Subgroups — C₂×#22597050 #32861324

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556134	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986545	C₄	1	8	yes	—
19	#17986545	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556100	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986075	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985966	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556134	—	2	32	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14556117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14556100	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11765865	—	2	16	no	—
109	#11765865	—	2	8	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#11765849	—	2	8	no	—
129	#11765848	—	2	16	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	complemented
208	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	C₂×#131	1	8	yes	complemented
241	C₂×#2931	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₇₁	#2931	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×#131	—	71	1	no	—
249	C₂²×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#532	—	71	1	no	—
251	#2931	—	71	16	no	—
252	C₂×#436	—	71	4	no	—
253	C₂×C₈×D₄	—	71	4	no	—
254	C₂×#423	—	71	1	no	—
255	C₂×#408	—	71	1	no	—
256	C₂×#408	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	C₇₁	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	71	1	no	—
260	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	—	2	8	no	—
262	C₂×#131	—	71	8	no	—
263	C₂×#131	—	142	8	no	—
264	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
265	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	71	8	no	—
274	#532	—	71	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#127	—	71	1	no	—
277	C₂×#124	—	71	1	no	—
278	C₂×#124	—	71	1	no	—
279	C₂×#121	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
282	#436	—	71	32	no	—
283	C₈×D₄	—	71	32	no	—
284	#423	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
286	#408	—	71	8	no	—
287	#408	—	71	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	71	4	no	—
296	C₂×#41	—	71	4	no	—
297	C₂×#41	—	142	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	2	32	no	—
313	#131	—	142	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
336	#127	—	71	8	no	—
337	#124	—	71	8	no	—
338	#124	—	71	8	no	—
339	#121	—	71	32	no	—
340	C₄×D₄	—	71	16	no	—
341	C₄×D₄	—	71	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
353	C₄×C₈	—	71	8	no	—
354	C₄×C₈	—	71	8	no	—
355	C₂⁴	—	71	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	142	8	no	—
362	#41	—	142	8	no	—
363	#41	—	142	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	71	16	no	—
371	C₂×D₄	—	71	8	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	16	no	—
374	C₂×D₄	—	142	8	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	16	no	—
400	M₁₆	—	142	8	no	—
401	M₁₆	—	142	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂×C₈	—	71	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	8	no	—
409	C₂×C₈	—	142	16	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
419	C₄²	—	71	4	no	—
420	C₄²	—	71	4	no	—
421	C₄²	—	71	4	no	—
422	C₄²	—	71	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	71	4	no	—
427	C₂³	—	142	4	no	—
428	C₂³	—	142	8	no	—
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	142	8	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	142	32	no	—
438	D₄	—	142	16	no	—
439	D₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	71	8	no	—
446	C₂×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	16	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	142	4	no	—
466	C₈	—	142	4	no	—
467	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
468	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	284	8	no	—
475	C₂²	—	142	8	no	—
476	C₂²	—	142	4	no	—
477	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	71	8	no	—
483	C₄	—	142	4	no	—
484	C₄	—	142	4	no	—
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	284	4	no	—
492	C₂	#22597050	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986545	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
3. #22597050	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986075	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
6. C₂×#17986022	C₂	semidirect
7. C₂×#17985967	C₂	semidirect
8. C₂×#17985966	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
27. #17986075	C₂²	semidirect
28. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
29. #17986022	C₂²	semidirect
31. #17985967	C₂²	semidirect
32. #17985966	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
171. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×Dic₇₁	#131	semidirect
240. Dic₇₁	C₂×#131	semidirect
244. C₂×C₇₁	#2931	semidirect
249. C₂²×#131	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	C₂×#2931	semidirect
264. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
329. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
412. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
492. C₂	#22597050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556134	2
C₂×#17986545	2
#22597050	2
C₂×#17986075	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17985967	2
C₂×#17985966	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂²×#131×C₇₁	2
C₂×#2931	71

Subgroups — C2×#22597050 #32861324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597050 #32861324