Subgroups — C₂×#22597030 #32861302

Order 18176.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597030	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556136	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986510	C₄	1	8	yes	—
23	#17986510	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14556097	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986067	C₂²	1	32	yes	complemented
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#17986027	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#407×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556136	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#14556107	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14556102	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#14556097	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
76	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11765865	—	2	16	no	—
106	#11765865	—	2	8	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#11765848	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#131	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	D₂₈₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×#2929	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₇₁	#2929	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×#131	—	71	1	no	—
245	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#525	—	71	1	no	—
247	#2929	—	71	16	no	—
248	C₂×#435	—	71	4	no	—
249	C₂×C₈×D₄	—	71	4	no	—
250	C₂×#424	—	71	1	no	—
251	C₂×#408	—	71	1	no	—
252	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#405	—	71	1	no	—
254	C₇₁	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	71	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#131	—	71	8	no	—
258	C₂×#131	—	142	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	71	8	no	—
267	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
269	#525	—	71	8	no	—
270	#525	—	71	8	no	—
271	C₂×#123	—	71	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#121	—	71	2	no	—
274	C₂×#120	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
276	C₂×#117	—	71	1	no	—
277	#435	—	71	32	no	—
278	C₈×D₄	—	71	32	no	—
279	#424	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
281	#408	—	71	8	no	—
282	#407	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
285	#405	—	71	8	no	—
286	C₂×#97	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	71	4	no	—
290	C₂×#41	—	71	4	no	—
291	C₂×#41	—	142	4	no	—
292	C₂×#41	—	142	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	142	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	32	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#123	—	71	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
331	#121	—	71	16	no	—
332	#120	—	71	16	no	—
333	C₄×D₄	—	71	16	no	—
334	C₄×D₄	—	71	16	no	—
335	#117	—	71	4	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
346	#97	—	71	8	no	—
347	C₄×C₈	—	71	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	71	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	#41	—	142	8	no	—
355	#41	—	142	8	no	—
356	#41	—	142	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂×D₄	—	71	16	no	—
360	C₂×D₄	—	71	8	no	—
361	C₂×D₄	—	71	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	8	no	—
363	C₂×D₄	—	142	16	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	142	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	71	4	no	—
396	C₂×C₈	—	71	16	no	—
397	C₂×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₈	—	142	16	no	—
401	C₂×C₈	—	142	16	no	—
402	C₂×C₈	—	142	16	no	—
403	C₂×C₈	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
412	C₄²	—	71	4	no	—
413	C₄²	—	71	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	71	4	no	—
421	C₂³	—	142	4	no	—
422	C₂³	—	142	8	no	—
423	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂³	#14556136	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	142	8	no	—
429	D₄	—	142	16	no	—
430	D₄	—	142	32	no	—
431	D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	71	8	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	71	4	no	—
458	C₈	—	71	4	no	—
459	C₈	—	142	4	no	—
460	C₂²	—	2	32	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	284	8	no	—
467	C₂²	—	142	4	no	—
468	C₂²	—	142	8	no	—
469	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#14556136	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14556136	1	8	yes	complemented
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	142	4	no	—
476	C₄	—	142	8	no	—
477	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	2	8	no	—
483	C₂	—	284	4	no	—
484	C₂	#22597030	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#14556136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22597030	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986067	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#17986027	C₂	semidirect
8. C₂×#17985967	C₂	semidirect
9. C₂×#17985957	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17986067	C₂²	semidirect
31. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17986027	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17985967	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #17985957	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
84. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
85. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
86. #14556038	C₂³	semidirect
87. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
129. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
177. C₂³×C₇₁	#131	semidirect
225. C₂²×C₇₁	C₂×#131	semidirect
240. C₂×C₇₁	#2929	semidirect
252. C₂×#407	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	C₂×#2929	semidirect
282. #407	C₂×D₇₁	semidirect
424. C₂³	#14556136	semidirect
472. C₂²	C₂×#14556136	semidirect
484. C₂	#22597030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂⁴×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986510	2
#22597030	2
C₂×#17986067	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17985967	2
C₂×#17985957	2
C₂×#407×C₇₁	2
C₂×#2929	71

Subgroups — C2×#22597030 #32861302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597030 #32861302