Subgroups — #32861229

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596995	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22596976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
15	#117×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
16	#117×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986061	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17986058	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986054	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986050	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986027	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986025	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985955	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#405×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	#14556039	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11765849	—	2	8	no	—
112	#11765849	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	#568	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	#60124	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
204	D₇₁	—	2	4	no	—
205	D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×#117	—	71	1	no	—
207	#2924	—	71	16	no	—
208	#2921	—	71	4	no	—
209	#2920	—	71	4	no	—
210	#2905	—	71	2	no	—
211	C₂×#407	—	71	2	no	—
212	#2873	—	71	1	no	—
213	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₇₁	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	71	1	no	—
219	C₂×#117	—	71	8	no	—
220	C₂×#117	—	71	8	no	—
221	C₂×#117	—	71	2	no	—
222	C₂×#117	—	71	2	no	—
223	C₂×#117	—	71	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
228	#433	—	71	16	no	—
229	#433	—	71	16	no	—
230	#432	—	71	16	no	—
231	#431	—	71	16	no	—
232	#424	—	71	8	no	—
233	#424	—	71	8	no	—
234	#423	—	71	8	no	—
235	#407	—	71	4	no	—
236	#407	—	71	4	no	—
237	#407	—	71	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
239	#405	—	71	8	no	—
240	#405	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
241	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
243	C₂⁵	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
262	#117	—	71	4	no	—
263	#117	—	71	4	no	—
264	#117	—	71	16	no	—
265	#117	—	71	16	no	—
266	#117	—	71	8	no	—
267	#117	—	71	8	no	—
268	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
287	#97	—	71	8	no	—
288	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₈	—	71	8	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
291	C₂⁴	—	284	4	no	—
292	C₂⁴	—	71	1	no	—
293	C₂⁴	—	71	4	no	—
294	C₂⁴	—	71	1	no	—
295	C₂⁴	—	142	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	142	8	no	—
327	M₁₆	—	142	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	71	8	no	—
330	C₂×C₈	—	142	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₄²	—	71	16	no	—
339	C₄²	—	71	4	no	—
340	C₄²	—	71	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	284	2	no	—
345	C₂³	—	284	4	no	—
346	C₂³	—	284	16	no	—
347	C₂³	—	71	2	no	—
348	C₂³	—	71	2	no	—
349	C₂³	—	142	8	no	—
350	C₂³	—	142	4	no	—
351	C₂³	—	142	2	no	—
352	C₂³	—	142	8	no	—
353	C₂³	—	142	2	no	—
354	C₂³	#14556085	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	284	8	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	16	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14556085	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	8	no	—
383	C₈	—	142	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	284	4	no	—
388	C₂²	—	284	16	no	—
389	C₂²	—	71	4	no	—
390	C₂²	—	142	8	no	—
391	C₂²	—	142	2	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	—	142	2	no	—
394	C₂²	—	142	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14556085	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	142	2	no	—
400	C₄	—	142	2	no	—
401	C₄	—	142	8	no	—
402	C₄	C₂×#14556085	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14556085	1	4	yes	—
404	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	284	2	no	—
408	C₂	—	142	4	no	—
409	C₂	C₂²×#14556085	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596995	C₂	semidirect
3. #22596976	C₂	semidirect
4. #22596971	C₂	semidirect
5. #22596903	C₂	semidirect
7. #22596759	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
20. #17986061	C₂²	semidirect
21. #17986058	C₂²	semidirect
22. #17986054	C₂²	semidirect
23. #17986050	C₂²	semidirect
24. #17986027	C₂²	semidirect
25. #17986025	C₂²	semidirect
26. #17986022	C₂²	semidirect
31. #17985955	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
35. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
68. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
71. #14556039	C₂³	semidirect
72. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
84. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
213. #2873	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#60124	semidirect
240. #405	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
288. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
290. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
#22596995	2
#22596976	2
#22596971	2
#22596903	2
C₂×#17985962	2
#22596759	2
C₇₁×#2873	2
#60124	71