Subgroups — #32861082

Order 18176.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#423×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986765	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986027	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986025	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986024	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986022	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986021	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11765865	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556136	—	2	32	no	—
56	#14556134	—	2	32	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
61	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11765865	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	#11765865	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	#11765865	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11765849	—	2	8	no	—
138	#11765849	—	2	8	no	—
139	#11765848	—	2	32	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	#60099	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
261	D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂×#568	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
264	#2906	—	71	8	no	—
265	#2906	—	71	8	no	—
266	#2905	—	71	4	no	—
267	#2905	—	71	2	no	—
268	C₂×#423	—	71	1	no	—
269	C₂×#423	—	71	4	no	—
270	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₇₁	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	71	1	no	—
273	#568	—	142	16	no	—
274	C₂×#131	—	71	8	no	—
275	C₂×#131	—	71	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄×#41	—	71	2	no	—
280	C₄×#41	—	71	2	no	—
281	C₄×#41	—	71	2	no	—
282	C₄×#41	—	71	2	no	—
283	C₄×#41	—	71	4	no	—
284	C₄×#41	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#424	—	71	8	no	—
293	#424	—	71	8	no	—
294	#424	—	71	32	no	—
295	#423	—	71	8	no	—
296	#423	—	71	2	no	—
297	#423	—	71	2	no	—
298	#423	—	71	4	no	—
299	#423	—	71	16	no	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
306	C₂×#41	—	71	2	no	—
307	C₂×#41	—	71	2	no	—
308	C₂×#41	—	71	8	no	—
309	C₂×#41	—	71	8	no	—
310	C₂×#41	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#131	—	142	32	no	—
320	#131	—	142	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₄×D₄	—	71	8	no	—
337	C₄×D₄	—	71	8	no	—
338	C₄×D₄	—	71	8	no	—
339	C₄×D₄	—	71	8	no	—
340	C₄×D₄	—	71	4	no	—
341	C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₄×D₄	—	71	4	no	—
343	C₄×D₄	—	71	4	no	—
344	#117	—	71	2	no	—
345	#117	—	71	2	no	—
346	#117	—	71	2	no	—
347	#117	—	71	2	no	—
348	#117	—	71	4	no	—
349	#117	—	71	4	no	—
350	#117	—	71	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	71	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	71	8	no	—
377	#41	—	71	8	no	—
378	#41	—	71	8	no	—
379	#41	—	71	8	no	—
380	#41	—	71	16	no	—
381	#41	—	71	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
385	C₂×D₄	—	71	4	no	—
386	C₂×D₄	—	71	4	no	—
387	C₂×D₄	—	71	16	no	—
388	C₂×D₄	—	71	2	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	142	32	no	—
418	M₁₆	—	142	8	no	—
419	M₁₆	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	71	8	no	—
422	C₂×C₈	—	142	32	no	—
423	C₂×C₈	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	8	no	—
435	C₄²	—	71	8	no	—
436	C₄²	—	71	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	284	4	no	—
449	C₂³	—	71	8	no	—
450	C₂³	—	71	4	no	—
451	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	71	8	no	—
456	Q₈	—	71	8	no	—
457	D₄	—	71	16	no	—
458	D₄	—	71	16	no	—
459	D₄	—	71	8	no	—
460	D₄	—	71	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂×C₄	—	71	8	no	—
473	C₂×C₄	—	71	16	no	—
474	C₂×C₄	—	71	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	16	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₈	—	142	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	284	8	no	—
500	C₂²	—	71	8	no	—
501	C₂²	—	142	8	no	—
502	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	71	8	no	—
510	C₄	—	142	8	no	—
511	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₄	#17986765	1	4	yes	complemented
515	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	142	8	no	—
521	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596909	C₂	semidirect
4. #22596905	C₂	semidirect
5. #22596903	C₂	semidirect
6. #22596902	C₂	semidirect
7. C₂×#17986023	C₂	semidirect
8. #423×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
28. #17986027	C₂²	semidirect
29. #17986025	C₂²	semidirect
30. #17986024	C₂²	semidirect
33. #17986023	C₂²	semidirect
35. #17986021	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
42. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
250. C₄×C₇₁	#568	semidirect
270. C₂×#423	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#60099	semidirect
302. #423	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
514. C₄	#17986765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×C₄×#11765865	2
#22596909	2
#22596905	2
#22596903	2
#22596902	2
C₂×#17986023	2
#423×D₇₁	2
C₂×#423×C₇₁	2
#60099	71