Subgroups — C₂×#22596989 #32861196

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985965	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986061	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986054	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986025	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985965	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
61	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11765865	—	2	16	no	—
77	#11765865	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	#11765849	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×#2923	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₁	#2923	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
171	D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
173	#2923	—	71	16	no	—
174	C₂×#433	—	71	4	no	—
175	C₂×#432	—	71	4	no	—
176	C₂×#424	—	71	2	no	—
177	C₂×#408	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₇₁	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×#41	—	71	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₄×#41	—	71	8	no	—
185	C₄×#41	—	71	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
189	C₂×#117	—	71	1	no	—
190	C₂×#117	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#433	—	71	32	no	—
194	#432	—	71	32	no	—
195	#424	—	71	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
197	#408	—	71	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
199	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
200	C₂×#97	—	71	2	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×#41	—	71	4	no	—
206	C₂×#41	—	71	4	no	—
207	C₂×#41	—	142	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
222	C₄×D₄	—	71	32	no	—
223	C₄×D₄	—	71	16	no	—
224	#117	—	71	4	no	—
225	#117	—	71	4	no	—
226	#117	—	71	8	no	—
227	#117	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
243	#97	—	71	8	no	—
244	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
245	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	—	71	8	no	—
247	C₂⁴	—	71	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	142	16	no	—
250	#41	—	142	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×D₄	—	71	8	no	—
254	C₂×D₄	—	71	4	no	—
255	C₂×D₄	—	142	8	no	—
256	C₂×D₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	142	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	—	71	8	no	—
277	C₂×C₈	—	142	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
283	C₄²	—	71	4	no	—
284	C₄²	—	71	16	no	—
285	C₄²	—	71	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	71	4	no	—
293	C₂³	—	142	4	no	—
294	C₂³	—	142	8	no	—
295	C₂³	#14556085	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	142	8	no	—
299	D₄	—	142	16	no	—
300	D₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	284	16	no	—
305	C₂×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14556085	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	142	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	284	8	no	—
325	C₂²	—	142	4	no	—
326	C₂²	—	142	8	no	—
327	C₂²	C₂×#14556085	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
329	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	142	4	no	—
334	C₄	—	142	8	no	—
335	C₄	C₂×#14556085	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556085	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	284	4	no	—
340	C₂	#22596989	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#14556085	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596989	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986061	C₂	semidirect
4. C₂×#17986054	C₂	semidirect
5. C₂×#17986025	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
8. C₂²×#97×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986061	C₂²	semidirect
20. #17986054	C₂²	semidirect
21. #17986025	C₂²	semidirect
25. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
32. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
168. C₂×C₇₁	#2923	semidirect
179. C₂²×#97	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	C₂×#2923	semidirect
203. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂	#22596989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22596989	2
C₂×#17986061	2
C₂×#17986054	2
C₂×#17986025	2
C₂×#17985965	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₂×#2923	71

Subgroups — C2×#22596989 #32861196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596989 #32861196