Subgroups — C₂×#22597041 #32861314

Order 18176.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986506	C₄	1	8	yes	—
19	#17986506	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556109	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556096	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986075	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17986070	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#17986027	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985966	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985962	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765848	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#14556109	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14556099	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14556096	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
70	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11765849	—	2	8	no	—
124	#11765848	—	2	16	no	—
125	#11765848	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×#2930	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₇₁	#2930	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂×#525	—	71	1	no	—
247	#2930	—	71	16	no	—
248	C₂×#436	—	71	4	no	—
249	C₂×#435	—	71	4	no	—
250	C₂×#424	—	71	1	no	—
251	C₂×#408	—	71	1	no	—
252	C₂×#407	—	71	1	no	—
253	C₂×#405	—	71	1	no	—
254	C₇₁	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂×#131	—	2	8	no	—
258	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
259	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
269	#525	—	71	8	no	—
270	#525	—	71	8	no	—
271	C₂×#123	—	71	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#121	—	71	2	no	—
274	C₂×#120	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
276	C₂×#117	—	71	1	no	—
277	#436	—	71	32	no	—
278	#435	—	71	32	no	—
279	#424	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
281	#408	—	71	8	no	—
282	#407	—	71	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
285	#405	—	71	8	no	—
286	C₂×#97	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂⁵	—	71	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	2	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
329	#123	—	71	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
331	#121	—	71	16	no	—
332	#120	—	71	16	no	—
333	C₄×D₄	—	71	16	no	—
334	C₄×D₄	—	71	16	no	—
335	#117	—	71	4	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
346	#97	—	71	8	no	—
347	C₄×C₈	—	71	8	no	—
348	C₂⁴	—	284	4	no	—
349	C₂⁴	—	71	4	no	—
350	C₂⁴	—	71	2	no	—
351	C₂⁴	—	142	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	284	8	no	—
362	C₂×D₄	—	71	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	16	no	—
391	M₁₆	—	142	8	no	—
392	M₁₆	—	142	16	no	—
393	M₁₆	—	142	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	71	4	no	—
397	C₂×C₈	—	71	4	no	—
398	C₂×C₈	—	142	4	no	—
399	C₂×C₈	—	142	8	no	—
400	C₂×C₈	—	142	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
412	C₄²	—	71	4	no	—
413	C₄²	—	71	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	284	16	no	—
418	C₂³	—	284	8	no	—
419	C₂³	—	71	4	no	—
420	C₂³	—	142	8	no	—
421	C₂³	—	142	4	no	—
422	C₂³	—	142	4	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	284	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	71	8	no	—
437	C₂×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	8	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄	—	142	16	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	142	4	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	284	16	no	—
466	C₂²	—	284	8	no	—
467	C₂²	—	142	4	no	—
468	C₂²	—	142	4	no	—
469	C₂²	—	142	4	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²	#17986764	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	142	4	no	—
476	C₄	—	142	8	no	—
477	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
479	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	284	4	no	—
484	C₂	#22597041	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#17986764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986506	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765848	C₂	semidirect
3. #22597041	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986075	C₂	semidirect
5. C₂×#17986070	C₂	semidirect
6. C₂×#17986027	C₂	semidirect
7. C₂×#17985966	C₂	semidirect
8. C₂×#17985962	C₂	semidirect
9. C₂×#17985954	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
26. #17986075	C₂²	semidirect
27. #17986070	C₂²	semidirect
28. #17986027	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #17985966	C₂²	semidirect
31. #17985962	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985954	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
78. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
79. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. #14556038	C₂³	semidirect
82. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
166. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₇₁	#2930	semidirect
244. C₂²×#131	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	C₂×#2930	semidirect
258. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
265. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
268. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
328. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
484. C₂	#22597041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765848	2
C₂×#17986506	2
#22597041	2
C₂×#17986075	2
C₂×#17986070	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17985966	2
C₂×#17985962	2
C₂×#17985954	2
C₂²×#131×C₇₁	2
C₂×#2930	71

Subgroups — C2×#22597041 #32861314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597041 #32861314