Subgroups — #32861238

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22597005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596784	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22596758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986059	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17986055	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986051	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985967	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985965	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
89	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
90	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11765865	—	2	8	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11765849	—	2	8	no	—
134	#11765849	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₈₄	—	2	4	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	#60125	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
257	#2925	—	71	8	no	—
258	#2925	—	71	8	no	—
259	#2921	—	71	4	no	—
260	#2920	—	71	4	no	—
261	C₂×#423	—	71	1	no	—
262	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2879	—	71	2	no	—
264	#2873	—	71	2	no	—
265	C₇₁	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄×#41	—	71	2	no	—
270	C₄×#41	—	71	2	no	—
271	C₄×#41	—	71	2	no	—
272	C₄×#41	—	71	2	no	—
273	C₄×#41	—	71	4	no	—
274	C₄×#41	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×#117	—	71	1	no	—
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#433	—	71	32	no	—
283	#432	—	71	16	no	—
284	#431	—	71	16	no	—
285	#423	—	71	2	no	—
286	#423	—	71	2	no	—
287	#423	—	71	4	no	—
288	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
293	#408	—	71	8	no	—
294	#408	—	71	8	no	—
295	#407	—	71	8	no	—
296	#405	—	71	8	no	—
297	#405	—	71	8	no	—
298	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	2	no	—
302	C₂×#41	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	4	no	—
304	C₂×#41	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₄×D₄	—	71	8	no	—
325	C₄×D₄	—	71	8	no	—
326	C₄×D₄	—	71	8	no	—
327	C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₄×D₄	—	71	4	no	—
329	C₄×D₄	—	71	4	no	—
330	C₄×D₄	—	71	4	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	#117	—	71	2	no	—
333	#117	—	71	2	no	—
334	#117	—	71	2	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	—	71	4	no	—
338	#117	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
362	#97	—	71	16	no	—
363	C₄×C₈	—	71	16	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	142	4	no	—
367	#41	—	142	4	no	—
368	#41	—	142	4	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	8	no	—
371	#41	—	142	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂×D₄	—	71	4	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	8	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	142	8	no	—
408	M₁₆	—	142	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	71	8	no	—
411	C₂×C₈	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
421	C₄²	—	71	4	no	—
422	C₄²	—	71	8	no	—
423	C₄²	—	71	8	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	71	4	no	—
438	C₂³	—	142	4	no	—
439	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	142	4	no	—
444	Q₈	—	142	4	no	—
445	D₄	—	142	8	no	—
446	D₄	—	142	8	no	—
447	D₄	—	142	4	no	—
448	D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	8	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	71	8	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂×C₄	—	142	16	no	—
464	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	142	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	284	8	no	—
488	C₂²	—	142	4	no	—
489	C₂²	—	142	8	no	—
490	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	142	4	no	—
498	C₄	—	142	8	no	—
499	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
502	C₄	#17986765	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	284	4	no	—
509	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597008	C₂	semidirect
3. #22597005	C₂	semidirect
4. #22596977	C₂	semidirect
5. #22596972	C₂	semidirect
6. C₂×#17986023	C₂	semidirect
8. #22596758	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
24. #17986059	C₂²	semidirect
25. #17986055	C₂²	semidirect
26. #17986051	C₂²	semidirect
29. #17986023	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985957	C₂²	semidirect
35. #17985954	C₂²	semidirect
41. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
262. C₂×#423	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#60125	semidirect
290. #423	C₂×D₇₁	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22597008	2
#22597005	2
#22596977	2
#22596972	2
C₂×#17986023	2
#22596784	2
#22596758	2
C₂×#423×C₇₁	2
#60125	71