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	7	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	7	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	28	yes	complemented
183	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	28	no	—
185	C₂×C₄²	—	142	42	no	—
186	#104	—	71	64	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	284	8	no	—
189	C₂⁴	—	142	14	no	—
190	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
191	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	7	yes	—
193	#41	—	71	56	no	—
194	#41	—	71	8	no	—
195	#41	—	142	28	no	—
196	#41	—	142	28	no	—
197	#41	—	142	168	no	—
198	C₂×Q₈	—	71	28	no	—
199	C₂×Q₈	—	142	42	no	—
200	C₂×D₄	—	71	28	no	—
201	C₂×D₄	—	142	28	no	—
202	C₂×D₄	—	142	84	no	—
203	C₂×D₄	—	142	42	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	112	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	28	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	14	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	28	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	84	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
211	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	42	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	7	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	21	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	7	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	21	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	21	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	7	yes	—
218	M₁₆	—	2	28	no	—
219	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₈	—	2	28	no	—
221	C₄²	—	71	8	no	—
222	C₄²	—	142	28	no	—
223	C₂³	—	2	28	no	—
224	C₂³	—	2	28	no	—
225	C₂³	—	284	56	no	—
226	C₂³	—	142	28	no	—
227	C₂³	#14556054	1	8	yes	direct product factor
228	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	21	yes	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	7	yes	—
231	Q₈	—	71	8	no	—
232	Q₈	—	142	28	no	—
233	D₄	—	71	8	no	—
234	D₄	—	142	8	no	—
235	D₄	—	142	56	no	—
236	D₄	—	142	28	no	—
237	C₂×C₄	—	142	112	no	—
238	C₂×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂×C₄	—	142	28	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	56	no	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	21	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	21	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	42	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	7	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	7	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	7	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	7	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	7	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	14	no	—
253	C₂²	—	2	42	no	—
254	C₂²	—	284	56	no	—
255	C₂²	—	142	8	no	—
256	C₂²	C₂×#14556054	1	28	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
258	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
259	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	142	16	no	—
261	C₄	—	142	8	no	—
262	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
263	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	7	yes	—
264	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	7	no	—
268	C₂	—	284	8	no	—
269	C₂	C₂²×#14556054	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556054	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
9. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
10. C₂³×D₂₈₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556054	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
40. #14556054	C₂³	direct (N × H)
49. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
56. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
61. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
85. M₁₆×C₇₁	C₂⁴	semidirect
89. C₂³×C₇₁	#104	semidirect
110. D₂₈₄	C₂³×C₄	semidirect
114. Dic₁₄₂	C₂³×C₄	semidirect
118. C₂²×C₇₁	C₂×#104	semidirect
133. C₂×C₇₁	C₂²×#104	semidirect
137. C₂³×M₁₆	D₇₁	semidirect
140. C₇₁	C₂³×#104	semidirect
152. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
182. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
219. M₁₆	C₂³×D₇₁	semidirect
227. C₂³	#14556054	direct (N × H)
256. C₂²	C₂×#14556054	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#14556054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂²×#14556054	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
C₂³×#104	71

Subgroups — C23×#14556054 #32861039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14556054 #32861039