Subgroups — C₂²×#17986049 #32861156

Order 18176.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986049	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
43	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
58	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	24	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
111	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	#431	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	6	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	6	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
132	Dic₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
133	Dic₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₂²×#431	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
141	C₂×#431	—	71	24	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈	—	71	2	no	—
146	C₇₁	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	71	12	no	—
154	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	71	12	no	—
156	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
158	#431	—	71	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	71	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	71	24	no	—
163	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
181	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	48	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
192	C₄×C₈	—	71	32	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	24	no	—
220	C₂×C₈	—	71	8	no	—
221	C₂×C₈	—	142	24	no	—
222	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
223	C₄²	—	71	16	no	—
224	C₄²	—	71	12	no	—
225	C₄²	—	71	16	no	—
226	C₄²	—	71	12	no	—
227	C₄²	—	71	4	no	—
228	C₄²	—	71	4	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	12	no	—
231	C₂³	—	2	12	no	—
232	C₂³	#14556084	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	24	yes	—
234	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	71	4	no	—
242	C₂×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄	—	71	4	no	—
244	C₂×C₄	—	71	24	no	—
245	C₂×C₄	—	71	24	no	—
246	C₂×C₄	—	71	64	no	—
247	C₂×C₄	—	71	24	no	—
248	C₂×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂×C₄	—	142	32	no	—
250	C₂×C₄	—	142	12	no	—
251	C₂×C₄	#14556084	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	142	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	48	no	—
261	C₂²	#17986049	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂×#14556084	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	71	8	no	—
269	C₄	—	71	8	no	—
270	C₄	—	71	8	no	—
271	C₄	—	142	4	no	—
272	C₄	C₂×#14556084	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#17986049	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×#14556084	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986049	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
16. #17986049	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₇₁	C₈	semidirect
41. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
43. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
57. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	semidirect
121. C₂²×C₇₁	#431	semidirect
136. C₂×C₇₁	C₂×#431	semidirect
146. C₇₁	C₂²×#431	semidirect
261. C₂²	#17986049	direct (N × H)
275. C₂	C₂×#17986049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17986049	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
C₂²×#431	71

Subgroups — C22×#17986049 #32861156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986049 #32861156