Subgroups — #32861393

Order 18176.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986766	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986077	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986071	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986071	C₂²	1	16	yes	complemented
28	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985966	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985966	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#537×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
46	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
47	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
48	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
49	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
50	#534×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
51	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14556135	—	2	16	no	—
56	#14556135	—	2	16	no	—
57	#14556135	—	2	16	no	—
58	#14556135	—	2	16	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
125	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#11765849	—	2	4	no	—
133	#11765849	—	2	4	no	—
134	#11765849	—	2	4	no	—
135	#11765849	—	2	4	no	—
136	#11765849	—	2	16	no	—
137	#11765849	—	2	16	no	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	#60142	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
300	C₂×#568	—	71	1	no	—
301	C₂²×#131	—	71	1	no	—
302	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#2935	—	71	8	no	—
304	#2933	—	71	8	no	—
305	#2930	—	71	4	no	—
306	#2929	—	71	4	no	—
307	C₂×#424	—	71	1	no	—
308	#2879	—	71	1	no	—
309	C₂×#408	—	71	1	no	—
310	#2873	—	71	1	no	—
311	C₇₁	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#568	—	142	8	no	—
315	C₂×#131	—	71	4	no	—
316	C₂×#131	—	71	4	no	—
317	C₂×#131	—	71	4	no	—
318	C₂×#131	—	71	4	no	—
319	C₂×#131	—	142	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
325	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
327	#537	Dic₇₁	1	4	yes	—
328	#536	Dic₇₁	1	2	yes	—
329	#536	Dic₇₁	1	2	yes	—
330	#535	Dic₇₁	1	2	yes	—
331	#535	Dic₇₁	1	2	yes	—
332	#534	Dic₇₁	1	4	yes	—
333	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
334	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
335	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#436	—	71	16	no	—
338	#435	—	71	16	no	—
339	#435	—	71	16	no	—
340	C₈×D₄	—	71	16	no	—
341	#424	—	71	2	no	—
342	#424	—	71	2	no	—
343	#424	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
345	#408	—	71	2	no	—
346	#408	—	71	2	no	—
347	#408	—	71	4	no	—
348	#408	—	71	4	no	—
349	#408	—	71	4	no	—
350	#407	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
352	#405	—	71	4	no	—
353	#405	—	71	4	no	—
354	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	142	16	no	—
377	#131	—	142	16	no	—
378	#131	—	142	16	no	—
379	#131	—	142	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
405	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
406	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
407	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
408	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
409	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
412	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
413	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
414	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
415	#120	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
416	#120	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
418	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
419	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
430	#97	—	71	8	no	—
431	C₄×C₈	—	71	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	71	8	no	—
486	M₁₆	—	71	8	no	—
487	M₁₆	—	142	16	no	—
488	M₁₆	—	142	16	no	—
489	M₁₆	—	142	4	no	—
490	M₁₆	—	142	4	no	—
491	M₁₆	—	142	4	no	—
492	M₁₆	—	142	4	no	—
493	C₂×C₈	—	71	8	no	—
494	C₂×C₈	—	71	4	no	—
495	C₂×C₈	—	71	4	no	—
496	C₂×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂×C₈	—	71	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	142	16	no	—
500	C₂×C₈	—	142	16	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	4	no	—
504	C₂×C₈	—	142	4	no	—
505	C₂×C₈	—	142	4	no	—
506	C₂×C₈	—	142	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
514	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	71	8	no	—
566	C₈	—	142	2	no	—
567	C₈	—	142	4	no	—
568	C₈	—	142	2	no	—
569	C₈	—	142	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22603052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇₁×#3449	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
3. #22597084	C₂	semidirect
4. #22597067	C₂	semidirect
5. #22597044	C₂	semidirect
6. #22597035	C₂	semidirect
7. C₂×#17986026	C₂	semidirect
8. #22596785	C₂	semidirect
9. C₂×#17985966	C₂	semidirect
10. #22596759	C₂	semidirect
16. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #17986077	C₂²	semidirect
26. #17986071	C₂²	semidirect
27. #17986071	C₂²	semidirect
28. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #17986026	C₂²	semidirect
30. #17986026	C₂²	semidirect
31. #17986026	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #17985966	C₂²	semidirect
37. #17985966	C₂²	semidirect
38. #17985963	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #17985955	C₂²	semidirect
41. #17985955	C₂²	semidirect
42. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765849	D₄	semidirect
311. C₇₁	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂²×#14556135	2
#22597084	2
#22597067	2
#22597044	2
#22597035	2
C₂×#17986026	2
#22596785	2
C₂×#17985966	2
#22596759	2
C₇₁×#3449	2
#60142	71