Subgroups — #32861084

Order 18176.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596907	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#423×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986765	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
15	#17986467	C₄	1	4	yes	—
16	#17986467	C₄	1	4	yes	—
17	#17986467	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986024	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986021	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11765865	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556136	—	2	32	no	—
48	#14556134	—	2	32	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
53	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
56	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765865	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
92	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	#11765865	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	#11765849	—	2	8	no	—
115	#11765848	—	2	32	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	Dic₇₁	#568	1	4	yes	complemented
201	#60099	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
206	D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×#568	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
209	#2906	—	71	16	no	—
210	#2905	—	71	4	no	—
211	#2905	—	71	1	no	—
212	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#423	—	71	4	no	—
214	C₂×#423	—	71	2	no	—
215	C₇₁	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	71	1	no	—
217	#568	—	142	16	no	—
218	C₂×#131	—	71	8	no	—
219	C₂×#131	—	71	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×#41	—	71	4	no	—
224	C₄×#41	—	71	4	no	—
225	C₄×#41	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂×#117	—	71	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
233	#424	—	71	8	no	—
234	#424	—	71	32	no	—
235	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
236	#423	—	71	4	no	—
237	#423	—	71	4	no	—
238	#423	—	71	8	no	—
239	#423	—	71	4	no	—
240	#423	—	71	16	no	—
241	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
244	C₂×#41	—	71	4	no	—
245	C₂×#41	—	71	8	no	—
246	C₂×#41	—	71	8	no	—
247	C₂×#41	—	71	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	142	32	no	—
256	#131	—	142	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
270	C₄×D₄	—	71	8	no	—
271	C₄×D₄	—	71	8	no	—
272	C₄×D₄	—	71	16	no	—
273	C₄×D₄	—	71	16	no	—
274	#117	—	71	8	no	—
275	#117	—	71	8	no	—
276	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
294	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
297	C₂⁴	—	71	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	71	16	no	—
300	#41	—	71	16	no	—
301	#41	—	71	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
304	C₂×D₄	—	71	8	no	—
305	C₂×D₄	—	71	16	no	—
306	C₂×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂×D₄	—	71	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	142	32	no	—
331	M₁₆	—	142	8	no	—
332	M₁₆	—	142	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	71	8	no	—
335	C₂×C₈	—	142	32	no	—
336	C₂×C₈	—	142	8	no	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
342	C₄²	—	71	1	no	—
343	C₄²	—	71	1	no	—
344	C₄²	—	71	2	no	—
345	C₄²	—	71	8	no	—
346	C₄²	—	71	4	no	—
347	C₄²	—	71	8	no	—
348	C₄²	—	71	4	no	—
349	C₄²	—	71	2	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	284	4	no	—
355	C₂³	—	71	8	no	—
356	C₂³	—	71	4	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	71	16	no	—
361	D₄	—	71	32	no	—
362	D₄	—	71	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	8	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄	—	71	16	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	16	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	142	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	284	8	no	—
394	C₂²	—	71	8	no	—
395	C₂²	—	142	8	no	—
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	71	8	no	—
401	C₄	—	71	4	no	—
402	C₄	—	142	2	no	—
403	C₄	—	142	4	no	—
404	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	142	8	no	—
411	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596907	C₂	semidirect
4. #22596904	C₂	semidirect
5. #22596902	C₂	semidirect
6. C₂×#17986022	C₂	semidirect
7. #423×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
24. #17986026	C₂²	semidirect
25. #17986024	C₂²	semidirect
29. #17986022	C₂²	semidirect
30. #17986021	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
200. Dic₇₁	#568	semidirect
212. #2905	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#60099	semidirect
235. #424	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×#17986467	2
#22596907	2
#22596904	2
#22596902	2
C₂×#17986022	2
#423×D₇₁	2
C₇₁×#2905	2
#60099	71