Subgroups — C₂×#22597057 #32861332

Order 18176.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556136	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556136	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986549	C₄	1	8	yes	—
16	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556102	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986069	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#17985967	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556136	—	2	64	no	—
41	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
42	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14556102	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
60	#14556039	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#11765865	—	2	32	no	—
74	#11765865	—	2	16	no	—
75	#11765865	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#11765848	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	D₂₈₄	—	2	16	no	—
142	D₂₈₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×#2932	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₁	#2932	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
171	D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×#131	—	71	2	no	—
173	C₂×#532	—	71	1	no	—
174	#2932	—	71	16	no	—
175	C₂×#435	—	71	8	no	—
176	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#408	—	71	2	no	—
178	C₂²×#97	—	71	1	no	—
179	C₇₁	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×#41	—	71	2	no	—
181	C₂×#131	—	71	16	no	—
182	C₂×#131	—	142	16	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
188	#532	—	71	8	no	—
189	#532	—	71	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
191	C₂×#127	—	71	1	no	—
192	C₂×#124	—	71	2	no	—
193	C₂×#121	—	71	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#435	—	71	64	no	—
197	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
199	#408	—	71	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
201	C₂×#97	—	71	4	no	—
202	C₂×#97	—	71	8	no	—
203	C₂×#41	—	71	8	no	—
204	C₂×#41	—	71	8	no	—
205	C₂×#41	—	142	8	no	—
206	C₂×#41	—	142	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	142	64	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
229	#127	—	71	8	no	—
230	#124	—	71	16	no	—
231	#121	—	71	32	no	—
232	C₄×D₄	—	71	16	no	—
233	C₄×D₄	—	71	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
243	#97	—	71	16	no	—
244	C₂⁴	—	71	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	142	16	no	—
247	#41	—	142	16	no	—
248	#41	—	142	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂×D₄	—	284	8	no	—
252	C₂×D₄	—	71	16	no	—
253	C₂×D₄	—	71	16	no	—
254	C₂×D₄	—	71	8	no	—
255	C₂×D₄	—	142	16	no	—
256	C₂×D₄	—	142	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	142	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₈	—	71	16	no	—
277	C₂×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₈	—	71	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	32	no	—
280	C₂×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	71	8	no	—
291	C₂³	—	142	8	no	—
292	C₂³	—	142	16	no	—
293	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	142	16	no	—
297	D₄	—	284	16	no	—
298	D₄	—	142	32	no	—
299	D₄	—	142	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	16	no	—
308	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	71	8	no	—
321	C₈	—	142	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	284	16	no	—
325	C₂²	—	142	8	no	—
326	C₂²	—	142	16	no	—
327	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
329	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	142	8	no	—
334	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
336	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	284	8	no	—
340	C₂	#22597057	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
3. #22597057	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986069	C₂	semidirect
5. C₂×#17985967	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
22. #17986069	C₂²	semidirect
23. #17985967	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
29. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
93. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₇₁	#2932	semidirect
176. C₂×#423	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	C₂×#2932	semidirect
197. #423	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂	#22597057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986549	2
#22597057	2
C₂×#17986069	2
C₂×#17985967	2
C₂²×#14556039	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#2932	71

Subgroups — C2×#22597057 #32861332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597057 #32861332