Subgroups — #32861224

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22596983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596784	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986467	C₄	1	8	yes	—
13	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986059	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986055	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986051	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985967	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985965	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
29	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
75	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765865	—	2	16	no	—
92	#11765865	—	2	8	no	—
93	#11765865	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	#11765849	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
137	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	D₂₈₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	#568	1	4	yes	—
199	#60123	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
204	D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
206	#2923	—	71	8	no	—
207	#2922	—	71	8	no	—
208	#2921	—	71	4	no	—
209	#2920	—	71	4	no	—
210	#2905	—	71	1	no	—
211	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2879	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
214	C₇₁	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	71	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×#41	—	71	8	no	—
219	C₄×#41	—	71	4	no	—
220	C₄×#41	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
224	C₂×#117	—	71	2	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
228	#433	—	71	32	no	—
229	#432	—	71	16	no	—
230	#431	—	71	16	no	—
231	#424	—	71	8	no	—
232	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
233	#423	—	71	4	no	—
234	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
235	#408	—	71	8	no	—
236	#408	—	71	8	no	—
237	#407	—	71	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
242	C₂×#97	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
244	C₂×#41	—	71	4	no	—
245	C₂×#41	—	71	4	no	—
246	C₂×#41	—	142	4	no	—
247	C₂×#41	—	142	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
265	C₄×D₄	—	71	8	no	—
266	C₄×D₄	—	71	8	no	—
267	C₄×D₄	—	71	16	no	—
268	C₄×D₄	—	71	16	no	—
269	#117	—	71	8	no	—
270	#117	—	71	8	no	—
271	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
291	#97	—	71	8	no	—
292	#97	—	71	8	no	—
293	C₄×C₈	—	71	8	no	—
294	C₄×C₈	—	71	8	no	—
295	C₂⁴	—	71	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	142	8	no	—
298	#41	—	142	8	no	—
299	#41	—	142	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	71	8	no	—
303	C₂×D₄	—	71	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	8	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	142	8	no	—
329	M₁₆	—	142	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	71	8	no	—
332	C₂×C₈	—	142	8	no	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₄²	—	71	2	no	—
339	C₄²	—	71	2	no	—
340	C₄²	—	71	4	no	—
341	C₄²	—	71	8	no	—
342	C₄²	—	71	4	no	—
343	C₄²	—	71	8	no	—
344	C₄²	—	71	1	no	—
345	C₄²	—	71	2	no	—
346	C₄²	—	71	1	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	284	4	no	—
351	C₂³	—	71	4	no	—
352	C₂³	—	142	4	no	—
353	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	142	8	no	—
357	D₄	—	142	16	no	—
358	D₄	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	16	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	142	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	284	8	no	—
390	C₂²	—	142	4	no	—
391	C₂²	—	142	8	no	—
392	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14556086	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	71	4	no	—
397	C₄	—	142	4	no	—
398	C₄	—	142	2	no	—
399	C₄	—	142	4	no	—
400	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#14556086	1	4	yes	—
402	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	284	4	no	—
407	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596990	C₂	semidirect
3. #22596983	C₂	semidirect
4. #22596977	C₂	semidirect
5. #22596972	C₂	semidirect
6. #22596904	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
21. #17986059	C₂²	semidirect
22. #17986055	C₂²	semidirect
23. #17986051	C₂²	semidirect
24. #17986026	C₂²	semidirect
31. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
211. #2905	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#60123	semidirect
232. #424	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
#22596990	2
#22596983	2
#22596977	2
#22596972	2
#22596904	2
#22596784	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₇₁×#2905	2
#60123	71