Subgroups — C₂×#22596972 #32861176

Order 18176.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986055	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986051	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986023	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985962	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
69	#14556038	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#11765849	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
151	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
181	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
182	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₂×#2920	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇₁	#2920	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
209	D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
211	#2920	—	71	16	no	—
212	C₂×#432	—	71	4	no	—
213	C₂×#431	—	71	4	no	—
214	C₂×#423	—	71	1	no	—
215	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#407	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
218	C₇₁	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
228	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#432	—	71	32	no	—
233	#431	—	71	32	no	—
234	#423	—	71	8	no	—
235	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
238	#407	—	71	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
240	C₄×M₁₆	—	71	16	no	—
241	C₂×#97	—	71	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂⁵	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
289	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
290	#97	—	71	16	no	—
291	C₄×C₈	—	71	16	no	—
292	C₂⁴	—	71	2	no	—
293	C₂⁴	—	71	4	no	—
294	C₂⁴	—	142	8	no	—
295	C₂⁴	—	142	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	16	no	—
333	M₁₆	—	142	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	71	8	no	—
336	C₂×C₈	—	142	8	no	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₄²	—	71	2	no	—
339	C₄²	—	71	8	no	—
340	C₄²	—	71	8	no	—
341	C₄²	—	71	8	no	—
342	C₄²	—	71	8	no	—
343	C₄²	—	71	2	no	—
344	C₄²	—	71	8	no	—
345	C₄²	—	71	2	no	—
346	C₄²	—	71	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	71	4	no	—
353	C₂³	—	71	8	no	—
354	C₂³	—	142	16	no	—
355	C₂³	—	142	32	no	—
356	C₂³	—	142	8	no	—
357	C₂³	—	142	4	no	—
358	C₂³	—	142	4	no	—
359	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄	—	71	8	no	—
366	C₂×C₄	—	71	32	no	—
367	C₂×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄	—	142	16	no	—
371	C₂×C₄	—	142	16	no	—
372	C₂×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	16	no	—
378	C₂×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	8	no	—
393	C₈	—	142	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	71	8	no	—
397	C₂²	—	142	32	no	—
398	C₂²	—	142	4	no	—
399	C₂²	—	142	4	no	—
400	C₂²	—	142	16	no	—
401	C₂²	C₂×#14556086	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	71	8	no	—
407	C₄	—	142	4	no	—
408	C₄	—	142	4	no	—
409	C₄	C₂×#14556086	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	142	8	no	—
416	C₂	#22596972	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596972	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986055	C₂	semidirect
4. C₂×#17986051	C₂	semidirect
5. C₂×#17986023	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986055	C₂²	semidirect
21. #17986051	C₂²	semidirect
22. #17986023	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
69. #14556038	C₂³	semidirect
70. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
81. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	semidirect
181. C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
206. C₂×C₇₁	#2920	semidirect
215. C₂×#423	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	C₂×#2920	semidirect
235. #423	C₂×D₇₁	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
416. C₂	#22596972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
#22596972	2
C₂×#17986055	2
C₂×#17986051	2
C₂×#17986023	2
C₂×#17985962	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#2920	71

Subgroups — C2×#22596972 #32861176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596972 #32861176