Subgroups — C₂×#22597086 #32861364

Order 18176.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556136	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556136	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986549	C₄	1	8	yes	—
17	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986078	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986072	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985967	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556136	—	2	64	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14556102	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#14556102	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11765865	—	2	32	no	—
97	#11765865	—	2	16	no	—
98	#11765865	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#11765848	—	2	32	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	D₂₈₄	—	2	16	no	—
184	D₂₈₄	—	2	16	no	—
185	D₂₈₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×#2935	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	#2935	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
221	D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×#131	—	71	2	no	—
223	C₂×#532	—	71	1	no	—
224	#2935	—	71	16	no	—
225	C₂×#436	—	71	2	no	—
226	C₂×#435	—	71	4	no	—
227	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
229	C₂×#408	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₇₁	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	71	2	no	—
233	C₂×#131	—	71	16	no	—
234	C₂×#131	—	142	16	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
240	#532	—	71	8	no	—
241	#532	—	71	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#127	—	71	1	no	—
244	C₂×#124	—	71	2	no	—
245	C₂×#121	—	71	2	no	—
246	C₂×#121	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#436	—	71	16	no	—
251	#435	—	71	32	no	—
252	C₈×D₄	—	71	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
257	#408	—	71	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
261	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	71	8	no	—
264	C₂×#41	—	71	8	no	—
265	C₂×#41	—	142	8	no	—
266	C₂×#41	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	142	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
280	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
292	#127	—	71	8	no	—
293	#124	—	71	16	no	—
294	#121	—	71	16	no	—
295	#121	—	71	16	no	—
296	C₄×D₄	—	71	8	no	—
297	C₄×D₄	—	71	8	no	—
298	C₄×D₄	—	71	8	no	—
299	C₄×D₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
315	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
316	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
317	C₂⁴	—	71	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	142	16	no	—
320	#41	—	142	16	no	—
321	#41	—	142	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
324	C₂×D₄	—	284	4	no	—
325	C₂×D₄	—	71	16	no	—
326	C₂×D₄	—	71	8	no	—
327	C₂×D₄	—	71	8	no	—
328	C₂×D₄	—	71	8	no	—
329	C₂×D₄	—	142	16	no	—
330	C₂×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	142	32	no	—
353	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	16	no	—
360	C₂×C₈	—	142	32	no	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	71	8	no	—
377	C₂³	—	142	8	no	—
378	C₂³	—	142	8	no	—
379	C₂³	—	142	8	no	—
380	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	142	16	no	—
384	D₄	—	284	8	no	—
385	D₄	—	142	32	no	—
386	D₄	—	142	16	no	—
387	D₄	—	142	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄	—	142	16	no	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	142	4	no	—
414	C₈	—	142	4	no	—
415	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	284	16	no	—
420	C₂²	—	142	8	no	—
421	C₂²	—	142	8	no	—
422	C₂²	—	142	8	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
426	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	142	8	no	—
432	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#14556136	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	284	8	no	—
439	C₂	#22597086	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#14556136	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
3. #22597086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986078	C₂	semidirect
5. C₂×#17986072	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#17985967	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
25. #17986078	C₂²	semidirect
26. #17986072	C₂²	semidirect
27. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #17985967	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
141. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₇₁	#131	semidirect
211. C₄×C₇₁	C₂×#131	semidirect
217. C₂×C₇₁	#2935	semidirect
230. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	C₂×#2935	semidirect
260. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
280. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
353. M₁₆	C₂×D₂₈₄	semidirect
400. C₂×C₄	#14556136	semidirect
434. C₄	C₂×#14556136	semidirect
439. C₂	#22597086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986549	2
#22597086	2
C₂×#17986078	2
C₂×#17986072	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985967	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#2935	71

Subgroups — C2×#22597086 #32861364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597086 #32861364