Subgroups — C₂×D₄×#11765849 #32861354

Order 18176.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11765849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986077	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17986071	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986023	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985963	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765849	—	2	64	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	direct product factor
47	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#14556039	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#11765849	—	2	16	no	—
105	#11765849	—	2	8	no	—
106	#11765849	—	2	32	no	—
107	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×M₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×M₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	D₄×M₁₆	—	71	16	no	—
268	C₂×#436	—	71	2	no	—
269	C₂×#435	—	71	4	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×#423	—	71	1	no	—
272	C₂×#407	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₇₁	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	71	16	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	142	16	no	—
283	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#436	—	71	16	no	—
296	#435	—	71	32	no	—
297	C₈×D₄	—	71	16	no	—
298	#423	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	#407	—	71	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
304	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
305	C₂×#97	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	64	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
367	#97	—	71	8	no	—
368	C₄×C₈	—	71	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	#11765849	1	8	yes	direct product factor
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	71	16	no	—
417	M₁₆	—	142	32	no	—
418	M₁₆	—	142	16	no	—
419	M₁₆	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	—	71	8	no	—
421	C₂×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂×C₈	—	71	8	no	—
424	C₂×C₈	—	142	32	no	—
425	C₂×C₈	—	142	8	no	—
426	C₂×C₈	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
434	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#11765849	1	8	yes	complemented
453	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	C₂×#11765849	1	16	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	71	8	no	—
493	C₈	—	142	8	no	—
494	C₈	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11765849	1	8	yes	complemented
510	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₄	C₂²×#11765849	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	D₄×#11765849	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×#11765849	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765849	C₂	semidirect
2. D₄×#11765849	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986077	C₂	semidirect
4. C₂×#17986071	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#17986023	C₂	semidirect
7. C₂×#17985963	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #17986077	C₂²	semidirect
18. #17986071	C₂²	semidirect
19. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #17986023	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #17985963	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#11765849	D₄	direct (N × H)
50. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
56. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
57. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
58. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
59. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
60. #14556039	C₂³	semidirect
61. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #11765849	C₂×D₄	direct (N × H)
111. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
187. C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
194. D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
213. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
229. C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
244. C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	semidirect
254. C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	semidirect
261. C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	semidirect
274. C₇₁	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
379. C₂×D₄	#11765849	direct (N × H)
452. C₂³	C₂×#11765849	semidirect
459. D₄	C₂×#11765849	direct (N × H)
478. C₂×C₄	C₂×#11765849	semidirect
509. C₂²	C₂²×#11765849	semidirect
519. C₄	C₂²×#11765849	semidirect
525. C₂	D₄×#11765849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
D₄×#11765849	2
C₂×#17986077	2
C₂×#17986071	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986023	2
C₂×#17985963	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×D₄×M₁₆	71

Subgroups — C2×D4×#11765849 #32861354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11765849 #32861354