Subgroups — #32861136

Order 18176.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596929	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986039	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986766	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
11	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986477	—	2	1	no	—
14	#17986474	—	2	3	no	—
15	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
17	#17986042	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#17986042	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#17986039	C₂²	1	12	yes	—
20	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986039	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17986035	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14556059	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#520×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
32	#14556135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
37	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
40	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
41	#14556087	—	2	6	no	—
42	#14556087	—	2	6	no	—
43	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556087	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
49	#14556061	C₂³	1	24	yes	—
50	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556059	C₂³	1	24	yes	—
52	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
64	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#11765849	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
88	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
136	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	#60109	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
156	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#568	—	71	1	no	—
160	#3428	—	71	1	no	—
161	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#2913	—	71	8	no	—
163	#2912	—	71	8	no	—
164	#2911	—	71	6	no	—
165	C₂×#428	—	71	6	no	—
166	C₇₁	#60109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#568	—	71	16	no	—
169	C₂×#131	—	71	8	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
171	#520	—	2	4	no	—
172	#520	—	71	4	no	—
173	#520	—	71	4	no	—
174	#520	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
175	#519	—	142	1	no	—
176	#518	—	142	3	no	—
177	C₄×#41	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂×#117	—	71	6	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
183	#428	—	71	12	no	—
184	#428	—	71	12	no	—
185	#428	—	71	12	no	—
186	#428	—	71	24	no	—
187	#428	—	71	4	no	—
188	#427	—	71	24	no	—
189	C₂×#107	—	71	12	no	—
190	C₂×#106	—	71	12	no	—
191	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
192	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
199	#131	—	71	64	no	—
200	C₂×M₁₆	—	71	48	no	—
201	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	24	no	—
208	C₄×D₄	—	142	12	no	—
209	C₄×D₄	—	142	12	no	—
210	#117	—	2	6	no	—
211	#117	—	71	4	no	—
212	#117	—	71	12	no	—
213	#117	—	142	6	no	—
214	#117	—	142	6	no	—
215	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
227	#107	—	71	24	no	—
228	#107	—	71	8	no	—
229	#106	—	71	24	no	—
230	#106	—	71	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
232	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	32	yes	—
233	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
234	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
235	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	71	16	no	—
252	M₁₆	—	71	48	no	—
253	C₂×C₈	—	71	48	no	—
254	C₂×C₈	—	71	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
267	C₄²	—	2	12	no	—
268	C₄²	—	142	4	no	—
269	C₄²	—	142	12	no	—
270	C₂³	—	4	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
276	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	48	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	12	no	—
282	C₂×C₄	—	568	6	no	—
283	C₂×C₄	—	568	6	no	—
284	C₂×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	71	16	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	284	4	no	—
307	C₄	—	284	4	no	—
308	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
310	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	12	no	—
314	C₂	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22603120	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22603127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60109
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596938	C₂	semidirect
4. #22596933	C₂	semidirect
5. #22596929	C₂	semidirect
6. C₂×#17986039	C₂	semidirect
8. #17986766	C₄	semidirect
17. #17986042	C₂²	semidirect
18. #17986042	C₂²	semidirect
21. #17986039	C₂²	semidirect
22. #17986035	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
32. #14556135	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
75. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
166. C₇₁	#60109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
#22601543	2
#22596938	2
#22596933	2
#22596929	2
C₂×#17986039	2
C₂×#520×C₇₁	2
#60109	71