Subgroups — C₂×#22597080 #32861358

Order 18176.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556134	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986545	C₄	1	8	yes	—
25	#17986545	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556117	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556100	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#14556100	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986074	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986073	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986067	C₂²	1	16	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#408×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556135	—	2	32	no	—
69	#14556134	—	2	32	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14556117	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14556100	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14556100	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11765865	—	2	16	no	—
135	#11765865	—	2	8	no	—
136	#11765865	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11765849	—	2	16	no	—
161	#11765849	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	#11765848	—	2	16	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	complemented
254	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₂₈₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
264	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	complemented
296	C₂×#2935	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₇₁	#2935	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
303	D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×#131	—	71	1	no	—
305	C₂²×#131	—	71	1	no	—
306	C₂×#532	—	71	1	no	—
307	#2935	—	71	16	no	—
308	C₂×#436	—	71	2	no	—
309	C₂×#435	—	71	2	no	—
310	C₂×#435	—	71	2	no	—
311	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×#408	—	71	1	no	—
314	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
316	C₇₁	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	71	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#131	—	71	8	no	—
320	C₂×#131	—	71	8	no	—
321	C₂×#131	—	142	8	no	—
322	C₂×#131	—	142	8	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#532	—	71	8	no	—
332	#532	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂×#127	—	71	1	no	—
335	C₂×#124	—	71	1	no	—
336	C₂×#124	—	71	1	no	—
337	C₂×#121	—	71	2	no	—
338	C₂×#121	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
342	#436	—	71	16	no	—
343	#435	—	71	16	no	—
344	#435	—	71	16	no	—
345	C₈×D₄	—	71	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
351	#408	—	71	8	no	—
352	#408	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
358	C₂×#97	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	71	4	no	—
363	C₂×#41	—	71	4	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂×#41	—	142	4	no	—
366	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#131	—	142	32	no	—
382	#131	—	142	32	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
406	#127	—	71	8	no	—
407	#124	—	71	8	no	—
408	#124	—	71	8	no	—
409	#121	—	71	16	no	—
410	#121	—	71	16	no	—
411	C₄×D₄	—	71	8	no	—
412	C₄×D₄	—	71	8	no	—
413	C₄×D₄	—	71	8	no	—
414	C₄×D₄	—	71	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
435	#97	—	71	8	no	—
436	C₄×C₈	—	71	8	no	—
437	C₂⁴	—	71	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	142	8	no	—
444	#41	—	142	8	no	—
445	#41	—	142	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	4	no	—
453	C₂×D₄	—	71	8	no	—
454	C₂×D₄	—	71	8	no	—
455	C₂×D₄	—	71	8	no	—
456	C₂×D₄	—	71	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	71	16	no	—
488	M₁₆	—	142	16	no	—
489	M₁₆	—	142	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	71	8	no	—
495	C₂×C₈	—	71	4	no	—
496	C₂×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂×C₈	—	71	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	16	no	—
499	C₂×C₈	—	142	16	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
512	C₄²	—	71	2	no	—
513	C₄²	—	71	2	no	—
514	C₄²	—	71	4	no	—
515	C₄²	—	71	4	no	—
516	C₄²	—	71	2	no	—
517	C₄²	—	71	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	71	4	no	—
524	C₂³	—	142	4	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	142	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	284	8	no	—
536	D₄	—	142	16	no	—
537	D₄	—	142	16	no	—
538	D₄	—	142	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₄	—	71	2	no	—
548	C₂×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	71	8	no	—
572	C₈	—	142	2	no	—
573	C₈	—	142	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	284	8	no	—
582	C₂²	—	142	4	no	—
583	C₂²	—	142	4	no	—
584	C₂²	—	142	4	no	—
585	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	71	4	no	—
592	C₄	—	142	2	no	—
593	C₄	—	142	4	no	—
594	C₄	—	142	2	no	—
595	C₄	—	142	2	no	—
596	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	284	4	no	—
603	C₂	#22597080	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986545	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
4. #22597080	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986074	C₂	semidirect
6. C₂×#17986073	C₂	semidirect
7. C₂×#17986067	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#17985967	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
35. #17986074	C₂²	semidirect
36. #17986073	C₂²	semidirect
37. #17986067	C₂²	semidirect
38. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #17985967	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#11765849	D₄	semidirect
161. #11765849	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×Dic₇₁	#131	semidirect
295. Dic₇₁	C₂×#131	semidirect
299. C₂×C₇₁	#2935	semidirect
314. C₂×#408	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×#2935	semidirect
352. #408	C₂×D₇₁	semidirect
603. C₂	#22597080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
C₂²×#14556134	2
C₂×#17986545	2
#22597080	2
C₂×#17986074	2
C₂×#17986073	2
C₂×#17986067	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985967	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#408×C₇₁	2
C₂×#2935	71

Subgroups — C2×#22597080 #32861358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597080 #32861358