Subgroups — #32861236

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597003	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#423×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22596757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986467	C₄	1	4	yes	—
14	#17986467	C₄	1	4	yes	—
15	#17986467	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986060	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986059	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986054	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986053	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986050	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986049	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986021	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985964	C₂²	1	16	yes	—
36	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985956	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985953	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#433×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
61	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11765865	—	2	16	no	—
116	#11765865	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#11765849	—	2	8	no	—
146	#11765848	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
222	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
248	Dic₇₁	#568	1	4	yes	—
249	#60125	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	2	4	no	—
255	D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
257	#2925	—	71	16	no	—
258	#2921	—	71	2	no	—
259	#2921	—	71	1	no	—
260	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2920	—	71	2	no	—
262	#2920	—	71	2	no	—
263	C₂×#423	—	71	2	no	—
264	#2879	—	71	2	no	—
265	#2873	—	71	2	no	—
266	C₇₁	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	71	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
269	C₄×#41	—	71	4	no	—
270	C₄×#41	—	71	4	no	—
271	C₄×#41	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂×#117	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	—	71	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
282	#433	—	71	8	no	—
283	#433	—	71	16	no	—
284	#433	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
285	#432	—	71	8	no	—
286	#432	—	71	8	no	—
287	#431	—	71	8	no	—
288	#431	—	71	8	no	—
289	#423	—	71	4	no	—
290	#423	—	71	2	no	—
291	#423	—	71	8	no	—
292	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
294	#408	—	71	16	no	—
295	#407	—	71	2	no	—
296	#407	—	71	4	no	—
297	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#405	—	71	8	no	—
299	#405	—	71	8	no	—
300	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#41	—	71	4	no	—
304	C₂×#41	—	71	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
323	C₄×D₄	—	71	8	no	—
324	C₄×D₄	—	71	8	no	—
325	C₄×D₄	—	71	8	no	—
326	C₄×D₄	—	71	8	no	—
327	C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₄×D₄	—	71	8	no	—
329	#117	—	71	4	no	—
330	#117	—	71	4	no	—
331	#117	—	71	4	no	—
332	#117	—	71	4	no	—
333	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
363	#97	—	71	8	no	—
364	#97	—	71	4	no	—
365	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	—	71	8	no	—
367	C₄×C₈	—	71	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	71	1	no	—
370	C₂⁴	—	71	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	142	8	no	—
373	#41	—	142	8	no	—
374	#41	—	142	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	71	4	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	142	16	no	—
411	M₁₆	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	—	71	8	no	—
413	C₂×C₈	—	142	16	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
421	C₄²	—	71	1	no	—
422	C₄²	—	71	1	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	—	71	4	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	71	4	no	—
428	C₄²	—	71	4	no	—
429	C₄²	—	71	4	no	—
430	C₄²	—	71	2	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	71	4	no	—
441	C₂³	—	71	2	no	—
442	C₂³	—	71	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	142	8	no	—
447	D₄	—	142	8	no	—
448	D₄	—	142	8	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	8	no	—
465	C₂×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	142	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	71	4	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	142	4	no	—
493	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	71	4	no	—
499	C₄	—	71	4	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	—	142	4	no	—
503	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	284	2	no	—
508	C₂	—	142	4	no	—
509	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597003	C₂	semidirect
3. #22596978	C₂	semidirect
4. #22596977	C₂	semidirect
5. #22596971	C₂	semidirect
6. #22596969	C₂	semidirect
7. #423×D₇₁	C₂	semidirect
9. #22596757	C₂	semidirect
10. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
25. #17986060	C₂²	semidirect
26. #17986059	C₂²	semidirect
27. #17986054	C₂²	semidirect
28. #17986053	C₂²	semidirect
29. #17986050	C₂²	semidirect
30. #17986049	C₂²	semidirect
33. #17986021	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
38. #17985956	C₂²	semidirect
39. #17985953	C₂²	semidirect
43. #433×C₇₁	C₂²	semidirect
260. #2921	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#60125	semidirect
284. #433	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
#22597003	2
#22596978	2
#22596977	2
#22596971	2
#22596969	2
#423×D₇₁	2
#22596783	2
#22596757	2
C₇₁×#2921	2
#60125	71