Subgroups — #2922×D₇₁ #32861184

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#433×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#431×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#424×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#408×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765866	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11765864	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#11765864	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
30	#117×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986061	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986059	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986057	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986051	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986049	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986024	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
49	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985964	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
56	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#433×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556084	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11765866	—	2	4	no	—
172	#11765865	—	2	4	no	—
173	#11765865	—	2	8	no	—
174	#11765864	—	2	8	no	—
175	#11765864	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11765849	—	2	4	no	—
209	#11765848	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
265	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	D₂₈₄	—	2	4	no	—
295	D₂₈₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
301	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
305	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
306	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₁	#131	1	8	yes	—
308	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
311	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
312	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
326	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
327	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂×D₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
334	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	Dic₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
339	Dic₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
340	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
341	C₂×#2922	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
346	D₇₁	—	2	2	no	—
347	D₇₁	—	4	2	no	—
348	D₇₁	#2922	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
350	#2922	—	71	4	no	—
351	#2922	—	71	4	no	—
352	#2922	—	71	2	no	—
353	#2922	—	71	2	no	—
354	#2922	—	71	1	no	—
355	#2922	—	71	1	no	—
356	#2922	—	71	1	no	—
357	#2922	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂×#433	—	71	4	no	—
359	C₂×#431	—	71	4	no	—
360	C₂×#424	—	71	2	no	—
361	C₂×#408	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
364	C₇₁	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	71	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
368	C₄×#41	—	71	1	no	—
369	C₄×#41	—	71	2	no	—
370	C₄×#41	—	71	4	no	—
371	C₄×#41	—	71	2	no	—
372	C₄×#41	—	71	1	no	—
373	C₄×#41	—	71	2	no	—
374	C₄×#41	—	71	2	no	—
375	C₄×#41	—	71	1	no	—
376	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×#117	—	71	1	no	—
381	C₂×#117	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
384	#433	—	71	4	no	—
385	#433	—	71	8	no	—
386	#433	—	71	8	no	—
387	#433	—	71	4	no	—
388	#433	—	71	4	no	—
389	#433	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
390	#431	—	71	4	no	—
391	#431	—	71	8	no	—
392	#431	—	71	8	no	—
393	#431	—	71	4	no	—
394	#431	—	71	4	no	—
395	#431	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
396	#424	—	71	2	no	—
397	#424	—	71	2	no	—
398	#424	—	71	2	no	—
399	#424	—	71	8	no	—
400	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
402	#408	—	71	2	no	—
403	#408	—	71	2	no	—
404	#408	—	71	2	no	—
405	#408	—	71	8	no	—
406	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
408	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
412	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#97	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#41	—	71	1	no	—
423	C₂×#41	—	71	2	no	—
424	C₂×#41	—	71	1	no	—
425	C₂×#41	—	71	2	no	—
426	C₂×#41	—	71	1	no	—
427	C₂×#41	—	142	8	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
451	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	71	4	no	—
453	C₄×D₄	—	71	2	no	—
454	C₄×D₄	—	71	4	no	—
455	C₄×D₄	—	71	4	no	—
456	C₄×D₄	—	71	4	no	—
457	C₄×D₄	—	71	4	no	—
458	C₄×D₄	—	71	2	no	—
459	C₄×D₄	—	71	4	no	—
460	C₄×D₄	—	71	4	no	—
461	C₄×D₄	—	71	4	no	—
462	C₄×D₄	—	71	4	no	—
463	C₄×D₄	—	71	2	no	—
464	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	#117	—	71	1	no	—
467	#117	—	71	2	no	—
468	#117	—	71	2	no	—
