Subgroups — C₂×#427×D₇₁ #32861098

Order 18176.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#427×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
23	#117×D₇₁	—	2	8	no	—
24	#117×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
28	#17986037	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986036	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986035	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986034	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#107×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#106×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#427×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556087	—	2	4	no	—
68	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556086	—	2	8	no	—
70	#14556086	C₂³	1	16	yes	—
71	#14556085	—	2	16	no	—
72	#14556084	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
83	#14556062	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14556060	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14556059	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₇₁	#135	1	8	yes	—
170	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
212	C₂×D₇₁	#427	1	16	yes	direct product factor
213	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	8	yes	—
216	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×#427	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	2	4	no	—
230	D₇₁	C₂×#427	1	8	yes	direct product factor
231	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×#117	—	71	2	no	—
233	C₂×#427	—	71	16	no	—
234	C₂×#427	—	71	2	no	—
235	C₂×#427	—	71	2	no	—
236	C₂×#427	—	71	1	no	—
237	C₂×#427	—	71	2	no	—
238	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂²×#107	—	71	2	no	—
240	C₂²×#106	—	71	2	no	—
241	C₇₁	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	71	16	no	—
245	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	71	8	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	71	2	no	—
252	C₂×#117	—	71	16	no	—
253	C₂×#117	—	71	4	no	—
254	C₂×#117	—	142	2	no	—
255	C₂×#117	—	142	2	no	—
256	C₂×#117	—	142	8	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
261	#427	—	71	8	no	—
262	#427	—	71	16	no	—
263	#427	—	71	16	no	—
264	#427	—	71	16	no	—
265	#427	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×#107	—	71	2	no	—
267	C₂×#107	—	71	4	no	—
268	C₂×#107	—	71	16	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
270	C₂×#106	—	71	2	no	—
271	C₂×#106	—	71	4	no	—
272	C₂×#106	—	71	16	no	—
273	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₂⁵	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	64	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	71	8	no	—
305	#117	—	71	16	no	—
306	#117	—	142	16	no	—
307	#117	—	142	16	no	—
308	#117	—	142	8	no	—
309	#117	—	142	4	no	—
310	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	#107	—	71	8	no	—
325	#107	—	71	16	no	—
326	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
327	#106	—	71	8	no	—
328	#106	—	71	16	no	—
329	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
330	C₂⁴	—	71	1	no	—
331	C₂⁴	—	71	4	no	—
332	C₂⁴	—	71	1	no	—
333	C₂⁴	—	71	8	no	—
334	C₂⁴	—	142	8	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	71	4	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	—	71	16	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₈	—	71	16	no	—
371	C₂×C₈	—	71	16	no	—
372	C₂×C₈	—	71	16	no	—
373	C₂×C₈	—	71	16	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	142	16	no	—
389	C₄²	—	142	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	71	2	no	—
392	C₂³	—	71	4	no	—
393	C₂³	—	71	8	no	—
394	C₂³	—	71	2	no	—
395	C₂³	—	71	16	no	—
396	C₂³	—	71	4	no	—
397	C₂³	—	142	32	no	—
398	C₂³	—	142	16	no	—
399	C₂³	—	142	4	no	—
400	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	284	32	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	16	no	—
410	C₂×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	16	no	—
417	C₂×C₄	—	71	8	no	—
418	C₂×C₄	—	71	8	no	—
419	C₂×C₄	—	71	16	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	71	4	no	—
431	C₈	—	71	4	no	—
432	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	71	4	no	—
437	C₂²	—	71	16	no	—
438	C₂²	—	71	8	no	—
439	C₂²	—	71	4	no	—
440	C₂²	—	142	32	no	—
441	C₂²	—	142	8	no	—
442	C₂²	—	142	4	no	—
443	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	284	8	no	—
449	C₄	—	71	4	no	—
450	C₄	—	71	4	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	71	8	no	—
457	C₂	—	142	4	no	—
458	C₂	#427×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#427
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986037	C₂	semidirect
4. C₂×#17986036	C₂	semidirect
5. C₂×#17986035	C₂	semidirect
6. C₂×#17986034	C₂	semidirect
7. #427×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#427×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₇₁	C₄	semidirect
28. #17986037	C₂²	semidirect
29. #17986036	C₂²	semidirect
30. #17986035	C₂²	semidirect
31. #17986034	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
34. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
37. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
40. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. #14556062	C₂³	semidirect
84. #14556061	C₂³	semidirect
85. #14556060	C₂³	semidirect
86. #14556059	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
97. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
98. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
128. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
134. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×D₇₁	#427	direct (N × H)
226. C₂×C₇₁	C₂×#427	semidirect
230. D₇₁	C₂×#427	direct (N × H)
238. C₂×#427	D₇₁	direct (N × H)
241. C₇₁	C₂²×#427	semidirect
265. #427	C₂×D₇₁	direct (N × H)
269. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
326. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
329. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
376. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
458. C₂	#427×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₇₁	2
C₂×#117×D₇₁	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17986036	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17986034	2
#427×D₇₁	2
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#427×C₇₁	2
C₂²×#427	71

Subgroups — C2×#427×D71 #32861098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#427×D₇₁ #32861098