Subgroups — C₂²×#17986017 #32861046

Order 18176.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11765865	—	2	6	no	—
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765865	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11765865	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11765865	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11765849	—	2	6	no	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#17986017	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14556056	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	48	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	24	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂×#11765849	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556056	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	#117×C₇₁	—	2	24	no	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
93	#11765865	—	2	24	no	—
94	#11765865	—	2	48	no	—
95	#11765865	—	2	48	no	—
96	#11765865	—	2	48	no	—
97	#11765865	—	2	12	no	—
98	#11765865	—	2	16	no	—
99	#11765865	—	2	12	no	—
100	#11765865	—	2	16	no	—
101	#11765865	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	#11765865	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
126	#11765849	—	2	16	no	—
127	#11765849	—	2	12	no	—
128	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
210	D₂₈₄	—	2	12	no	—
211	D₂₈₄	—	2	16	no	—
212	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
218	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×#421	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	6	yes	complemented
249	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂³×#41	—	71	1	no	—
252	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#421	—	71	24	no	—
255	C₂²×#104	—	71	4	no	—
256	C₇₁	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	71	2	no	—
258	C₂²×#41	—	71	12	no	—
259	C₂²×#41	—	71	2	no	—
260	C₂²×#41	—	71	12	no	—
261	C₂²×#41	—	142	6	no	—
262	C₂²×#41	—	142	1	no	—
263	C₂²×#41	—	142	1	no	—
264	C₂²×#41	—	142	6	no	—
265	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	71	12	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	142	6	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
275	C₂×#117	—	2	6	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
280	#421	—	71	64	no	—
281	C₂×#104	—	71	48	no	—
282	C₂⁵	—	142	1	no	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	71	12	no	—
285	C₂×#41	—	71	24	no	—
286	C₂×#41	—	71	48	no	—
287	C₂×#41	—	71	12	no	—
288	C₂×#41	—	71	16	no	—
289	C₂×#41	—	142	12	no	—
290	C₂×#41	—	142	12	no	—
291	C₂×#41	—	142	48	no	—
292	C₂×#41	—	142	12	no	—
293	C₂×#41	—	142	6	no	—
294	C₂×#41	—	142	12	no	—
295	C₂×#41	—	142	24	no	—
296	C₂×#41	—	142	12	no	—
297	C₂×#41	—	142	6	no	—
298	C₂×#41	—	142	24	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
320	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
321	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	#117	—	2	24	no	—
335	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
340	#104	—	71	64	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	284	8	no	—
343	C₂⁴	—	142	12	no	—
344	C₂⁴	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
350	#41	—	71	24	no	—
351	#41	—	71	32	no	—
352	#41	—	71	8	no	—
353	#41	—	142	12	no	—
354	#41	—	142	16	no	—
355	#41	—	142	16	no	—
356	#41	—	142	12	no	—
357	#41	—	142	24	no	—
358	#41	—	142	48	no	—
359	#41	—	142	48	no	—
360	#41	—	142	48	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
366	C₂×D₄	—	71	12	no	—
367	C₂×D₄	—	71	16	no	—
368	C₂×D₄	—	142	12	no	—
369	C₂×D₄	—	142	16	no	—
370	C₂×D₄	—	142	12	no	—
371	C₂×D₄	—	142	24	no	—
372	C₂×D₄	—	142	48	no	—
373	C₂×D₄	—	142	6	no	—
374	C₂×D₄	—	142	24	no	—
375	C₂×D₄	—	142	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
408	M₁₆	—	71	8	no	—
409	M₁₆	—	142	16	no	—
410	M₁₆	—	142	12	no	—
411	C₂×C₈	—	142	12	no	—
412	C₂×C₈	—	142	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	12	no	—
416	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	complemented
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	284	48	no	—
423	C₂³	—	284	8	no	—
424	C₂³	—	142	16	no	—
425	C₂³	—	142	12	no	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
427	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
428	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
429	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
430	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
433	Q₈	—	71	8	no	—
434	Q₈	—	142	12	no	—
435	Q₈	—	142	16	no	—
436	D₄	—	71	8	no	—
437	D₄	—	142	8	no	—
438	D₄	—	142	24	no	—
439	D₄	—	142	32	no	—
440	D₄	—	142	12	no	—
441	D₄	—	142	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	24	no	—
444	C₂×C₄	—	142	16	no	—
445	C₂×C₄	—	142	12	no	—
446	C₂×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₄	—	142	24	no	—
448	C₂×C₄	—	142	32	no	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	142	8	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	12	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	284	32	no	—
478	C₂²	—	284	24	no	—
479	C₂²	—	142	8	no	—
480	C₂²	#17986017	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	142	8	no	—
488	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
489	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
491	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	3	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	284	8	no	—
499	C₂	C₂×#17986017	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
5. C₂²×#117×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
11. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
15. C₂³×D₂₈₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
23. #17986017	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
68. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
71. #14556056	C₂³	semidirect
85. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
102. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
128. #11765849	C₂⁴	semidirect
165. C₄²×C₇₁	C₂⁴	semidirect
226. C₂²×C₇₁	#421	semidirect
248. C₂×C₇₁	C₂×#421	semidirect
253. C₂²×#117	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	C₂²×#421	semidirect
276. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
279. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
335. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
339. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect
416. C₄²	C₂³×D₇₁	semidirect
480. C₂²	#17986017	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#17986017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂³×#11765849	2
C₂×#17986017	2
C₂²×#14556056	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂²×#421	71

Subgroups — C22×#17986017 #32861046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986017 #32861046