Subgroups — #32861231

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596997	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22596977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22596758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
15	#117×D₇₁	C₄	1	8	yes	—
16	#117×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986059	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986055	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986051	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	#14556038	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#11765849	—	2	8	no	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₇₁	#568	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	#60124	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	2	4	no	—
211	D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×#117	—	71	1	no	—
213	#2924	—	71	16	no	—
214	#2921	—	71	4	no	—
215	#2920	—	71	4	no	—
216	#2905	—	71	1	no	—
217	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#407	—	71	2	no	—
219	#2873	—	71	2	no	—
220	C₇₁	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×#117	—	71	1	no	—
225	C₂×#117	—	71	8	no	—
226	C₂×#117	—	71	8	no	—
227	C₂×#117	—	71	2	no	—
228	C₂×#117	—	71	2	no	—
229	C₂×#117	—	71	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
234	#433	—	71	32	no	—
235	#432	—	71	16	no	—
236	#431	—	71	16	no	—
237	#424	—	71	8	no	—
238	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
239	#423	—	71	4	no	—
240	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
241	#407	—	71	4	no	—
242	#407	—	71	4	no	—
243	#407	—	71	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
245	#405	—	71	8	no	—
246	#405	—	71	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
248	C₂⁵	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	#117	—	71	4	no	—
269	#117	—	71	4	no	—
270	#117	—	71	16	no	—
271	#117	—	71	16	no	—
272	#117	—	71	8	no	—
273	#117	—	71	8	no	—
274	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
275	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
292	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
294	#97	—	71	16	no	—
295	C₄×C₈	—	71	16	no	—
296	C₂⁴	—	284	4	no	—
297	C₂⁴	—	71	1	no	—
298	C₂⁴	—	71	4	no	—
299	C₂⁴	—	71	1	no	—
300	C₂⁴	—	142	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	142	8	no	—
335	M₁₆	—	142	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	71	8	no	—
338	C₂×C₈	—	142	8	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
346	C₄²	—	71	16	no	—
347	C₄²	—	71	4	no	—
348	C₄²	—	71	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	284	2	no	—
353	C₂³	—	284	4	no	—
354	C₂³	—	284	16	no	—
355	C₂³	—	71	2	no	—
356	C₂³	—	71	2	no	—
357	C₂³	—	142	8	no	—
358	C₂³	—	142	4	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	—	142	8	no	—
361	C₂³	—	142	2	no	—
362	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	8	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	16	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	8	no	—
394	C₈	—	142	8	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	284	4	no	—
399	C₂²	—	284	16	no	—
400	C₂²	—	71	4	no	—
401	C₂²	—	142	8	no	—
402	C₂²	—	142	2	no	—
403	C₂²	—	142	4	no	—
404	C₂²	—	142	2	no	—
405	C₂²	—	142	2	no	—
406	C₂²	C₂×#14556086	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	142	2	no	—
411	C₄	—	142	2	no	—
412	C₄	—	142	8	no	—
413	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#14556086	1	4	yes	—
415	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	284	2	no	—
420	C₂	—	142	4	no	—
421	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596997	C₂	semidirect
3. #22596977	C₂	semidirect
4. #22596972	C₂	semidirect
5. #22596904	C₂	semidirect
7. #22596758	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
20. #17986059	C₂²	semidirect
21. #17986055	C₂²	semidirect
22. #17986051	C₂²	semidirect
23. #17986026	C₂²	semidirect
24. #17986023	C₂²	semidirect
29. #17985957	C₂²	semidirect
30. #17985954	C₂²	semidirect
31. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
71. #14556038	C₂³	semidirect
72. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
83. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
217. #2905	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#60124	semidirect
238. #424	C₂×D₇₁	semidirect
240. #423	C₂×D₇₁	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
#22596997	2
#22596977	2
#22596972	2
#22596904	2
C₂×#17985962	2
#22596758	2
C₇₁×#2905	2
#60124	71