Subgroups — #32861244

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22596995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986480	C₄	1	4	yes	—
16	#17986479	C₄	1	4	yes	—
17	#17986476	C₄	1	2	yes	—
18	#17986473	C₄	1	2	yes	—
19	#17986472	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986061	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986058	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986054	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986050	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986025	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986025	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985955	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556084	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11765849	—	2	4	no	—
140	#11765849	—	2	4	no	—
141	#11765849	—	2	4	no	—
142	#11765849	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁	—	2	8	no	—
243	#60126	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	#3428	—	71	1	no	—
251	#2925	—	71	8	no	—
252	#2924	—	71	8	no	—
253	#2923	—	71	4	no	—
254	#2922	—	71	4	no	—
255	#2905	—	71	1	no	—
256	C₂×#424	—	71	1	no	—
257	#2879	—	71	1	no	—
258	C₂×#408	—	71	1	no	—
259	#2873	—	71	1	no	—
260	C₂×#405	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₇₁	#60126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	71	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#520	—	71	4	no	—
268	#520	—	71	4	no	—
269	#519	—	71	2	no	—
270	#518	—	71	2	no	—
271	#518	—	71	4	no	—
272	C₄×#41	—	71	4	no	—
273	C₄×#41	—	71	4	no	—
274	C₂×#117	—	71	1	no	—
275	C₂×#117	—	71	4	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#433	—	71	16	no	—
278	#433	—	71	16	no	—
279	#432	—	71	16	no	—
280	#431	—	71	16	no	—
281	#424	—	71	4	no	—
282	#424	—	71	2	no	—
283	#424	—	71	2	no	—
284	#424	—	71	4	no	—
285	#424	—	71	4	no	—
286	#423	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
288	#408	—	71	4	no	—
289	#408	—	71	2	no	—
290	#408	—	71	2	no	—
291	#408	—	71	4	no	—
292	#408	—	71	4	no	—
293	#407	—	71	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
295	#405	—	71	4	no	—
296	#405	—	71	4	no	—
297	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×#41	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	71	2	no	—
305	C₂×#41	—	71	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	4	no	—
307	C₂×#41	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
332	C₄×D₄	—	71	16	no	—
333	C₄×D₄	—	71	8	no	—
334	C₄×D₄	—	71	16	no	—
335	C₄×D₄	—	71	8	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	71	2	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	—	71	2	no	—
340	#117	—	71	8	no	—
341	#117	—	71	8	no	—
342	#117	—	71	8	no	—
343	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
362	#97	—	71	8	no	—
363	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	71	8	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	71	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	142	4	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	#41	—	142	4	no	—
372	#41	—	142	8	no	—
373	#41	—	142	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	71	4	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	142	4	no	—
402	M₁₆	—	142	4	no	—
403	M₁₆	—	142	4	no	—
404	M₁₆	—	142	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	71	4	no	—
411	C₂×C₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₄²	—	71	4	no	—
428	C₄²	—	71	16	no	—
429	C₄²	—	71	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	284	4	no	—
434	C₂³	—	71	4	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	#14556085	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	Q₈	—	142	4	no	—
442	D₄	—	142	8	no	—
443	D₄	—	142	8	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	16	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	71	8	no	—
450	C₂×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	142	4	no	—
473	C₈	—	142	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	568	4	no	—
479	C₂²	—	142	4	no	—
480	C₂²	—	142	8	no	—
481	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14556085	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	142	4	no	—
487	C₄	—	142	8	no	—
488	C₄	C₂×#14556085	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14556085	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14556085	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	284	4	no	—
497	C₂	C₂²×#14556085	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22603051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#405×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60126
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597004	C₂	semidirect
3. #22596995	C₂	semidirect
4. #22596989	C₂	semidirect
5. #22596982	C₂	semidirect
6. #22596903	C₂	semidirect
7. C₂×#17986025	C₂	semidirect
10. #22596759	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₇₁	C₂	semidirect
24. #17986061	C₂²	semidirect
25. #17986058	C₂²	semidirect
26. #17986054	C₂²	semidirect
27. #17986050	C₂²	semidirect
30. #17986025	C₂²	semidirect
31. #17986025	C₂²	semidirect
32. #17986025	C₂²	semidirect
33. #17986022	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #17985955	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
49. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
260. C₂×#405	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#60126	semidirect
298. #405	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22597004	2
#22596995	2
#22596989	2
#22596982	2
#22596903	2
C₂×#17986025	2
#22596784	2
C₂×#17985965	2
#22596759	2
C₂×#405×C₇₁	2
#60126	71