Subgroups — #32861057

Order 18176.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596888	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986017	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986835	—	2	4	no	—
7	#17986835	—	2	4	no	—
8	#17986835	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17986835	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14556176	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556175	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556174	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
16	#17986766	—	2	4	no	—
17	#17986766	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#17986017	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17986017	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556056	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#518×C₇₁	—	2	3	no	—
27	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#14556176	—	2	8	no	—
30	#14556176	—	2	8	no	—
31	#14556175	—	2	16	no	—
32	#14556175	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	#14556174	—	2	16	no	—
34	#14556174	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#14556173	—	2	24	no	—
36	#14556173	—	2	24	no	—
37	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
47	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
48	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
55	#14556135	—	2	32	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
61	#14556056	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
75	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
81	#11765866	—	2	32	no	—
82	#11765865	—	2	24	no	—
83	#11765865	—	2	24	no	—
84	#11765865	—	2	24	no	—
85	#11765865	—	2	24	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	2	24	no	—
89	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#11765865	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
92	#11765864	—	2	96	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
106	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
112	#11765849	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	2	24	no	—
114	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
151	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
173	D₂₈₄	—	2	24	no	—
174	D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	#60093	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×#585	—	71	1	no	—
209	C₂×#568	—	71	1	no	—
210	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2901	—	71	16	no	—
212	C₂×#421	—	71	12	no	—
213	C₇₁	#60093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#585	—	71	8	no	—
215	#585	—	71	8	no	—
216	#585	—	142	4	no	—
217	#585	—	142	4	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
219	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
222	C₂²×#41	—	71	6	no	—
223	C₂²×#41	—	142	4	no	—
224	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#568	—	71	8	no	—
226	#568	—	142	4	no	—
227	C₂×#131	—	142	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
229	#520	—	2	4	no	—
230	#519	—	2	1	no	—
231	#518	—	2	3	no	—
232	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
234	#421	—	71	16	no	—
235	#421	—	71	48	no	—
236	C₂×#104	—	71	48	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	71	32	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
245	C₂×#41	—	71	12	no	—
246	C₂×#41	—	71	24	no	—
247	C₂×#41	—	71	4	no	—
248	C₂×#41	—	71	24	no	—
249	C₂×#41	—	142	32	no	—
250	C₂×#41	—	142	32	no	—
251	C₂×#41	—	142	4	no	—
252	C₂×#41	—	142	12	no	—
253	C₂×#41	—	142	6	no	—
254	C₂×#41	—	142	12	no	—
255	C₂×#41	—	142	6	no	—
256	C₂×#41	—	142	12	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
260	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
270	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
272	#131	—	142	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
275	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	24	no	—
280	#117	—	2	6	no	—
281	#117	—	2	6	no	—
282	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
287	#104	—	71	64	no	—
288	C₂⁴	—	142	6	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
290	#41	—	71	8	no	—
291	#41	—	71	48	no	—
292	#41	—	71	8	no	—
293	#41	—	142	32	no	—
294	#41	—	142	96	no	—
295	#41	—	142	4	no	—
296	#41	—	142	24	no	—
297	#41	—	142	4	no	—
298	#41	—	142	24	no	—
299	#41	—	142	24	no	—
300	#41	—	142	24	no	—
301	#41	—	142	24	no	—
302	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
303	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
304	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
305	#41	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
306	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
311	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	71	4	no	—
315	C₂×D₄	—	71	24	no	—
316	C₂×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×D₄	—	142	24	no	—
318	C₂×D₄	—	142	12	no	—
319	C₂×D₄	—	142	24	no	—
320	C₂×D₄	—	142	96	no	—
321	C₂×D₄	—	142	6	no	—
322	C₂×D₄	—	142	12	no	—
323	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
324	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	71	8	no	—
341	M₁₆	—	142	4	no	—
342	M₁₆	—	142	24	no	—
343	C₂×C₈	—	142	4	no	—
344	C₂×C₈	—	142	24	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
349	C₄²	—	2	12	no	—
350	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
351	C₂³	—	8	3	no	—
352	C₂³	—	568	12	no	—
353	C₂³	—	142	4	no	—
354	C₂³	—	142	24	no	—
355	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
356	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
359	Q₈	—	71	8	no	—
360	Q₈	—	142	24	no	—
361	Q₈	—	142	4	no	—
362	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
363	D₄	—	71	8	no	—
364	D₄	—	142	8	no	—
365	D₄	—	142	48	no	—
366	D₄	—	142	8	no	—
367	D₄	—	142	24	no	—
368	D₄	—	142	4	no	—
369	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	12	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	24	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	48	no	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	142	8	no	—
391	C₂²	—	4	6	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	6	no	—
394	C₂²	—	4	6	no	—
395	C₂²	—	284	8	no	—
396	C₂²	—	568	24	no	—
397	C₂²	—	142	8	no	—
398	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
400	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	142	8	no	—
404	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
406	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	12	no	—
413	C₂	—	284	8	no	—
414	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986835	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60093
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986766	C₂	semidirect
3. #22596888	C₂	semidirect
4. C₂×#17986017	C₂	semidirect
5. C₇₁×#3428	C₂	semidirect
8. #17986835	C₄	semidirect
11. C₂×#14556175	C₄	semidirect
12. C₂×#14556174	C₄	semidirect
17. #17986766	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
20. #17986017	C₂²	semidirect
21. #17986017	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
27. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #14556175	C₂×C₄	semidirect
34. #14556174	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
61. #14556056	C₂³	semidirect
76. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
210. #3428	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#60093	semidirect
232. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
233. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
283. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
286. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986766	2
#22596888	2
C₂×#17986017	2
C₇₁×#3428	2
#60093	71