469	#117	—	71	4	no	—
470	#117	—	71	2	no	—
471	#117	—	71	4	no	—
472	#117	—	71	2	no	—
473	#117	—	71	2	no	—
474	#117	—	71	2	no	—
475	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
499	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
500	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
506	#97	—	71	4	no	—
507	#97	—	71	2	no	—
508	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	—	71	4	no	—
510	C₄×C₈	—	71	4	no	—
511	C₄×C₈	—	71	4	no	—
512	C₄×C₈	—	71	2	no	—
513	C₄×C₈	—	71	2	no	—
514	C₄×C₈	—	71	2	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂⁴	—	71	1	no	—
519	C₂⁴	—	71	2	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	142	8	no	—
522	#41	—	142	8	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	#41	—	142	4	no	—
525	#41	—	142	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	71	2	no	—
531	C₂×D₄	—	71	2	no	—
532	C₂×D₄	—	71	2	no	—
533	C₂×D₄	—	71	2	no	—
534	C₂×D₄	—	71	1	no	—
535	C₂×D₄	—	142	4	no	—
536	C₂×D₄	—	142	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	142	8	no	—
567	M₁₆	—	142	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	71	4	no	—
570	C₂×C₈	—	71	4	no	—
571	C₂×C₈	—	142	8	no	—
572	C₂×C₈	—	142	8	no	—
573	C₂×C₈	—	142	8	no	—
574	C₂×C₈	—	142	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₄²	—	71	2	no	—
592	C₄²	—	71	2	no	—
593	C₄²	—	71	4	no	—
594	C₄²	—	71	2	no	—
595	C₄²	—	71	4	no	—
596	C₄²	—	71	2	no	—
597	C₄²	—	71	4	no	—
598	C₄²	—	71	2	no	—
599	C₄²	—	71	4	no	—
600	C₄²	—	71	1	no	—
601	C₄²	—	71	1	no	—
602	C₄²	—	71	2	no	—
603	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	—	71	1	no	—
609	C₂³	—	71	1	no	—
610	C₂³	—	71	4	no	—
611	C₂³	—	71	2	no	—
612	C₂³	—	142	4	no	—
613	C₂³	—	142	8	no	—
614	C₂³	—	142	4	no	—
615	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	142	4	no	—
619	Q₈	—	142	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	142	4	no	—
623	D₄	—	142	4	no	—
624	D₄	—	142	4	no	—
625	D₄	—	142	4	no	—
626	D₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	71	1	no	—
631	C₂×C₄	—	71	2	no	—
632	C₂×C₄	—	71	1	no	—
633	C₂×C₄	—	71	4	no	—
634	C₂×C₄	—	71	4	no	—
635	C₂×C₄	—	71	4	no	—
636	C₂×C₄	—	71	4	no	—
637	C₂×C₄	—	71	4	no	—
638	C₂×C₄	—	71	8	no	—
639	C₂×C₄	—	71	2	no	—
640	C₂×C₄	—	71	4	no	—
641	C₂×C₄	—	71	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	—	142	8	no	—
644	C₂×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂×C₄	—	142	8	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	8	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	8	no	—
653	C₂×C₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	142	4	no	—
664	C₈	—	142	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	284	8	no	—
669	C₂²	—	71	2	no	—
670	C₂²	—	71	4	no	—
671	C₂²	—	71	2	no	—
672	C₂²	—	142	8	no	—
673	C₂²	—	142	2	no	—
674	C₂²	—	142	4	no	—
675	C₂²	—	142	2	no	—
676	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	71	2	no	—
682	C₄	—	71	2	no	—
683	C₄	—	71	4	no	—
684	C₄	—	142	2	no	—
685	C₄	—	142	2	no	—
686	C₄	—	142	4	no	—
687	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₄	#131×D₇₁	1	4	yes	—
689	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	284	2	no	—
693	C₂	—	71	4	no	—
694	C₂	—	142	2	no	—
695	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2922	C₂
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596985	C₂	semidirect
3. #22596984	C₂	semidirect
4. #22596983	C₂	semidirect
5. #22596982	C₂	semidirect
6. #22596981	C₂	semidirect
7. #22596980	C₂	semidirect
8. #22596979	C₂	semidirect
9. #433×D₇₁	C₂	semidirect
10. #431×D₇₁	C₂	semidirect
11. #424×D₇₁	C₂	semidirect
13. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2922	C₂	semidirect
34. #17986061	C₂²	semidirect
35. #17986060	C₂²	semidirect
36. #17986059	C₂²	semidirect
37. #17986058	C₂²	semidirect
38. #17986057	C₂²	semidirect
39. #17986052	C₂²	semidirect
40. #17986051	C₂²	semidirect
41. #17986050	C₂²	semidirect
42. #17986050	C₂²	semidirect
43. #17986049	C₂²	semidirect
44. #17986027	C₂²	semidirect
45. #17986026	C₂²	semidirect
46. #17986025	C₂²	semidirect
47. #17986024	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
55. #17985951	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
67. #433×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
348. D₇₁	#2922	direct (N × H)
357. #2922	D₇₁	direct (N × H)
364. C₇₁	C₂×#2922	semidirect
389. #433	C₂×D₇₁	semidirect
395. #431	C₂×D₇₁	semidirect
400. #424	C₂×D₇₁	semidirect
412. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
421. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₇₁	2
#22596985	2
#22596984	2
#22596983	2
#22596982	2
#22596981	2
#22596980	2
#22596979	2
#433×D₇₁	2
#431×D₇₁	2
#424×D₇₁	2
#408×D₇₁	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₇₁×#2922	2
C₂×#2922	71

Subgroups — #2922×D71 #32861184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2922×D₇₁ #32861184