Subgroups — C₂×#22597075 #32861352

Order 18176.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	#17986076	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986069	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17986064	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985962	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
62	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	complemented
63	M₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#14556039	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11765849	—	2	8	no	—
137	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	#11765848	—	2	32	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	D₂₈₄	—	2	16	no	—
217	D₂₈₄	—	2	8	no	—
218	D₂₈₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×D₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×M₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	8	no	—
264	D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×M₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
267	D₄×M₁₆	—	71	16	no	—
268	C₂×#436	—	71	2	no	—
269	C₂×#435	—	71	4	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#407	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₇₁	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	71	16	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	142	16	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#436	—	71	16	no	—
296	#435	—	71	32	no	—
297	C₈×D₄	—	71	16	no	—
298	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	#407	—	71	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
304	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
305	C₂×#97	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂⁵	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	64	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	71	4	no	—
340	C₄×D₄	—	71	8	no	—
341	C₄×D₄	—	71	8	no	—
342	C₄×D₄	—	71	4	no	—
343	C₄×D₄	—	71	16	no	—
344	C₄×D₄	—	71	8	no	—
345	C₄×D₄	—	71	4	no	—
346	C₄×D₄	—	71	8	no	—
347	C₄×D₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
357	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
365	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
367	#97	—	71	8	no	—
368	C₄×C₈	—	71	8	no	—
369	C₂⁴	—	284	4	no	—
370	C₂⁴	—	71	8	no	—
371	C₂⁴	—	71	2	no	—
372	C₂⁴	—	71	2	no	—
373	C₂⁴	—	142	8	no	—
374	C₂⁴	—	142	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	71	4	no	—
377	C₂×D₄	—	71	8	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	8	no	—
380	C₂×D₄	—	142	32	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	16	no	—
417	M₁₆	—	71	16	no	—
418	M₁₆	—	142	32	no	—
419	M₁₆	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	71	8	no	—
422	C₂×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂×C₈	—	142	32	no	—
425	C₂×C₈	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	284	32	no	—
443	C₂³	—	284	8	no	—
444	C₂³	—	71	4	no	—
445	C₂³	—	71	8	no	—
446	C₂³	—	71	4	no	—
447	C₂³	—	142	16	no	—
448	C₂³	—	142	16	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	142	4	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	71	16	no	—
458	D₄	—	142	16	no	—
459	D₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	16	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	16	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	8	no	—
477	C₂×C₄	—	142	16	no	—
478	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	71	8	no	—
494	C₈	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	284	32	no	—
499	C₂²	—	284	8	no	—
500	C₂²	—	71	8	no	—
501	C₂²	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	142	4	no	—
503	C₂²	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	142	4	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	—	142	16	no	—
507	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	—	142	4	no	—
517	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	284	4	no	—
524	C₂	—	142	8	no	—
525	C₂	#22597075	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22597075	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986076	C₂	semidirect
5. C₂×#17986069	C₂	semidirect
6. C₂×#17986064	C₂	semidirect
7. C₂×#17985962	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986076	C₂²	semidirect
29. #17986069	C₂²	semidirect
30. #17986064	C₂²	semidirect
31. #17985962	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#11765849	D₄	semidirect
62. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
67. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
86. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
87. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
88. #14556039	C₂³	semidirect
89. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
113. C₂×D₂₈₄	M₁₆	semidirect
137. #11765849	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
218. D₂₈₄	C₂×M₁₆	semidirect
229. C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
246. C₂×D₇₁	C₂²×M₁₆	semidirect
252. C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	semidirect
259. C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	semidirect
271. C₂×#423	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
298. #423	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
364. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
480. C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	semidirect
519. C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	semidirect
525. C₂	#22597075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
#22597075	2
C₂×#17986076	2
C₂×#17986069	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17985962	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×D₄×M₁₆	71

Subgroups — C2×#22597075 #32861352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597075 #32861352