Subgroups — C₂×#22596979 #32861185

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596979	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985964	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986059	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986057	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986052	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986050	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986050	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986024	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985964	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11765848	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#11765865	—	2	16	no	—
139	#11765865	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11765848	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	D₂₈₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
270	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
271	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
272	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
297	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	Dic₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
305	C₂×#2922	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₇₁	#2922	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
311	D₇₁	—	2	4	no	—
312	D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
314	#2922	—	71	16	no	—
315	C₂×#433	—	71	2	no	—
316	C₂×#433	—	71	2	no	—
317	C₂×#431	—	71	1	no	—
318	C₂×#431	—	71	1	no	—
319	C₂×#431	—	71	1	no	—
320	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#424	—	71	2	no	—
322	C₂×#408	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₇₁	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	71	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
329	C₄×#41	—	71	8	no	—
330	C₄×#41	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	C₂×#117	—	71	1	no	—
340	C₂×#117	—	71	1	no	—
341	C₂×#117	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#433	—	71	16	no	—
346	#433	—	71	16	no	—
347	#431	—	71	8	no	—
348	#431	—	71	8	no	—
349	#431	—	71	8	no	—
350	#431	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
351	#424	—	71	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
356	#408	—	71	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
362	C₂×#97	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	—	71	4	no	—
370	C₂×#41	—	71	4	no	—
371	C₂×#41	—	142	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
395	C₄×D₄	—	71	8	no	—
396	C₄×D₄	—	71	8	no	—
397	C₄×D₄	—	71	8	no	—
398	C₄×D₄	—	71	8	no	—
399	C₄×D₄	—	71	8	no	—
400	C₄×D₄	—	71	8	no	—
401	#117	—	71	4	no	—
402	#117	—	71	4	no	—
403	#117	—	71	4	no	—
404	#117	—	71	4	no	—
405	#117	—	71	4	no	—
406	#117	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
443	#97	—	71	8	no	—
444	C₄×C₈	—	71	8	no	—
445	C₄×C₈	—	71	4	no	—
446	C₄×C₈	—	71	4	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	71	1	no	—
450	C₂⁴	—	71	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	142	16	no	—
453	#41	—	142	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×D₄	—	71	4	no	—
457	C₂×D₄	—	71	4	no	—
458	C₂×D₄	—	71	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	142	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	71	4	no	—
500	C₂×C₈	—	142	16	no	—
501	C₂×C₈	—	142	4	no	—
502	C₂×C₈	—	142	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
517	C₄²	—	71	2	no	—
518	C₄²	—	71	2	no	—
519	C₄²	—	71	4	no	—
520	C₄²	—	71	4	no	—
521	C₄²	—	71	4	no	—
522	C₄²	—	71	4	no	—
523	C₄²	—	71	2	no	—
524	C₄²	—	71	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	71	2	no	—
535	C₂³	—	71	4	no	—
536	C₂³	—	71	2	no	—
537	C₂³	—	142	2	no	—
538	C₂³	—	142	2	no	—
539	C₂³	—	142	2	no	—
540	C₂³	—	142	2	no	—
541	C₂³	—	142	2	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	142	8	no	—
545	D₄	—	142	8	no	—
546	D₄	—	142	8	no	—
547	D₄	—	142	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	71	8	no	—
558	C₂×C₄	—	71	8	no	—
559	C₂×C₄	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	8	no	—
572	C₂×C₄	—	142	8	no	—
573	C₂×C₄	—	142	8	no	—
574	C₂×C₄	—	142	8	no	—
575	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	142	4	no	—
588	C₈	—	142	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	71	4	no	—
595	C₂²	—	142	2	no	—
596	C₂²	—	142	2	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	—	142	2	no	—
599	C₂²	—	142	2	no	—
600	C₂²	—	142	8	no	—
601	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	71	4	no	—
609	C₄	—	142	2	no	—
610	C₄	—	142	2	no	—
611	C₄	—	142	2	no	—
612	C₄	—	142	2	no	—
613	C₄	—	142	2	no	—
614	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#14556134	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#14556136	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	284	2	no	—
620	C₂	—	142	4	no	—
621	C₂	#22596979	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#14556134	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂²×#14556136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596979	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986059	C₂	semidirect
4. C₂×#17986057	C₂	semidirect
5. C₂×#17986052	C₂	semidirect
6. C₂×#17986050	C₂	semidirect
7. C₂×#17986050	C₂	semidirect
8. C₂×#17986024	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#431×C₇₁	C₂	semidirect
31. #17986059	C₂²	semidirect
32. #17986057	C₂²	semidirect
33. #17986052	C₂²	semidirect
34. #17986050	C₂²	semidirect
35. #17986050	C₂²	semidirect
36. #17986024	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
49. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
51. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
307. C₂×C₇₁	#2922	semidirect
320. C₂×#431	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	C₂×#2922	semidirect
350. #431	C₂×D₇₁	semidirect
621. C₂	#22596979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22596979	2
C₂×#17986059	2
C₂×#17986057	2
C₂×#17986052	2
C₂×#17986050	2
C₂×#17986024	2
C₂×#17985964	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₂×#431×C₇₁	2
C₂×#2922	71

Subgroups — C2×#22596979 #32861185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596979 #32861185